北航基物迈克尔逊研究性报告

1、基础物理实验研究性报告迈克尔逊干涉Michelson interferometer 第一作者：姓名： 学号：14131017 第二作者：姓名： 学号：14131023 院系：交通科学与工程学院迈克尔逊干涉一、实验目的1二、实验原理11、迈克尔逊干涉仪的光路22、单色点光源的非定域干涉条纹33、迈克尔逊干涉仪的机械结构5三、实验仪器6四、实验内容71、迈克尔逊干涉仪的调整72、点光源非定域干涉条纹的观察与测量7五、数据处理81、 原始数据记录82、用差分法处理数据83、不确定度计算94、最终结果表示105、相对误差计算10计算不确定度时的注意事项10六、 实验误差分析10对迈克尔逊干涉实验，我总

2、共进了实验室三次，两次预约、一次正式实验，在这几次实验中，我感到误差的来源是多方面的，迈克尔逊干涉仪101、空程误差102、条纹计数不准103、与不严格垂直114、读数误差11七、关于光程差的相关分析12八、改进措施12九、实验经验总结13十、实验后的教训、感想、收获14十一、对实验的建议15参考文献15摘要：迈克尔逊干涉仪是一种典型的用分振幅法产生双光束以实现干涉的精密光学仪器，利用该仪器可以精确地测量单色光的波长。通过实验，了解迈克尔逊干涉的实验原理和步骤，观察光的分振幅干涉现象，测量相关数据并进行数据处理与不确定度计算，以及误差来源的分析，并给出改进方案。进而深刻体会实验原理、方法，总结

3、经验教训和自己的感想，以及对于实验的建议。关键词：分振幅法；迈克尔逊干涉；波长；不确定度分析；改进Abstract: The Michelson interferometer is a typical method used to produce sub-amplitude dual beam interference to achieve precision optical instruments, the use of the instrument can accurately measure the wavelength of monochromatic light. Through t

4、he experiment, understand the principles and steps of a Michelson interferometer experiment to observe a minute amplitude interference light measurement data and data processing and uncertainty calculations, and analyze error sources, and gives improvements. Further experiments have realized the pri

5、nciples, methods, lessons learned and their own feelings, as well as recommendations for the experiment.Keywords: sub-amplitude method; Michelson interferometer; uncertainty analysis; Wavelength；improvement一、实验目的1、熟悉迈克尔逊干涉仪的结构，掌握其调整方法2、通过实验观察，认识点光源非定域干涉条纹的形成与特点3、用干涉条纹变化的特点，测定光源波长二、实验原理1、迈克尔逊干涉仪的光路 迈

6、克尔逊干涉仪的光路图如图所示，从光源S发出的一束光射在分束板上，将光束分为两部分：一部分从的半反射膜处反射，射向平面镜；另一部分从透射，射向平面镜。因和全反射平面镜、均成45°角，所以两束光均垂直射到、上。从反射回来的光，透过半反射膜；从反射回来的光，为半反射膜反射。二者汇集成一束光，在E处即可观察到干涉条纹。光路中另一平行平板与平行，其材料及厚度与完全相同，以补偿两束光的光程差，称为补偿板。反射镜是固定的，可以在精密导轨上前后移动，以改变两束光之间的光程差。、的背面各有3个螺钉用来调节平面镜的方位。的下方还有2个方向相互垂直的拉簧，松紧他们，能使支架产生微小变形，以便精确地调节。在

7、图中，是被半反射膜反射所形成的的虚像。对观察者而言，两相干光束等价于从和反射而来，迈克尔逊干涉仪所产生的干涉花纹就如同和之间的空气膜所产生的干涉花纹一样。若和平行，则可视作折射率相同、厚度相同的薄膜。若、平行，则可视作折射率相同、夹角恒定的楔形薄膜。2、单色点光源的非定域干涉条纹如图所示，平行且相距为。点光源发出的一束光，对来说，正如处发出的光一样，即=；而对于在E处的观察者来说，由于的镜面反射，点光源如同处在位置处一样，即=。又由于半反射膜的作用，的位置如处于的位置一样。同样对处的观测者，点光源如处于处。所以处的观察者所观察到的干涉条纹犹如虚光源、发出的球面波，它们在空间处处相干，把观察屏放

8、在空间不同位置处，都看见恶意看到干涉花样，所以这一干涉是非定域干涉。如果把观察屏放在垂直于、连线的位置上，则可以看到一组同心圆，而圆心就是、连线与屏的焦点。设在处（=）的观察屏上，离中心点远处有一点，的距离为R，则两束光的光程差为：>>时，展开上式并略去²/²，则有 式中是圆形干涉条纹的倾角。所以亮纹条件为2= (=0,1,2,) （1.2.1）由此式可知，点光源非定域圆形干涉条纹有如下几个特点：当、一定时，角相同的所有光线的光程差相同，所以干涉情况也完全相同；形成以光轴为圆心的同心圆环。当、一定时，如=0，干涉圆环就在同心圆环中心处，其光程差=2为最大值，根据

9、明纹条件，其也为最高级数。如0，越大，则越小，值越小，即对应的干涉圆环越往外，其级次也越低。当、一定时，如果逐渐减小，则将增大，即角逐渐减小。也就是说，同一级条纹，当减小时，该圆环半径减小，看到的现象是干涉圆环内缩（吞）；如果逐渐增大，同理看到的现象是干涉条纹外扩（吐）。对于中央条纹，若内缩或外扩次，则光程差变化为2=.式中，为的变化量，所以有=2/N （1.2.2）设=0时最该级次为，则=同时在能观察到干涉条纹的视场内，最外层的干涉圆环所对应的相干光的入射角为，则最低级次为，且 所以在视场内看到的干涉条纹总数为 (1.2.3)当增加时，由于一定，所以条纹总数增多，条纹变密。当=0时，则=0，

10、即整个干涉场内无干涉条纹，见到的是一片明暗相同的视场当、一定时，相邻两级条纹有下列关系 （1.2.4）设,，且考虑到、均很小，则可证得 （1.2.5）式中，称为角距离，表示相邻两圆环对应的入射光的倾角差，反映圆环条纹之间的疏密程度。上式表明与成反比关系，即圆环条纹越往外，条纹间角距离就越小，条纹越密。3、迈克尔逊干涉仪的机械结构 迈克尔逊干涉仪的光路和结构如图3-16-1 与3-16-2 所示。、是一对精密磨光的平面反射镜，的位置是固定的，可沿导轨前后移动。、是厚度和折射率都完全相同的一对平行玻璃板，与、均成45°角。的一个表面镀有半反射、半透射膜A，使射到其上的光线分为光强度差不多

11、相等的反射光和透射光；称为分光板。当光照到上时，在半透膜上分成相互垂直的两束光，透射光（1）射到，经反射后，透过，在的半透膜上反射后射向E；反射光（2）射到，经反射后，透过射向。由于光线（2）前后共通过三次，而光线（1）只通过一次，有了，它们在玻璃中的光程便相等了，于是计算这两束光的光程差时，只需计算两束光在空气中的光程差就可以了，所以称为补偿板。当观察者从E 处向看去时，除直接看到外还看到的像。于是（1）、（2）两束光如同从与反射来的，因此迈克尔逊干涉仪中所产生的干涉和间“形成”的空气薄膜的干涉等效。反射镜的移动采用蜗轮蜗杆传动系统，转动粗调手轮（2）可以实现粗调。移动距离的毫米数可在机体侧

12、面的毫米刻度尺（5）上读得。通过读数窗口，在刻度盘（3）上可读到0.01mm；转动微调手轮（1）可实现微调，微调手轮的分度值为1×10-4mm。可估读到10-5mm。、背面各有3 个螺钉可以用来粗调和的倾度，倾度的微调是通过调节水平微调（15）和竖直微调螺丝（16）来实现的。三、实验仪器迈克尔逊干涉仪、氦氖激光器、小孔、扩束镜、毛玻璃。四、实验内容1、迈克尔逊干涉仪的调整 调节激光器，使激光束水平的入射到，反射镜中部并基本垂直于仪器导轨。方法：首先将，背面的3个螺钉及的2个微调拉簧均拧成半紧半松，然后上下移动，左右旋转激光器并调节激光管俯仰，使激光束入射到，反射镜的中心，并使由，反射

13、回来的光点回到激器光束输出镜面的中点附近。 调节，互相垂直。方法：在光源前放置一小孔，让激光束通过小孔入射到，上，根据反射光点的位置对激光束方位做进一步细调。在此基础上调整，背面的3个方位螺丝钉，使两镜的反射光板均与小孔重合，这时，基本垂直。2、点光源非定域干涉条纹的观察与测量 将激光束用扩束镜扩束，以获得点光源。这时毛玻璃观察屏上应该出现条纹。 调节镜下方微调拉簧，使产生圆环非定域干涉条纹。这时，的垂直程度进一步提高。 将另一小块毛玻璃放到扩束镜与干涉仪之间，以便获得面光源。放下毛玻璃观察屏，用眼睛直接观察干涉环，同时仔细调节的两个微调拉簧，直至眼睛上下、左右晃动时，各干涉环的大小不变，即干

14、涉环的中心没有吞吐，只是圆环整体随眼睛一起平动。此时得到面光源定域等倾干涉条纹，说明与严格垂直。 移走小块毛玻璃，将毛玻璃观察屏放回原处，仍观察点光源等倾干涉条纹。改变 值，使条纹内扩或外缩，利用式=2/N ，测出激光的波长。要求圆环中心每吞(或吐)100个条纹，即明暗交替变化100次记下一个，连续测10个值。提示： 测量应沿手轮顺时针旋转方向进行； 测量前必须严格消除空程误差。通常应使手轮顺逆时针前进至条纹出现吞吐后，再继续右旋微动轮20圈以上。五、数据处理1、 原始数据记录i1234550.0592150.0909250.1226250.1543150.18609i67891050.217

15、7450.2495450.2811950.3128950.344682、用差分法处理数据i123450.158530.158620.158570.158580.158595/mm0.15858/mm0.031716由波长计算公式得：=634.32nm (其中N=100)3、不确定度计算 对直接测量量5： 所以对于间接测量量： 故的不确定度合成为： 条纹连续读数的最大判断误差不超过，由 得 ： 所以：4、最终结果表示 5、相对误差计算，故相对误差：计算不确定度时的注意事项 由于是间接测量量，所以的不确定度需由5的不确定度间接计算。 测量所引起的A类不确定度 测量所引起的B类不确定度 迈克尔逊干涉

16、仪上主尺的分度为1mm,粗动轮0.01mm,微动轮0.0001mm,仪器的误差限为0.00005mm。6、 实验误差分析 对迈克尔逊干涉实验，我总共进了实验室三次，两次预约、一次正式实验，在这几次实验中，我感到误差的来源是多方面的，迈克尔逊干涉仪较易收到影响，尤其是计数吞吐条纹时。大致有以下误差来源：1、空程误差 当空程误差没有完全消除时，转动微动手轮，条纹并未变化，但是数据依旧记录下来，会导致偏大，由可知，也会偏大。解决方法：在测量时，始终连续地沿一个方向转动微调手轮，直至条纹随微调手轮的转动而变化，从而消除空程误差，保证实验精度。2、条纹计数不准 一方面，由于为了计数时较为准确，在计数前会

17、调节装置至屏上条纹条数较少，而此时条纹会较粗，每一百条条纹计数时，计数起始点和终点判断不准确，使得条纹计数不准（相比于细密条纹，疏粗条纹较为准确，但是还存在误差），如果连续计数不发生错误，最大判断误差不会超过 ，此即的误差。 另一方面，迈克尔逊干涉仪实验易受到振动的影响而产生未定的随机误差。在做实验计数条纹吞入或吐出条数时，如果有相邻或相对实验桌做实验的同学碰撞实验桌而引起自己实验桌的晃动，或者有其他同学按压自己实验桌面，或者周围有人大声说话时，会使迈克尔逊干涉仪发生震动，发生干涉条纹迅速的吞吐，这会导致无法准确的计数吞吐条纹，此时忽略因桌面的震动造成的吞吐条数，由于,此时测出的改变量为100

18、，小于实际的改变量，因此测出的大于实际的值（实验测量结果也大于标准值）。此外，观察时，眼睛容易疲劳，可能会存在过失误差。解决方法：所以在精确的实验中，通常使用光栅，因为光栅的条纹非常细而窄，测量过程中的系统误差被极大地减小了；做实验时，尽量将自己的实验桌与相邻实验桌分隔开一定距离，并且计数时不能大声说话（尽量不说话），且不要做出一些可能导致实验桌震动的动作；实验计数时，不要过快，给眼睛一些休息时间。3、与不严格垂直 实验过程中调节装置时，如果与不是严格垂直，也就是与不是严格平行（在实际操作中由于条件所限，较难做到与的严格垂直），那么所观察到的条纹将是等厚干涉条纹，所以也不再适用，即不成立，此时

19、若仍用该式计算光的波长将不再准确，自然也会产生误差。解决方法：在实验开始调节实验装置时，严格按照实验要求操作。4、读数误差 读书时存在随机误差，除非读数错误，一般都在误差允许范围内，而且用逐差法也会进一步减小误差。5、其他 此外，还有其他方面的因素，随着实验设备所处环境的不同，测量结果也会有所差别。比如说随着环境条件的改变，空气的折射率也会有所不同，而这一变化会引起光程差的变化，也会变化，在这方面只是定性分析。七、关于光程差的相关分析由于实验中虚像和到屏上任一点A处时对应的光线的光程差为： 当时，可得： 若设，根据泰勒展开（展开到第二项时就可以满足需要），且结合，可得：最终可得的计算公式，如下

20、：从上式可看出，要计算出较为精确的值，需精确测量出、和.当泰勒展开式的项数更多时，计算过程也会更加复杂繁琐，相应地，测量出来的值会更加精确。八、改进措施根据上述所述引起实验误差的因素，可分别改进相应的方面。主要是条纹计数的改进，主要的影响因素有：眼睛计数有误，实验桌抖动引起条纹吞吐，大声讲话导致仪器抖动。1、由于眼睛疲劳引起条纹计数不准，可以设置一套装置来代替眼睛计数，不仅会减小实验时眼睛的负担，而且也会提高实验的精确度。此套装置应是把光信号转换为电信号，对电信号进行处理，进而输出条纹吞吐数目。此套计数装置系统较为复杂，开发难度较大。不过，在这方面，已有较多人进行设计并运用到实际，可行度很高。

21、如果计数装置真正运用到实验中，会使实验时间缩短，更加简便。详细资料见 2、在防止实验桌面抖动方面，除了前述的把实验桌分离，还可以对实验桌进行改进。由于实验对防震的要求并不太高, 考虑到降低成本, 实验室设计了一个低成本的简易防震台。简易防震台示意图如图3 所示, 在普通实验桌上放上一个充气的14 寸自行车轮胎, 气不宜打得太足, 为增加阻尼, 使振动的振幅加快衰减, 轮胎下方加一层2cm 厚的泡沫塑料层作为衬托, 在轮胎上平放一块5050cm 、厚2cm 以上的中密度合成板, 合成板上放一块石板, 石板也可以用一块地板砖代替, 下边沿装上3cm 的木条, 正常使用时不能碰到桌面, 用来防止防震

22、台倾斜、迈克尔逊干涉仪下滑, 在石板上放置迈克尔逊干涉仪, 就组成一个简易的防震台。如下： 3、在调节装置时，由于激光对眼睛损害较大，而且分束镜迎光一面光滑，反射激光强度较大，无意中伤害了眼睛，所以应该配备护眼镜或者将迎光一面做成磨砂面。九、实验经验总结1、在实验开始时，应尽量减小与的距离，根据经验，一般将调至轨道上的50mm左右时，效果较好（每台仪器略有差别）。2、在开始实验时应首先将，背面的3个螺钉及的2个微调拉簧均拧成半紧半松状态，否则在后面的实验中调节螺钉和拉簧时会遇到麻烦（一般情况下都是需要重新从头做起）。3、在屏上如果观察到细且密的条纹，那么是空气膜的厚度过大所致，此时应调节微调手

23、轮，使与的距离减小，此即第一条所述。4、在调节视差时，如果左右移动眼睛，存在吞吐现象，应调节水平方向拉簧，如果上下移动眼睛，存在吞吐现象，应调节竖直方向拉簧。一个拉簧对应一个方向的吞吐现象，切不可调一个方向的吞吐时调节两个拉簧，否则会影响另一个方向的吞吐。十、实验后的教训、感想、收获本学期的基础物理实验课程让我真正感受到实验的奥妙和乐趣。从以前的可望而不可即，到如今的亲身实地做实验，并且明白了每个实验都有着自己或简单或复杂的原理，有自己的独特的魅力。尤其是光学实验，其中的干涉条纹让我对光更加充满兴趣。在做实验的同时，我也收获了许多超出实验本身的乐趣。首先，实验带给我的是一种做事的态度。实验前的用心预习，明白其中的原理与操作；实验中的严谨操作，动手操作将原理付诸实践；实验后的数据处理与误差分析，将实验中出现的影响因素分析透彻。实验前的预习是为了实验的更好进行和减少错误的发生，实验中出现误差是正常的而且也是必然的，后面的分析则是对实验的总结和完善，以帮助实验更好的改进。严谨认真的态度在实验中不