电路 第五版 邱关源 罗先觉第十一章

1、*+_u1+_u2i1L1L2i2M理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2i1i2 变流关系变流关系tiMtiLudddd2111)()(1)(210111tiLMduLtit考虑理想化条件：考虑理想化条件： 121LLMknLLL21211NN ,0nLLLM1121下 页)(1)(21tinti返 回若若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：端流出，则有：下 页上 页注意 *n:1+_u1+_u2i1i2)(1)(21tinti 变阻抗关系变阻抗关系ZnIUnInUnIU22222211)( /1注意 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的

2、理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。大小，不改变阻抗的性质。*n:1+_+_1 I2 I2 U1 UZn2Z+1 U返 回 理想变压器的特性方程为代数关系，因理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。此它是无记忆的多端元件。 21nuu 211ini0)(111112211niuniuiuiup 理想变压器既不储能，也不耗能，在理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。电路中只起传递信号和能量的作用。 功率性质功率性质下 页上 页*n:1+_u1+_u2i1i2表明 返 回例例1已知电源内阻已知电源内阻RS=1k，负载电阻，负载电阻RL

3、=10。为。为使使RL获得最大功率，求理想变压器的变比获得最大功率，求理想变压器的变比n。当当 n2RL=RS 时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100， n=10 .下 页上 页RLuSRS*n:1+_n2RL+uSRS解解应用变阻抗性质应用变阻抗性质返 回例例2. 2 U求电压求电压方法方法1：列方程：列方程 10121UU2110IIo110101 UI05022 UI解得解得V033.33o2 U下 页上 页1 I2 I+2 U1 : 1050V010o1*+_解解返 回方法方法2：阻抗变换：阻抗变换V0100 1010oS1ocUUU0 , 012II V0310212/

4、11010oo1UV033.33 101o112UUnU方法方法3 3：戴维宁等效：戴维宁等效:ocU求求下 页上 页1 I+1 UV010o1n2RL+2150)101(2L2Rnoc U1 I2 I+1 : 10V010o1*+_返 回求求 Req：Req=1021=100戴维宁等效电路：戴维宁等效电路：V033.3350501000100oo2U下 页上 页Req1 : 101*+2 UV0100o10050+返 回例例3已知图示电路的等效阻抗已知图示电路的等效阻抗Zab=0.25，求理想变，求理想变压器的变比压器的变比n。解解应用阻抗变换应用阻抗变换外加电源得：外加电源得： 10)3(

5、221nUIU)105 . 1 ()3(22nUIU 21UnU130102nInU 130105 . 125. 02abnnIUZ下 页上 页 n=0.5 n=0.25Zabn : 11.510+ 32U 2U* *2 10 n1.5+ 32U 1U I+U返 回整理整理ppt第十一章第十一章 RLC串联电路串联电路l重点重点 1. 1. 网络函数网络函数2. 2. 串、并联谐振的概念；串、并联谐振的概念；返 回11.1 11.1 网络函数网络函数当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦容抗将跟随频率变化

6、，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。特性就显得格外重要。 下 页上 页频率特性频率特性 电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。 1. 网络函数网络函数H（j）的定义的定义返 回 在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函

7、数。与网络输入之比，称为该响应的网络函数。)j ()j ()j (defERH2. 网络函数网络函数H(j)的物理意义的物理意义l驱动点函数驱动点函数线性线性网络网络)j (I)j (U下 页上 页返 回)j ()j ()j (IUH驱动点阻抗驱动点阻抗驱动点导纳驱动点导纳激励是电流源，响应是电压激励是电流源，响应是电压激励是电压源，响应是电流激励是电压源，响应是电流)j ()j ()j (UIH线性线性网络网络)j (I)j (Ul转移函数转移函数( (传递函数传递函数) )j (1U线性线性网络网络)j (2U)j (1I)j (2I下 页上 页返 回转移转移导纳导纳转移转移阻抗阻抗 转移

8、转移电压比电压比 转移转移电流比电流比激励是电压源激励是电压源激励是电流源激励是电流源)j (1U线性线性网络网络)j (2U)j (1I)j (2I)j ()j ()j (12IUH)j ()j ()j (12UIH)j ()j ()j (12UUH)j ()j ()j (12IIH下 页上 页返 回注意 H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。体现。 H(j) 是一个复数

9、，它的频率特性分为两个部分：是一个复数，它的频率特性分为两个部分：模与频率的关系模与频率的关系 |)(j| H幅频特性幅频特性 幅角与频率的关系幅角与频率的关系 )(j相频特性相频特性 网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。下 页上 页返 回例例求图示电路的网络函数求图示电路的网络函数2S/IUS/LUU和和L .U1U2j+_+_j22I1I2I解解列网孔方程解电流列网孔方程解电流 2I12S(2j )2IIU0)j4(221IIS2224(j )j6UI2S22/4j6IUS2j2/4j6LUU转移导纳转移导纳 转移电压比转移电压比 下 页

10、上 页返 回 以网络函数中以网络函数中j的最高次方的次数定义网络的最高次方的次数定义网络函数的阶数。函数的阶数。 )j ()j ()j (EHR注意 由网络函数能求得网络在任意正弦输入时由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有的端口正弦响应，即有)j ()j ()j (ERH下 页上 页返 回11.2 11.2 RLC串联电路的谐振串联电路的谐振谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。应用，研究电路中的谐振

11、现象有重要实际意义。 含含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。1. 1. 谐振的定义谐振的定义R,L,C电路电路UIRZIU发生发生谐振谐振下 页上 页返 回LC10XRXXRCLRZCLj )( j)1( j2.2.串联谐振的条件串联谐振的条件谐振角频率谐振角频率谐振频率谐振频率LCf210。 时，电路发生谐振时，电路发生谐振当当 1 0 00CLX谐振条件谐振条件仅与电路参数有关仅与电路参数有关 IRj L+_Cj1 U下 页上 页返 回串联电路实现谐振的方式：

12、串联电路实现谐振的方式：(1) L C 不变，改变不变，改变 (2)电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C ( ( 常改变常改变C ) )。 0 0由电路参数决定，一个由电路参数决定，一个R L C串联电路只有一串联电路只有一个对应的个对应的0 , , 当外加电源频率等于谐振频率时，电当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。路发生谐振。3. 3. RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点阻抗的频率特性阻抗的频率特性)(| )(|)1( jZCLRZ下 页上 页返 回RXRXXRCL)(CLarctanarctan1arctan 222222)()1(| )(|XRXXRC

13、LRZCL幅频幅频特性特性相频相频特性特性X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )oZ(j)频响曲线频响曲线 ( ) 0 o/2/2下 页上 页返 回Z(j)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：容性区容性区感性区感性区电阻性电阻性0 0)(j 0)j ( X )j (Z R )j (Zlim 00 0)(j 0)j ( XR )j ( Z00 0)(j 0)j ( X )j (Z R )j (Zlim 0. ).1 ( 同相同相与与IU谐振时入端阻抗为入端阻抗为纯电阻，即纯电阻，即Z=R，阻抗值，阻抗值|Z|最小。最小。电流电流I 和电

14、阻电压和电阻电压UR达到最大值达到最大值 I0=U/R (U一定一定) )。下 页上 页返 回相当于短路。相当于短路。LCUUCL , 0 (2) LC上上的电压大小相等，相位相反，的电压大小相等，相位相反，串联总电压串联总电压为零，为零，也称电压谐振，即也称电压谐振，即UUR ，上上 电源电压全部加在电阻电源电压全部加在电阻LU CU RU I0 0 XUUCL+_RU LU CU IRj L+_Cj1 U下 页上 页返 回UQRULILULj j j 00 UQCRUCIUCjjj 00 QUUUCL CLRRLQ1 0品质因数品质因数当当 0L=1/(0C )R 时，时，Q1 UL= U

15、C =QU U(3) 谐振时出现过电压谐振时出现过电压下 页上 页返 回例例某收音机输入回路某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到为收到中央电台中央电台560kHz信号，求：信号，求：( (1) )调谐电容调谐电容C值；值；( (2) ) 如输入电压为如输入电压为1.5V, ,求谐振电流和此时的求谐振电流和此时的电容电压。电容电压。A 15. 0105 . 1 )2(0RUIpF269) 2(1 ) 1 (2LfC解解V 5 . 1V 5 .1580CCXIUURLQUUo0Cr +_LCRu下 页上 页返 回( (4) ) 谐振时的功率谐振时的功率P=UIcosUIRI02=U2

16、/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。0sinCLQQUIQ2002002001 , LIICQLIQCL 电源不向电路输送电源不向电路输送无功。电感中的无功与电无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交相补偿，彼此进行能量交换。换。+_PQLCR注意 下 页上 页返 回( (5) ) 谐振时的能量关系谐振时的能量关系tLICuwCC022m2cos2121tICLtCIuC0mo00mcos)90sin(tLILiwL022m2sin2121tUu0msin设设tItRUi0m0msin

17、sin则则电场能量电场能量磁场能量磁场能量 电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。表明 下 页上 页返 回 总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。222m2m2121UCQCULIwwwCCL总电感、电容储能的总值与品质因数的关系：电感、电容储能的总值与品质因数的关系：耗的能量耗的能量谐振时一周期内电路消谐振时一周期内电路消总储能总储能谐振时电路中电磁场的谐

18、振时电路中电磁场的2202020202000TRILIRILIRLQQ是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q越大，越大，总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程度越剧烈。则振荡电路的度越剧烈。则振荡电路的“品质品质”愈好。一般在要求愈好。一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。值。下 页上 页返 回例例 一接收器的电路参数为：一接收器的电路参数为：U=10V =5103 rad/s, 调调C使电路中的使电路中的电流最大，电流最大，Imax=200mA，测得，测得电容电压为电容

19、电压为600V，求，求R、L、C及及Q。解解 50102001030IUR6010600UUQQUUCCmH601056050 30RQLF67. 61C 2 0 L+_LCRuV下 页上 页返 回11.3 11.3 RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应 研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可以加深对谐振现象的认识。以加深对谐振现象的认识。 的频率响应的频率响应)j ()j ()j (SRUUH)1( j)j ()j ()j (SRCLRRUUH为比较不同谐振回路，令为比较不同谐振回路，令0下 页上 页返 回S(j )1(j )11(j )j()

20、1j ()RRURHURLQC1(j )arctan ()Q |(j )| cos (j )RH幅频特性幅频特性相频特性相频特性Q=10Q=1Q=0.51)j1()j (SRUUo下 页上 页返 回在谐振点响应出现峰值，当在谐振点响应出现峰值，当 偏离偏离0时，输时，输出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出的响应，对谐振信号最突出( (响应最大响应最大) )，而对远，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力称为入信号的选择能力称为“选择性选择性”。谐振电路具有选择性谐振电路具有选择性 表明 谐振电路的选择性与谐振电路的选择性与Q成正比成正比 Q越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此Q是反映是反映谐振电路性质的一个重要指标。谐振电路性质的一个重要指标。下 页上 页返 回谐振电路的有效工作频段谐振电路的有效工作频段 半功率点半功率点声学研究表明，如信号功率不低于原声学研究表明，如信号功率不低于原有最大值