动手实践与活动内化

1、动手实践与活动内化积极引导学生动手实践也是新一轮数学课程改革所积极倡导的一种学习方式；然而，就实际的教学活动而言，笔者以为，关键的因素恰又在于我们不应将所说的“动手实践、主动探索”与一般的课堂游戏简单地等同起来，而两者的重要区分之一则就在于后者有着明确的目的性。就这里的课例而言，这就是指，我们究竟为什么要从口袋中连续不断地去“摸球”？不仅教师本人对此应有清楚的认识，我们并应促使学生在事先清楚地了解这种意图，从而相应的活动也才能够真正成为他们的一种自觉行为。具体地说，作为动手实践的一种具体形式，各种教学用具在数学教学、特别是低年级的数学教学中得到了广泛应用，因为，通过教具的实际操作学生就可获得必

2、要的经验、从而也就可更好地理解相关的数学概念。然而，也正是从后一角度去分析，我们又应十分注意教学用具的适当性，因为，只有当前者的明显特征与我们所希望建立的数学关系较为一致时（这就是所谓的“结构性实物操作”），所说的实物操作才能产生较好的效果。例如，为了帮助学生较好地掌握十进位制记数系统，人们常常使用十进制计数块（10-base blocks）或有色的筹码。但是，由于在后一种情况下位值与筹码颜色之间的关系是随意指定的（即如用黄色表示单位值1，用红色代表10，用绿色代表100等），筹码本身就不能提供关于它的值的任何暗示；与此相对照，十进制数块的制作则明显地提示出大一点的块是较小的块的十倍，从而，后

3、者就更有利于学生建立起对于位值原理的正确认识。最后，又如常州的同行们所指出的，我们在此并应十分注意操作活动的适当的“度”以及“活动的必要内化”，这就是说，“操作活动要适量、适度。所谓适量，就是不要动辄就操作，操作也不是多多益善。适度是指当学生的认识积累到一定程度时，就应该及时让学生的形象思维向抽象思维转化。”（5）为了清楚地说明问题，以下再联系代数思维的基本形式对所说的“活动的内化”作出进一步的分析。具体地说，这正是数学思维现代研究的一个重要成果，即是指明了“凝聚”、也即由“过程”向“对象”的转化构成了数学思维、特别是代数（包括算术）思维的一个基本形式。这就是说，有不少概念在最初是作为一个过程

4、得到引进的，但最终则又转化成了一个对象对此我们不仅可以研究它们的性质，也可以此为直接对象施行某些新的运作（对于所说的“运作”应作广义理解，即未必是指具体的运算，而也可以包括任何一种数学运演，甚至不一定要有明确的算法）。（详可见郑毓信、肖柏荣、熊萍，数学思维与数学方法论，四川教育出版社，2001）例如，加减等运算在最初都是作为一种过程得到引进的，也即代表了这样的一个“输入输出”过程：由两个加数（被减数与减数）的值我们就可进而求得相应的和（差）；然而，随着学习的深入，这些运算又逐渐获得了新的意义：它们已不再仅仅被看成一个过程，而且也被认为是一个特定的数学对象，我们并可具体地去指明它们所具有的各种性

5、质，如交换律、结合律等，从而，就其心理表征而言，在此事实上就经历了一个“凝聚”的过程，也即是由一个包含多个步骤的运作过程凝聚成了单一的数学对象。但是，这里所说的由“过程”向“对象”的转变究竟是如何实现的呢？或者说，究竟什么是与“凝聚”这一思维形式直接相关的思维过程呢？作为一种可能的解释，著名以色列数学教育家斯法德（A. Sfard）提出了如下的“三阶段说”，即是认为所说的思维过程包括了这样三个阶段：第一，内化（interiorization）；第二，压缩（condensation）；第三，客体化（reification or objectification）。其中，“内化”和“压缩”可视为必要

6、的准备：前者是指用思维去把握原先的视觉性程序，这也就是说，我们在此已不再是由前一个步骤依次实际地去启动下一个步骤，而是在头脑中建立起相应过程的整体性心理表征；后者则是指相应的过程被压缩成了一个更小的单元，从而我们就可从整体上对所说的过程作出描述或进行反思我们在此不仅不需要实际地去实施相关的运作，还可从更高的抽象水平去对整个过程的性质作出分析，即如我们可以仅仅考虑整个运作的效用，而不必具体地去涉及相应的运算过程，即如7-2究竟是由2往前数、还是由7向后数。最后，相对于前两个阶段而言，“客体化”则代表了质的变化，即是用一种新的视角去看一件熟悉的事物：原先的过程现在变成了一个静止的对象。显然，就我们

7、目前的论题而言，以上的研究即就更为清楚地表明了这样一点：如果我们始终停留于实际操作的层面，而未能很好地实现活动的“内化”，包括思维中的必要重构，则就根本不可能发展起任何真正的数学思维。（对此并可见3）特殊地，由以上的分析我们显然也可这样的结论：我们不仅应当让学生看一看、摸一摸、做一做，而且，随着学生年龄的增大，我们也应让他们算一算、画一画（指几何图形），另外，更为重要的是，我们又应十分注意引导学生去想一想！一、什么是动手实践操作所谓“操作”，在现代汉语词典中解释是：按照一定的程序和技术要求进行活动。“手是意识的伟大培育者，又是智慧的创造者。”从动手操作上分析，动手操作能力是人类改造自然，变革社

8、会的一种重要因素。搞发明创造、技术革新、科学研究，只是在脑子里构想是不行的，如果不亲手去实践，再好的科学设想也不能够得以检验，也不能转化成科技成果。我国著名教育家陶行知先生说：“单纯的劳动，不能算做，只能算蛮干；单纯的想，只是空想；只有将操作与思维结合起来才能达到思维之目的。”心理学家皮亚杰也认为：“智慧从动作开始，学生的多种感官参与认知活动，可以使信息不断的刺激脑细胞，促使思维活跃，便于储存和提取信息，同时易于激发学生的好奇心和求知欲，产生学习的内驱力。”动手操作是帮助学生掌握知识，发展潜能的“金桥”，是学生求知增智的重要环节，因此，在数学教学中应重视学生的动手实践操作活动，用“操作”启迪思

9、维，使思维在“操作”中得到发展。什么是动手实践操作呢？动手实践操作,就是指在数学教学中，教师从学生的生活经验和已有的知识背景出发，提供给学生充分进行数学实践活动的机会，学生自主参与数学实践活动，在活动中通过动手探索，参与实践，密切数学与生活实际的联系，掌握数学知识的发生、形成过程和数学建模方法，在动脑、动手、动口协作参与中，并亲身感知体验以获得丰富的数学知识和可持续学习的发展性学力，发展自己的个性和能力，形成运用数学的意识。动手实践操作与研究性学习有所不同，动手实践操作主要是学生在课堂进行的实践活动。二、动手实践操作在不同的学段有着不同层次的内容第一学段，运用搭积木、拼七巧板、火柴梗拼图，通过

10、三角板、量角器、圆规测量、图形的剪拼、折叠、割补，绘制图形、制作模型、设计图案等动手实践操作活动，经历直观认识数学知识过程，感受数学现象，通过对概念、公式的探索，体验数学问题的探索性和挑战性。如，在教授瓷砖的铺设时，让学生做一做：用事先准备的工具：白纸、剪刀、直尺和笔等，先把长方形的白纸对折三次，在上面画一个平行四边形，剪下平行四边形，得到8个大小相同的平行四边形，然后用它们绕一顶点铺设或任意铺设桌面。在实践活动中要求学生小组合作，并思考“瓷砖能铺满地面的奥秘”。第二学段，让学生动手设计图案、制作教具，通过图形的剪拼、放缩等动手实践操作活动进一步丰富对图形的认识和感受，并学会收集数据，进行归纳

11、、推理和验证。如：设计“用正方形的纸折出一个无盖的长方体，使得它的体积最大。”的教学活动，让学生从熟悉的折纸活动开始，通过操作、抽象分析和交流，形成问题的代数表达，再通过收集有关数据，以及对不同数据的归纳，猜测“体积变化与边长变化之间”的联系，最后，通过探究与验证等活动，获得问题的解决。第三学段，在教师的组织下，师生共同参加实践活动，使学生通过游戏，在动手参与过程中易化对数学概念、公式的理解。如在教授坐标时，准备两根长绳，让一个学生做原点，然后用这两根长绳拉成横纵两个数轴，并定出方向。这样，教室里的每个学生都有坐标。教师说（也可由学生说）坐标，让具有此坐标的同学站起来。坐标原点可以变化，学生的

12、坐标也就随着变化。三、动手实践操作教学过程动手实践操作教学过程，一般包括活动准备、活动导入、活动实施和总结评价四个阶段，其中活动实施是动手实践操作教学过程的主要阶段。1、活动准备活动准备是指活动进行之前师生共同完成的准备工作。它主要包括教师的活动设计、学生直接经验的研究以及师生共同活动计划的制订、活动材料与活动工具的配备等工作。这是顺利进行动手实践操作教学的重要前提和物质条件。 2、活动导入活动导入是活动课实施过程的第二步。该阶段的任务在于教师说明某项主题活动的目的和要求，引起学生积极参与活动的动机和欲望。它是动手实践操作教学由准备阶段过渡到实施阶段的桥梁或纽带。 3、活动实施活动实施是开展动

13、手实践操作教学的实质性阶段或关键性步骤。这是在教师指导下学生自主思考与自主操作相结合的过程。这一阶段的主要任务是让学生按照主题活动的目的要求自主地投入活动，既动脑又动手，积极主动地完成活动作业。该阶段能充分体现动手实践操作教学的特色。 4、总结评价总结评价是在动手实践操作活动结束时，教师引导学生对所完成的活动作业作出总结和评价。本阶段的任务是使学生在实践的基础上进一步提高数学的认知水平，达到画龙点睛的作用。四、动手实践操作的要素动手实践操作主要包括六个基本要素：情境、问题、思考、操作、合作和总结。1、情境。所谓情境是指进行某种兴趣活动所必需的，由一定物质因素和精神因素构成的外在环境。情境对动手

14、实践操作具有积极的暗示作用，能潜移默化地影响学生，使学生逐步达到最佳的活动状态。2、问题。动手实践操作中的问题主要来自学生的生活和学生所接触的最新信息，问题在动手实践操作中能起到关键的作用，只有情境而无问题的活动是没有明确目的的活动。问题可以激发学生参与活动的兴趣、探索的欲望和创造的热情，它必须是具体而富有启发性的。3、思考。思考是动手实践操作过程中比较深刻、比较周密的思维活动。动手实践操作离不开对问题的思考，在活动结束后，师生需要认真思考如何正确评价。思考贯穿于活动的全过程。4、操作。操作就是学生动手解决实际问题，操作的过程是指在教师的指导下学生充分自主的活动。操作是动手实践的主要过程，它是

15、复杂的，是培养学生实践能力和创新意识的具体体现。5、合作。建构主义认为，学习者以自己的方式建构对事物的理解，不同的人看到的事物的不同方面，通过合作，学习者可以了解到不同的观点和认识角度，取长补短，从而能更加丰富和全面地理解事物。让每个学生都参与是动手实践操作的目的。合作是动手实践操作中不可忽视的要素。6、总结。这是对整个活动过程和活动效果的评价。总结的目的是在于检查动手实践操作成与败、得与失，促成认识的上升和思想感情的升华，并为后继活动的开展提供参照性建议。总结以教师为主，同时也要让学生参与，以培养学生数学交流和总结的能力。总之，从动手实践操作的全过程来看，六个要素始终存在，它们之间相互作用、

16、相互渗透，形成了一个有机的整体结构。这种结构决定动手实践操作的育人功能。 五、动手实践操作的特点1、体现趣味性心理学家皮亚杰认为：“所有智力方面的工作都依靠兴趣，学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣。”浓厚的兴趣是促进学生参与学习的前提，也是学生在学习中取得成功的重要条件。数学是抽象的，也是具体的，动手数据操作充分利用直观形象的教具、学具，为学生提供丰富鲜明的感性操作实践材料，使抽象的数学知识具体化，把抽象的数学概念具体形象地重现出来，使学生在浓厚的兴趣中学习。2、注重探索性美国教育家B.克莱恩指出：“学习的三大要素是接触、综合分析、实际参与。”在知识的形成过程，放手让学生动手实践操作，自主探

17、索新知，既培养了学生的探究意识，又发展了学生的问题解决能力。学生在自主的实践活动中，由于规律是由学生自主发现，结论是由学生自己得出，所以他们对知识的理解也就更为深刻。3、讲究适时性在学生学习的过程中，由于思维水平的差异、思维角度的不同，思维策略的不同，对同一个问题，有时产生不同的思维结果，针对学生所呈现的不同思维结果，教师要适时地引导学生开展实践操作，进行验证。让学生自己随意“摆弄”，去观察比较、抽象概括，在分析、思考的基础上完善自己的想法，找到解决问题的方法，在整个学习过程中，每一个学生都融于自己的实践操作中，成为学习的主人，在实践中充分享受学习之悦，攀登之趣，体验之乐、创造之美。4、富有实

18、效性俗话说：“眼见百遍，不如手做一遍。”现代教育要求我们必须创设一种环境，有意识地让学生在实践中感知、感悟和体验。动手操作实践是思维的源泉和基础，是学生获取知识的良方，使学生在动手实践操作中培养实践能力和创新意识。动手操作是学生喜欢的活动，数学课中的实践操作，就是要让学生多动手，并且要调动各种器官参与。教师在学生动手实践操作中设置各种问题，使不同程度的学生都愿意参与问题的讨论，也就提高了实践操作的实效性。六、动手实践操作的意义1、动手实践操作能激发学生的学习兴趣古人云：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”动手实践操作能激发学生的学习兴趣，变“要我学”为“我要学”。由于数学知识比较抽象，学生

19、不易理解，缺乏兴趣。在教学中，利用学生“好动、好奇”的心理，从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，提供观察和操作的机会，充分发挥学生学习的自觉能动性，让学生在兴趣盎然的操作中，把抽象的数学知识变为活生生的动作，从感受中获得正确认知。 2、动手实践操作是学生智力活动的源泉操作是智力的起源，实践操作有利于促进学生左右脑协调发展。脑科学研究表明，大脑的左右半球各有不同的优势功能，右脑以形象的感知。记忆、时间概念、空间定位、音乐、想象和情绪等活动占优势。由于大脑的功能具有整体性，只有左右半球相互配合，协调发展，人的智力发展才能获得最佳效果。数学思维活动主要受左脑支配，而使用直观的教学材料，由于其具有

20、形象的特点，再加上学生实际动手操作，使多种感官一起发挥作用，从而促使左右脑的协调发展，充分发掘学生的智力潜能。3、动手实践操作促进学生的主动学习数学学习实际上就是对数学知识建构的过程，学生的认识过程是一种再生产知识的过程。动手实践操作创设一个实践操作的环境，让学生动手摆摆、弄弄，加大接受知识的信息量，使他们在探索中对未知世界有所发现，找到规律，并能运用规律去解决新问题，这样使他们在获取新知识的同时，也学会了学习。动手实践操作改变学生的“被动接受学习”为“主动参与学习”，“把课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力”。4、动手实践操作发展了学生的思维前苏联数学教育家斯托利亚尔有一句名言：“数学教学是数

21、学活动（思维活动）的教学，而不是数学活动的结果（数学知识的教学）。”操作是思维的起点，操作不是单纯的身体动作，而与大脑的思维活动紧密联系着的。操作中学生不但要观察、比较、分析，还要进行抽象，概括。学生在思维中操作，在动手中思维，并通过语言将操作过程“内化”为思维，使思维得到发展。5、动手实践操作有助于学生的创新一个人的实践活动能力是其创新能力的重要组成部分，实践操作是培养学生实践能力的重要环节。数学教学要为学生提供摆、弄直观材料的机会，让学生在动手实践操作中发现规律、概括特征、掌握方法，在体验中领悟数学、学会想象、学会创造。知识也只有在能够应用时才具有生命力，才是活的知识。学生的创造的火花，往

22、往可以在活动中得到激发与升华。而动手实践创造活动在融入思考以后，常常会诱发灵感、导致新的创意、激发创造思维。6、动手实践操作与高考并不矛盾过去，我国的高考，特别是数学考试，往往忽略了对实践能力的考查，在新课程理念下，实践与考试已不再矛盾。如，2002年全国高考数学文科第22题：（）给出两块相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图中，并作简要说明；（）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；（）如果给出的是一块任意三角形的纸片，要求剪拼一个直三棱柱模型，使它的全面积与

23、给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图中，并作简要说明。这是一道动手实践操作的问题，它填补了我国高考对数学动手能力和实践能力考查的空白，势必推动了我国数学动手实践操作学习的发展。七、动手实践操作教学中应注意的几个问题1、帮助学生养成良好的操作习惯，保证操作的效果。一节课教学时间是有限的，在开展操作活动中学生的一些不良习惯会浪费掉好多宝贵时间，直接影响操作的进程和结果，这正是教师在日常教学中为什么总是在“填鸭”、总是在编导着“教案剧”的原因。因此，要保证操作的效果，必须让学生养成良好的操作习惯。如桌面简洁，不放与上课无关的东西，学具要以固定的形式放在固定的位置上；爱惜学具，保持

24、学具整洁；操作前听清要求；操作时不慌不乱，有条有理，教师或同学讲解时，要暂停操作，认真听；老师让收学具时，要迅速分类收好等。同时注意培养学生具有边操作，边观察，边思考的协同活动能力，这些好的习惯要靠平时的训练和严格要求。2、在操作活动中要注意学生独立探索与合作探索的有机结合。学生学习数学知识是主动建构过程，也就是说，学生学习数学只有通过自身的操作活动和主动参与地去做才能产生效果。因此，教师在设计实践操作活动中，不要急于一开始的合作操作讨论，必须充分注意各个学生的特殊性，放手让学生自己决定自己的探索方向，选择自己的方法，独立地进行探索。在独立探索的基础上，再组织引导学生合作和讨论，这样可以使他们

25、相互了解彼此的见解，不断反思自己的思考过程，同时对其他同学的思路进行分析思考，做出自己的判断，从而使自己的理解更加丰富和全面，这样，既达到增强学生合作精神的目的，又能培养学生的自我意识，自我分析，自我调整等认知能力。 3、在操作活动中教师应把握好问题与问题背后的知识，保证操作的有效性。 如果教师要把一堂交给学生，让学生自己动手操作，在操作中感悟其中的道理，那么教师不仅仅要看到问题的本身，而重要的是要知道这些问题背后所蕴涵的数学知识，从更高的角度去把握教材，例如初一有一节课一定能摸到红球吗？，这个课如果仅从表面上看似乎是以学生活动为主，做游戏、摸球。实际上摸球问题是概率统计中的一种重要数学模型，

26、教师应清楚摸到红球的频率，也就是摸到红球的次数与总摸球次数之比随着摸球次数的增加会逐步“趋于”某个值。这个值就是摸到红球的概率。概率统计在整个初中、高中课程中都有介绍，如果教师不从概率统计的角度去把握这节课，那么这节课可以上得很“热闹”，但学生并不知道要了解一些什么样的知识。 学生的学习不是一个被动接受知识、反复强化储存的过程。所有的新知识只有通过学生自身的思维过程，使其纳入自己的认知结构中，才可能成为有用的知识。在数学课堂教学中，教师要把促进学生主动学习、主动发展放在首位，要灵活地运用不同的教学方法，让学生去实践、去探索，使教学过程成为学生主动学习、思考和发展的过程，让所有的学生体会到自己是

27、一名“探索者”、“发现者”和“研究者”，真正成为学习的主人。因此，动手实践操作在数学教学中是不可忽视的。动手实践与活动的“内化” “我们不能仅仅从表面上看课堂是否活跃，我们不仅要关注每个学生是否在动口、动手，还要关注在合作小组内，每个学生在说些什么，做些什么”（刘兼，“对课程改革中几个问题的思考刘兼教授访谈录”，同前） 我们事实上不仅应当关注学生在做什么（what)，而还应当考虑为什么要这样作(why)？这样作了又究竟产生了什么样的效果 (how) ？两个关键（1）适当的“度”   “操作活动要适量、适度。所谓适量，就是不要动辄就操作，操作也不是多多益善

28、。适度是指当学生的认识积累到一定程度时，就应该及时让学生的形象思维向抽象思维转化。”（常州市数学课改工作回顾与思考” ） （2）活动的必要“内化”  “高级数学最终归结为对于行动的思考，这些行动最初寓于人的身体世界，但是最终寓于心理活动本身，人能够在没有具体物体的情况下进行这种心理活动。”（皮亚杰。转引自卡拉尔、施利曼，“数学教育中日常推理的应用：实在论对意义论”，载乔纳森、兰德主编，学习环境的理论基础，第163页） 数学思维的现代研究 算术与代数思想的基本形式：凝聚由“过程”向“对象”的转化 相应的思维过程： 第一，内化（interiorization

29、）；第二，压缩（condensation）；第三，客体化（reification or objectification）。  结论 如果我们始终停留于实际操作的层面，而未能很好地实现活动的“内化”，包括思维中的必要重构，就根本不可能发展起任何真正的数学思维。 3、数学新课堂，怎样进行动手实践？第一，动手实践运用的次数应该合理掌握。如果频繁地运用，必然对数学知识的系统掌握造成不利的影响；如果过少，可能仍然无法弥补传统的数学教学的不足；第二，动手实践的时间应该合理把握。如果时间太短，学生经常把动手实践仅仅作为一种活动，却不努力尝试把动手实践与数学概念、数学思想和数学方法联系起来

30、；如果在动手实践上花太多时间，与教学时间有所冲突，学生往往在建构上得不到实质性进展，动手实践活动就不成为一种数学活动。第三，动手实践要重视思维能力的培养。教师应及时引导学生从活动中总结、概括和提炼出数学知识，并应用新知识，使学生的外部操作活动达到内化，实现具体形象思维向抽象逻辑思维的转化。4、关于动手实践与活动的“内化”的论述 （1）适当的“度”。操作活动要适量、适度。 （2）活动的必要“内化”。 当前许多的动手实践活动只停留在操作层面而无活动的“内化”。一、摆正教师与学生的位置。新课标中提出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”在教学中，我尊重每一位学生，师生关

31、系十分融洽，使得学生敢于积极发表自己的见解，愿意与同伴交流，创新的火花在课堂中自然而然的迸射出来；我还注意倾听学生的表达，并及时了解学生的学习动态，进行引导，启发学生探索出平均分的意义，为学生营造一个良好的学习气氛，真正做到让学生在探究中学习，从活动中内化。二、体现生活性和情境性。数学源于生活。在教学中，我充分利用学生的生活经验，灵活、合理、科学的创设数学活动情境，激发学生的学习兴趣，引导学生进行探究学习，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。便于学生领悟数学源于生活的道理，从而使学生产生亲切感，让学生在研究发现问题中学习数学、理解数学和发展数学。三、体现合作性和活动性。动手实践、自主探

32、索、合作交流是学生学习数学的重要方式。在教学中，我让学生在具体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的见解，并与同伴交流。学生通过操作、观察、体验以及与别人不同分法的交流，深化了对“平均分”的感知，促进“平均分”表象的建立，对下面即将要学习的“每几个一份”的分法起到了积极的迁移作用，为认识除法积累较丰富的感性经验。如此教学，可以让学生全员参与学习过程，体验成功的快乐，内化所学的知识。珠心算教学中，算盘不单是一种人们认识数量关系和培养实际运算能力的极好工具，而且也是一种有效的智力活动形成的工具或初级数学思维的训练工具。算盘，如果我们从智力操作上来观察它的结构特征，真是绝妙的学具之一种：它把数

33、的概念、数量关系 (加、减、乘、除 )及其相互转化的关系，绝妙地体现在物质实体 (珠档 )之上，它体现初级数学的概念、判断与推理既有高度概括性，又具有高度的物质性，把抽象性与具体性结合，在操作过程中使得形象思维的概括性上升到抽象思维 (初级的数学思维 )，逻辑严密，在操作上秩序井然，有条不紊。      珠算操作的教学过程，从数量关系的掌握这方面来看，它典型地证明：人们智力活动本质上来源于主体外部的物质或物质模型操作活动，是物质操作活动的反映，是物质操作程序经过复杂历程转化为智力操作，智力操作活动的形成是外部物质操作活动向知觉形象、表象、想象和概念转化的

34、结果，也就是心理活动内化结果。它还典型地证明了在主体的学习过程中，科学知识、实际操作技能同智力操作技能这三方面的相互交织、相互促进地发挥作用。      诚然，受过一定珠心算教育的人，表现出思维敏捷，反应灵活，动作利落，意志坚强，注意力集中，记忆力惊人，充分发挥了一切智力和非智力因素的作用。珠心算教育的威力远远超过其现象上的计算能力的提高，究其本质深刻地影响着人的素质的提高。      三、珠心算走进数学课程，有助于培养学生良好的学习习惯      基础教育阶段培养习惯最重要

35、，小学阶段是儿童形成各种良好学习习惯的关键时期。小学生可塑性大，向师性强，容易形成各种良好的习惯，也容易沾染各种不良习惯。珠心算学习要求学生注意力高度集中，训练前排除脑中杂念，训练时要求专心致志，保证心算时有高度清晰的脑图像。珠心算学习有利于培养学生专心听讲的习惯，勤于动脑、独立思考的习惯，按时、认真、细致、独立完成作业的习惯，运用数学语言准确表达的习惯，还可能比其他途径更能有效地培养学生不畏困难的优秀品质，起码比那些热热闹闹的“数学活动”更能使学生养成踏实的学习习惯。      四、珠心算走进数学课程，从根本上减轻学生负担，缩小学习差距  &

36、#160;   珠心算是以珠算为基础，在拨珠数数、认数的过程中还蕴含着：数的顺序、数的组成、分解、自然数的基本单位、基数和序数等等，特别是随着认数的逐步扩大，学生又能在算盘档位分明的情况下对数位、位数、计数单位、数级这些重要概念的认识不致流于形式的记忆。学生从算盘上能逐步感悟出相邻计数单位的进率是，个级、万级、亿级之间的进率是一万，对十进制记数法有了较深的认识，不至于弄错、搞混。实践告诉我们，在珠心算教学中注意发挥算盘在认数教学中的作用，既符合学生的认识规律，又符合数学知识的内在联系，是一种博采众长而发展的行之有效的方法。     

37、又如计算，对于成人来说已习惯了用阿拉伯数字计算，但对于没有学过用阿拉伯数字计算的儿童来说，就要借助于小棒或其他实物。在头脑中显示小棒或其他实物，那就更困难了。而用珠心算方法先在脑中显示算珠，然后以动态算珠的变换得出结果，这个过程学生是很容易完成的。用这种学习方式更容易获取知识，使学困生充满信心，从根本上减轻了学生负担，缩小学习差距。      五、珠心算走进数学课程，更能体现新课程理念      数学课程标准最大的特点是对学生的发展的日益关注，珠心算教学的优势在于发展学生的个性，它决不一味追求合作学习的热闹劲，而放

38、弃表面上看似略显冷静的个性学习，它是合作学习和个性学习完美结合，两者相得益彰。珠心算教学中体现的个性化学习，真正体现不同的学生在数学上得到不同的发展。数学课程标准中要求学生“动手实践”，这是珠心算教学最强调的，每节课必须做到的一个环节。诚然，珠心算教学中的一切活动，决不是过度追求活动的情趣，而忽略常规教学中的知识传授和能力培养的重要目标，把活动和认知割裂开来。珠心算教学是把活动作为手段，认知作为目的，动手操作等一切活动始终坚持为认知服务。实验证明，珠心算教学在提高学生计算水平的同时，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度及价值等方面都得到提高，还能潜移默化地对学生进行民族文化教育，激发学生民

39、族自豪感。      新课程标准下，珠心算教学致力于儿童终身的可持续发展，应该是每一名教育工作者，尤其是珠心算教育工作者达成的共识，珠心算教育就一定能实现数学课程的发展性目标。 数学知识的学习过程不是简单的外部知识和内部知识的叠加，而是一个有层次的发展，而这个递次发展的过程是学习者自己在实验的基础上建构知识的过程。所以，教师应该根据学生已有的知识经验，即引导全体学生围绕任务开展探究性的学习活动。而提供的数学学习活动有助于学生产生真正的数学问题，充分利用生活平台和已有生活经验进行探究。活动是载体，是实现目标的手段。如“两位数加一位数的进位加法”中，活动导入

40、后就要探讨学生提出的问题。“如何来计算25+5和25+8”。于是我组织学生分小组活动操作、讨论、解决问题，比比哪组想出的办法多。学生有的是通过数数来解决的，“25+5就往后数5，26、27、28、29、30”；有的是利用老师提供的学具摆小棒解决的。（因为以前学两位数整十数等也摆过小棒，这已成为他的已有学习经验），5根加5根等于10根，可捆成一捆和原来的2捆合起来一共有3捆就是30根；也有的是根据数位来算的，先算个位5个一加5个一是10，再算20+10=30，25+8的摆小棒方法就更多了，有先从8根里拿出5根加5根等于10根，10根加20根等于30根，30再加3根等于33；有先从25里拿出2根，

41、2根加8根等于10根，10根加23根等于33根；还有的直接拿5根加8根等于13根，捆成1捆加3根，再加原来的2捆，即3捆加3根也就是33根。正如苏霍姆林斯基所说：“当知识与积极的活动紧密联系在一起时，学习才能成为孩子精神生活的一部分。”在学生探究过程中，通过操作、观察、交流、验证，找到了解决问题的途径，体验到了探究成功的喜悦，探究能力得到提高。反之，如果老师直接将计算方法告知学生，让学生机械记忆，那么新知建立的越快，遗忘的也越快，学生体验不足，没有让学生经历知识发生发展的过程，怎能自觉的将知识内化俗话说得好：“三个臭皮匠顶上一个诸葛亮”，合作、研究、交流是当今社会发展的重要动力，不是一种顺从，

42、而是一种相互认同，相互接纳，学生共同学习、生活的学习过程。培养学生参与合作、研究、交流的精神是教学活动中改善学习方式的重要一环。活动教学过程不只是预设计划的执行过程，不仅仅是教师与学生之间的双边活动，还应该是学生与学生之间的多边活动。活动教学对于学生的个体发展来说，它的优越性就在于学习集体的交互作用、互相影响。同学间的良好合作、研究、交流胜过个人的努力。“合作、研究、交流”有利于增强集体的凝聚力，有助于改善学习环境，有利于发展学生的良好个性。因此，在活动中教师应把学习的时间和空间都还给学生，让学生拥有主动权。学生团结合作主动参与数学活动，在愉快的活动中感知事物，并通过动手操作、实践等来研究讨论，获取亲身体验和直接经验。从而总结交流来掌握知识，饱尝“梨子”的滋味。这样的合作、研究、交流的学习过程可谓一波三折、，山重水复。他们长处于“愤悱”的状态中，解决问题的过程伴随着丰富的情感体验：有遭遇障碍时的迷茫、焦虑