统计与概率高考题

1、统计与概率高考题2（20152018年文科）1. （2018全国卷I）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数151310165（1）在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）2. （2018全

2、国卷H）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,，17）建立模型：?30,413.5t;根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,，7）建立模型：?9917.5"（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.3. （2018全国卷出）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种

3、新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过mA种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?22、附K2n(adbc)2P(K2-k)0.0500.0100.001(ab)(cd)(ac)(bd)

4、'k3.8416.63510.8284. (2018北京)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型A类第F第三类第四类第五类第八,类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加

5、0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论)5. (2017新课标I)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:-1 16经计算得x x16 i 19.97, s(Xx)216 2X i 116x2)抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410

6、.059.95J1616(i8.5)218.439,(xx)(i8.5)2.78,其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=i,2,，16.(1)求(为/)(i1,2,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(X3s,x3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？(ii)在(X3s,X3s)之外的数据称为离群值，

7、试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)n(Xix)(yiy)附：样本(X,yj(i1,2,n)的相关系数r-r=JJ下：(xx)：(yiy)2J0.0080.09.6. (2017新课标n)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg),其频率分布直方图如下：(1)记A表示事件旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量50kg箱产量50kg旧养嫡法新/广殖法(3)根据和J星日勺狈早分体JH

8、力囹,对例两才中乔蛆力泛rH勺仇务世仃t匕牧。附：0.0500.0100.0013.8416.63510.8287. (2017新课标出)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：C)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30

9、)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.8. (2017北京)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30),30,40),，80,90,并整理得到如下频率分布直方图：(I)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

10、(II)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数；(出)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.9. (2016年全国I卷)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器

11、在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数.(I)若n=19,求y与x的函数解析式；(II)若要求需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值；(III)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？,继续购买该险种的投保人称10. (2016年全国II卷)某险种的基本保费为a(单位：元)为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费0.85aa1.

12、25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表:出险次数01234频数605030302010(I)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值;(n)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值;(III)求续保人本年度的平均保费估计值11. (2016年全国III卷)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.注：年份代码1-7分别对应年份2008-2014.(I)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(

13、n)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据:yi 9.32，ti yi 1i 140.17, J(yiy)20.55, "=2.646.n参考公式：相关系数(t1)(yy)rii1、nn22(tit)(yiy)i1i1回归方程yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:12. (2016年北京)某市民用水拟实行阶梯水价.每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出W立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：(I)如果w为整数，那

14、么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（n）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当w =3时，估计该市居民该月的人均水费.13. （2015新课标1）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费X（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费Xi和年销售量yi（i=1,2,一，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65636.8289.81.61469108.818表中wiJxi,w=wi.8i1（I）根据散点图判断，yabx与ycdJX哪一个适宜作为年销售量y关

15、于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（n）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（出）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z0.2yx.根据（n）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据（Ui,Vi）,（U2,V2）,（Un,Vn）,其回归线VU的斜率和截n（Uiu）（ViV）距的最小二乘估计分别为？，？V?u.（Uiu）2i114. （2015新课标n）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品白满意度评分，得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)频数2814106(n)在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)(n)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；满意度评分低于70分70分到80分不低于90