乘法公式与因式分解

1、乘法公式与因式分解教案总体说明：本节课时是通过回顾初中乘法公式的知识进而引出接下来我们高中所要学习的因式分解，通过所学平方差公式和完全平方公式进而引出因式分解所需要掌握的方法，如十字相乘法和分组分解法。加深对整式的乘法和因式分解互逆关系的印象，通过深入浅出的讲解，让同学们逐步熟悉运用因式分解的基本技能，加强因式分解在生活中的运用，加强学生的应用能力和逆向思维能力，通过本节课的教学使同学们对因式分解能有更深的认识和更强的数学能力和数学素养。学生知识状况分析:学生技能基础：学生已经学习了因式分解的两种方法，提公因式法和公式法，逐步认识到整式与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认

2、识还不够深。学生活动经验基础：在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、讨论等活动的方法，获得了解决数学问题所必要的一些经验基础，并且已具备了一些合作与交流的能力。教学任务目标：1 让同学们回忆起乘法公式的运用。2 让同学们理解整式的乘法和因式分解互逆的关系，体验矛盾的对立统一规律。3 使同学们了解因式分解的概念意义以及因式分解的常用方法（十字相乘法与分组分解法）4 发展学生对乘法公式与因式分解的应用能力，提高学生因式分解的基本运用技能并能熟悉掌握。5 在探究因式分解的方法时，让同学们敢于发表自己的观点，并尊重他人的见解，能从交流中获益。6 通过探究因式分解的的概念，让学生获得成功的体

3、验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。7 注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题能力和推理能力。8 通过本节课，提高学生的观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；教学重点：1 学会用乘法公式中延展出来的公式解题。2 学会运用因式分解不同方法来解题。3 理解整式乘法与因式分解之间的互逆关系，锻炼逆向思维。4 让学生对本节内容进行回顾和思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机的组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺瓜摸藤地找到对应及相关知识，同时能把这些知识灵活运用。教学过程分析本节课设计了环节：回顾（乘法公式）-因式分解-十字相乘

4、-分组分解-练一练-课堂总结-反馈练习第一环节：回顾活动内容：初中我们学了什么乘法公式，从而引出在高中更多我们需要掌握的乘法公式，便于我们在高中的学习。初中学习的（1）平方差公式（2）完全平方公式延展出来的（1）完全立方公式（2）(3)三项完全平方公式 接下来提出一道例题，来巩固以上所讲的完全立方公式，并强调大家学会理解乘法公式的结构特征来解题。化简：第二环节：因式分解活动内容：提问什么是因式分解，讲出因式分解的概念，意义以及运用方法。1 让同学们思考因式分解与整式的乘法之间有怎样的联系。2.回忆初中时所学习运用的因式分解的方法（提取公因式法和平方差乘法公式）而用例题引出我们高中要学因式分解的

5、方法（十字相乘法和分组分解法）活动目的：学生通过回顾和思考，对因式分解的两种方法有了更深层次的认识，加深了对因式分解与整式乘法互逆关系的认识和理解，发展学生的逆向思维能力。写出几道练习给大家个巩固（1）（2）（3）（4）第三环节：十字相乘法通过习题来介绍十字相乘法：X²+5X+4=（X+1）(X+4) 2X²-3X-2=(2X+1)(X-2) 讲出十字相乘法的关键是交叉相乘再相加。得出（X+P）(X+q)=X²+(P+q）X+Pq 并且这个过程是互逆的。继而再做两道练习题巩固一下。（1） （2） （2）第四环节：介绍分组分解法十字相乘法主要是应用于二次三项式，但是

6、我们遇到的式子总是多种多样的，继而介绍分组分解法（即将多项式分解因式的方法）通过练习（1）（2）第五环节：练一练巩固并牢记今日所新介绍的两种因式分解方法，做几道练习题（1）（2）（3）变式一：3x²+2ax-a²=（x+a）（3x-a）变式二：3（x³+2x+1）3(x³+2x）-1 这里把x²+2x看作一个整体来解题。第六环节：课堂总结1 深层介绍数学思想，转换思想和整体代换思想，由我们不熟悉转换成我们所熟悉所能掌握的，任何一件事情都不是一蹴而就的，我们能做的的便是着手自己眼前的力所能及的，继而毅然向前，会发现慢慢的路途也会变得明朗起来，我们

7、也到了终点站。2 让学生对本节内容进行回顾和思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机的组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺瓜摸藤地找到对应及相关知识，同时能把这些知识灵活运用。第七环节：反馈练习7.（1）化简：（2）已知： 分解因式：（1）（2） X³-5X²+6X（3） （4） X²+X-(a²-a)教学反思：1 任何一件事情都不是一蹴而就的，我们能做的的便是着手自己眼前的力所能及的，继而毅然向前，会发现慢慢的路途也会变得明朗起来，我们也到了终点站。就如同解数学题一样，刚开始我们可能无从下手，但是，只要我们尽自己所能迈出第一步，接下来的问题便会迎难而解。2 在传统教育中，人们都感觉数学并没有很大的用途，数学与生活是脱节的，在我们教学中，很难找到生活的影子，我们的学生只会用所学知识来解答课本上的一些习题，缺乏应用所学地数学知识去解决生活中的一些实际问题的主动性和能力，以至于在学生的头脑中数学与实际生活经验构成了两个互不相干的认知场，正是这种人为的将数学与生活隔离开，使得很多学生对数学产生了畏惧心理。数学来源于生活，并应用于生活，让学生用数学的眼光观察生活，除了用所学数学只是去解决一些生活中的实际问题外，还可以从数学的角度来解释生活中的一些现象，面