张量的基本概念(我觉得说的比较好,关键是通俗)

1、欧阳物创编2021.02.07简单的说:张量概念是矢量 概念和矩阵概念的推广，标 量是零阶张量，矢量是一阶 张量，矩阵（方阵）是二阶 张量，而三阶张量则好比立 体矩阵，更高阶的张量用图 形无法表达。时间：2021.02.07命题人：欧阳物向量是在一个线性空间中定义的量，当这个线性空间的基变 换时，向量的分量也跟着变换。而一个线性空间有一个伴随 的对偶空间。张量是一个同时定义在几个线性空间的量，这几个线性空间 的基可同时变换，或者只是只变换几个，此时，张量的分量欧阳物创编2021.02.07也跟着变换。我们一般见到的张量是同时定义在几个线性空 间及其对偶空间里的量，在实际的符号表达中，就表现为同

2、 时有几个上指标和下指标，也即线性空间及其对偶空间。张量其实是一种线性代数，即多重线性代数，从字面上理解， 也正好是上面提到的定义在多个线性空间的量。在流形中，一点的切空间正好同构于一个欧氏空间，也即， 与一个欧氏空间的性质一样。而这个欧氏空间有一个伴随的 对偶空间，所以可以定义张量。要对流形上张量作微分运算，必须比较流形上相距很近两点 的张量的差，这就引出了联络的概念，而联络的概念的引出' 需要这两个不同的点的欧氏空间是同构的。进而发展了张量 分析。现代数学是建立在代数与拓扑基础上的，很多概念如果代数 水平不行，是很难理解的。比如泛函分析、纤维从理论等。 代数方面的知识，最好能掌握抽

3、象代数的概念，进而掌握交 换代数的知识。其实，线性代数是很多现代数学概念的基础，而线性代数的 核心就是空间的概念。而现在，我们国内工科学的线性代数 只是讲一讲矩阵、矩阵运算、特征值、特征向量、二次形等欧阳物创编2021.02.07等。线性代数的精髓概念根本涉及不到。这也就造成了很多 同学理解现代数学中很多概念的困难。现代数学的一个非常重要的方法论就是公理化的方法。这是 希尔伯特在其几何基础中最先明确提出的，这本书当初 得到了彭加莱的很高的评价。公理化思想的威力我当初是在学习实变函数论这门课时 深刻体会到的。武熙鸿老师的黎曼几何初步中，则是处 处渗透着公理化的思想，读来颇有味道。应该这样说，是低

4、阶张量被我们找到了可以比拟的物理意义，但张量本身并不需要具有几何比拟其实，张量是有很强的几何背景的，不管是低阶的，还是高 阶的。这主要是因为现代张量的定义是建立在线性空间概念 的基础上的。而线性空间正是从一、二、三维空间中抽现出 来的。只要把握住多个线性空间及其对偶空间这个尖键 就行了。而物理学家对于张量的定义是从坐标变换的角度定义的，这 正是当初Ricci定义的方式。这种定义在现代数学中推广起 来比较困难。所以把它定义成了多重线性映射。我的朋友有的是搞弹性理论和流体的，但他们对张量的理解 也很混乱，所以有时也向他们解释这个东西。但好像解释来欧阳物创编2021.02.07解释去，他们还是不太明

5、白。可能与他们是搞计算的有尖， 对这些纯理论的东东没有一个很系统的学习与理解，而且理 解那么深也没用。不过，他们搞得计算的东东倒是一门很深 的东东，我理解起来挺困难的。有时与他们神侃，很是佩服 他们的计算机水平，不只对数值计算有极深的造诣，对一个 程序如何编译成汇编代码，如何在CPU中执行，操作系统 如何对内存处理，那些程序又如何在内存中调度，反正听得 多了，我也能侃了。赫赫。尤其他们用java编写的程序，速 度与用fortaun编写的速度差不多，太佩服他们了。本来想用弹性理论中的应力张量作一番解释的。但手头没有 弹性理论的书，而且对于应力如何在一个弹性体中给出的， 也不太清楚。所以就此作罢了

6、。但要清楚地一点是，数学中定义的空间，与实际的物理空间 比如定义在一个弹性体上的应力所在的空间，是两码事清。线性代数被捕，想想还是当时实在不能理解N维空间。三维 空间好理解，想象不出N维空间是个什么玩艺儿。其实程序中经常用数组，一维、二维、三维用惯了，多维照 用就是了，根本不用想象它是平的还是方的。张量就相当那个N维数组。欧阳物创编2021.02.07我也是数学上学习吃力但我对四维空间最近有了新的几何 理解我认为三维物体,包括所有星体和粒子，都以光速辐射出 自身质量，就象把自身的拷贝以光速传送出去一样，产生引力 场空间物质的全部能量以光速辐射后,对周围物体不产生任 何作用，因为勻速运动的空间或

7、能量是对物质不产生任何作 用的这样就存在一个光速扩散的似乎与我们无尖的辐射空 间，即所谓的虚空间,或第四维空间如果物质还以2倍光速辐 射能量和物质，则有第5维空间依次类推.实空间的真空和物 体,都要加速收缩，以弥补辐射损失，从而产生了引力总之，静 止和加速运动的物体和能量，用三维空间的数学来表示;勻速 运动的物体和能量，主要是光速空间，用n + 3维来表示不知我 的理解是否有道理,请高人指教.现在，一看到与相对论物理有尖的东东，就感觉心烦气躁， 细想，一是天资愚钝，二是功力太差。不是我这种人能理解 的了得，否则，非得走火入魔。尖于维数，我一直想用通俗的语言解释清楚，一是因为给别 人通俗的解释一

8、遍，更能加深自己的理解，做一些总结，对 于一个概念，如果能以通俗的语言讲，就表明对它的理解已 达到一定的境界了；二是因为有些搞力学的朋友间到我尖于 维数的问题，但他们又不需要做很深的理论数学的学习，只 需要应用数学即可。但是，解释来解释去，还是解释不清楚。欧阳物创编2021.02.07前两天，与一位搞音乐的朋友交流，他讲的浅显的东西还是 能理解的了得，但是，更深入的，就到云里了。所以，是不 是对于一门学科，如果没有很深的基础做支撑，弄明白其中 的一些概念，还是挺费劲的。而且，弄明白，往往是出于好 奇心，并没有太大的用处。所以，现在还是很矛盾。但，还 是经常写一些小散记，以记下对一些基本概念的理解。其实，维数的概念应该最早出现在几何中（猜得），而在拓扑 学中体现的比较严谨和直观。历史上，数学家造出了一个一 映射，能把一维线段内部映为一个正方形里面，难道这说 明直线与正方形同维吗？后来才发现，这个一一映射，应该 加上连续这个限定词，才能保持维数的不变，这正是同胚的 概念。这种概念对于我们来说是很直观的。后来学习代数几何，它是用环、模"、群这些代 数工具来研究几何问题。结果，在里面，维数的定义一下子 出现了4种，其中，最常用的一种定义是使用一种特殊的环定义的。这下子可真摸不着头脑了，后来时间长了， 才慢慢琢磨出它们的好处了。那就是，这些概念与定义，更 适合与其他分支