弧长和扇形的面积公式

1、弧长和扇形面积教学设计、教材分析 （一）本课的地位和作用本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质、 圆心角圆周角和过三点的圆等内容之后， 对弧 长和扇形面积的计算的学习， 研究的是初中阶段弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在 实际问题中的应用。 弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的。 本节内容 是圆的有关计算中的一个重要问题， 是学习圆锥的侧面展开图的基础， 也是高中进一步学习 弧长公式和扇形面积公式的基本内容。（二）教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征 ，我制定如下教学 目标1、知识目标：让学生通过自主探索来认识扇形， 掌握弧长和扇形面积的计

2、算公式， 并学会运用弧长和扇形 面积公式解决一些实际问题。2、能力目标：让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程， 培养学生自主探索的能力； 在利用弧长和扇形 面积公式解题中， 培养学生应用知识的能力， 空间想象能力和动手画图能力， 体会由一般到 特殊的数学思想。3、情感与价值目标： 通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣； 通过对弧长和扇形面积公式的自主探究， 让学生获得亲自参与研究探索的情感体验； 通过同 桌的讨论、 交流和解决问题的过程， 让学生更多的展示自己， 建立自信，树立正确的价值观。（三）教学重点、难点 我从新课程标准出发，在吃透教材基础上，

3、确立了如下的教学重点、难点 重点：让学生经历弧长和扇形面积公式的推导，通过计算弧长和扇形面积来突出重点 难点：弧长和扇形面积公式的应用，通过利用弧长和扇形面积解答实际问题来突破难点二、教法设想在本节课教学中，我从学生思维的起点出发， 突出教师为主导、学生为主体的教学原则，在 组织教学中， 我主要采用了多媒体教学和自主探究法， 让学生在老师的引导下提出问题， 自 主探索、合作交流，收获新知；通过尝试应用，巩固实践，来深化新知，感受收获的喜悦。（1）发挥多媒体的优势 本节课利用计算机制作了一个课件， 四幅图片让学生直观地感受到弧和扇形在我们生活中创 造了美， 从而吸引学生的注意力； 两个实际问题的

4、展示， 引发学生提出如何求弧长和扇形面 积的问题，调动了学生学习的积极性；利用幻灯片精心设计由易到难的问题串和活动系列， 不断激起学生的兴奋点； 借助实物投影演示学生的解题过程， 激发了学生表现自我的主动性。（2）让学生自主探究，合作交流在本堂课中， 我安排了两次同桌交流讨论的活动， 让学生自主探究弧长和扇形面积的计算公 式，以及由这两个公式的联系而导出扇形面积的第二个计算公式。 让学生在学习数学的过程 中不只是会计算的过程，还要能够在推理、思考的过程中学会交流，进行体验。三、学法研究 教学中重视指导学生掌握一些最基本的学习方法和数学思想。 通过本节课的教学， 让学生学 会观察分析、自主探索、

5、总结归纳的学习方法，掌握转化思想，培养学生的空间想象能力， 充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论，鼓励他们尝试自己完 成解题过程，大胆展示自我。四、教学设计本节课的设计是以教学大纲和教材为依据， 遵循因材施教的原则， 坚持以学生为主体， 充分 发挥学生的主观能动性。 在教学过程中， 我采用自主探究、多媒体辅助教学的模式，我在其 中只起穿针引线的作用， 注重对学生的启发和引导， 鼓励学生们大胆的猜想推导和应用， 最 后引导学生用学到的新知识解决一些实际问题。其基本过程如下：（一）、 创 设 情 境 ，提 出 问 题（激 励 想 象）（二）、 自主探究，讨论交流 （训练思维

6、）（三）、 总 结 归 纳， 巩 固 实 践（构 建 知 识 体 系）（四）、 灵 活 应 用，创 新 发 展（强化方 法）五、教学过程1、借助多媒体放映四幅生活图片2、利用幻灯片出示两个实际问题问题一：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长 3m 的绳子，绳子的一端拴着 一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？2）如果这只狗拴在夹角为 120°的墙角 ，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边 缘长是多少？问题二：将以边长为1的等边三角形木板沿水平线翻滚（如图3所示），那么点B从开始至结束所经过的路径的长度为 。学生观察图片，阅读两个生活中的实际问

7、题，自觉的提出弧长和扇形面积的计算 让学生观看生活中的弧和扇形， 感受数学就在我们的身边， 进而出示两个实际生活中的问题， 引发学生的思考与分析 ,激励学生自主的提出要研究的问题即弧长和扇形面积的问题,这样学生带着问题开始新知识的探索。 这样两道与实际相联系的问题， 调动了学生观察思考的积极 性，加深他们对几何图形的理解和渴望探索新知识的求知欲。问题（1）如图 ,某传送带的一个转动轮的半径为rcm.1 .转动轮转一周 ,传送带上的物品 A 被传送多少厘米 ?2. 转动轮转 1°,传送带上的物品 A 被传送多少厘米 ?3转动轮转n ° ,传送带上的物品 A被传送多少厘米？在半

8、径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：实际应用：制作弯形管道时 ,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度即弧AB的长（结果用含n的式子表示）.怎样的图形是扇形？一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形（2）扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？ 结论：（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。（3）讨论如何求扇形的面积圆心角是 1°的扇形面积是圆面积的多少？圆心角为n°的扇形面积是圆面积的多少 ？如果用字母 S 表示扇形的面积， n 表示圆心角的度数， r 表示圆半径，那么扇形面积的计 算公式是：4）例题剖

9、析：求图中红色部分的面积。（单位：cm,结果用含n的式子表示）（5）归纳总结比较扇形面积与弧长公式 , 用弧长表示扇形面积 :注意：在应用弧长公式，扇形的面积公式 进行计算时，要注意公式中 n 的意义 n 表示 1°圆心角的倍数，它是不带单位的。（6）例题探索： （见幻灯片）如图，O O的半径为10 cm ,（1）若/ AOB=100 ° ,求弧AB的长和扇形 AOB的积。（2）已知弧 BC的长是8 n cm,求/ COB的度数。学生尝试总结弧长的计算公式 探究问题一：关于弧长的计算，我从一个生活中的实际问题出发，设计了3 个小问题，让同桌的同学讨论分析， 得出计算弧长的公

10、式， 再通过一道小题进行实践， 巩固弧长的计算公 式。探究问题二 :关于扇形面积的计算，我首先借助幻灯片放映在圆中构建扇形的过程，让学生 观察与思考， 借助直观的图形来加深学生对扇形的认识， 鼓励学生尝试着总结出扇形的概念， 通过扇形的识别，提高学生的识图能力，培养学生自主获取知识的能力和语言表达能力。观察分析圆心角不同的扇形，总结出影响扇形面积的两个因素，进而探究扇形面积的计算， 这时我又以问题串的形式让学生来讨论交流， 获得扇形面积的计算公式， 并运用扇形面积公 式进行相关计算，让学生感悟学有所用，同时也加深了学生对知识的理。引导学生对比弧长公式和扇形面积公式， 经过分析讨论得到扇形面积的

11、第二种计算方法， 让 学生在分析对比中强化对知识的记忆；通过例题实践来尝试使用弧长和扇形面积公式扇形的圆心角等于 120°，半径是 6，则这个扇形的弧长是 ，面积是 2、 已知扇形面积为 5 n ，圆心角为50 °,则这个扇形的半径 R=.3、已知扇形的半径是 10 cm，弧长为5 n cm,则扇形的面积 4、已知O O的半径OA=6，扇形OAB的面积等于12 n，则弧AB所对的圆心角度数是 让学生充分的进行思考,完成这 4道巩固实践题在学生充分认识理解弧长公式和扇形面积公式后,我设计了4 个小题,让学生的动手实践,1、知道圆心角、弧长及半径进一步学习运用弧长和扇形面积公式进行计算，使学生明白：中的任意两个量，就可以求第三个量；2、知道圆心角、半径及扇形面积中的任意两个量，也可以求出第三个量。问题一：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长 3m 的绳子，绳子的一端拴着 一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？（2）如果这只狗拴在夹角为 120°的墙角 ，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边 缘长是多少？问题二：将以边长为1的等边三角形木板沿水平线翻滚 （如图3所示），那么点B从开始至结 束所经过的路径的长度为 。这节课一开始， 我以问题形式引入新课， 学生是带着问题来学习新知识的， 所以学