【三维设计】2013高中数学 第二章 2.1.2 第一课时 点斜式课件 苏教版必修2

1、2.1直线与方程2.1.2直线的方程理解教材新知把握热点考向应用创新演练第二章平面解析几何初步入门答辩考点一考点二新知自解考点三第一课时点斜式 一根长长的线，线的另一端系着一一根长长的线，线的另一端系着一个美丽的风筝，如果把风筝看作一个点，个美丽的风筝，如果把风筝看作一个点，随着方向的变化，风筝带着线在空中画随着方向的变化，风筝带着线在空中画出了一条条的直线出了一条条的直线 问题问题1：对于上述问题在平面直角坐标系中，若风筝：对于上述问题在平面直角坐标系中，若风筝看作一点，则过此点是否可以确定无数条直线？看作一点，则过此点是否可以确定无数条直线？ 提示：提示：可以可以 问题问题2：要确定过一点

2、的一条直线，还需知道什么条：要确定过一点的一条直线，还需知道什么条件？件？ 提示：提示：需知直线的倾斜角或斜率需知直线的倾斜角或斜率直线的点斜式和斜截式直线的点斜式和斜截式点斜式点斜式斜截式斜截式已知已知条件条件点点P(x0，y0)和斜率和斜率k斜率斜率k和在和在y轴上的截轴上的截距距b方程方程 yy0k(xx0)ykxb点斜式点斜式斜截式斜截式图形图形适用适用范围范围不适合不适合 的的直线直线不适合不适合 的的直线直线与与x轴垂直轴垂直与与x轴垂直轴垂直 1直线的点斜式方程的前提条件是直线的点斜式方程的前提条件是 (1)已知一点已知一点P(x0，y0)和斜率和斜率k； (2)斜率必须存在，只

3、有这两个条件都具备才可以斜率必须存在，只有这两个条件都具备才可以写出点斜式方程写出点斜式方程 2若直线的斜率不存在，则过定点若直线的斜率不存在，则过定点P(x0，y0)的直的直线应为线应为xx0. 3斜截式与一次函数的解析式相同，都是斜截式与一次函数的解析式相同，都是ykxb的形式，但有区别，当的形式，但有区别，当k0时，时，ykxb即为一次函数；即为一次函数；当当k0，yb时不是一次函数，一次函数时不是一次函数，一次函数ykxb(k0)必是一条直线的斜截式方程必是一条直线的斜截式方程 求倾斜角为求倾斜角为135且分别满足下列条件的直线且分别满足下列条件的直线方程：方程： (1)经过点经过点(

4、1,2)； (2)在在x轴上的截距是轴上的截距是5. 思路点拨思路点拨由倾斜角求斜率，再利用点斜式求方程由倾斜角求斜率，再利用点斜式求方程精解详析精解详析(1)所求直线的倾斜角为所求直线的倾斜角为135，斜率斜率ktan 1351，又直线经过点，又直线经过点(1,2)，所求直线方程是所求直线方程是y2(x1)，即即xy10.(2)所求直线在所求直线在x轴上的截距是轴上的截距是5，即过点，即过点(5,0)，又所，又所求直线的斜率为求直线的斜率为1，所求直线方程是所求直线方程是y0(x5)，即即xy50. 一点通一点通已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两

5、点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示，已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示，直线方程的点斜式，应在直线斜率存在的条件下使直线方程的点斜式，应在直线斜率存在的条件下使用当直线的斜率不存在时，直线方程为用当直线的斜率不存在时，直线方程为xx0.答案：答案：120，(1,2)3直线直线l过点过点A(1,2)，B(m,3)，求直线，求直线l的方程的方程 根据条件，写出直线的方程：根据条件，写出直线的方程： (1)经过点经过点A(1,2)，在，在y轴上的截距为轴上的截距为2； (2)经过点经过点(3,4)且在两坐标轴上的截距相等且在两坐标轴上的截距相等 思路点拨思路点拨本例两题均采用设出斜截

6、式方程，利本例两题均采用设出斜截式方程，利用待定系数法求解用待定系数法求解 一点通一点通 (1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在当斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在当b0时，时，ykx表示过原点的直线；当表示过原点的直线；当k0时，时，yb表示与表示与x轴轴平行平行(或重合或重合)的直线的直线 (2)截距是一个点的横截距是一个点的横(纵纵)坐标，是一个实数，可正，坐标，是一个实数，可正，可负还可为零可负还可为零5已知直线已知直线l不经过第三象限，设它的斜率为不经过第三象限，设它的斜率为k，在，在y轴上轴上 截距为截距为b(b0)，则，则k，b应满足的关系是应满足的关系是_ 解析：解析：当

7、当k0时，时，直线不经过第三象限，直线不经过第三象限，k0，b 0， 当当k0，b0时，直线时，直线l也不过第三象限，综上也不过第三象限，综上k0，b 0. 答案：答案：k0，b0 已知直线已知直线l2的斜率是直线的斜率是直线l1：xy10的斜的斜率的率的3倍，且分别满足下列条件：倍，且分别满足下列条件：(1)在在y轴上的截距为轴上的截距为3；(2)与与x轴的交点是轴的交点是(5,0)，分别求直线，分别求直线l2的方程的方程 思路点拨思路点拨将直线将直线l1方程化为斜截式，求其斜率，方程化为斜截式，求其斜率，再求再求l2的斜率，再分别结合条件的斜率，再分别结合条件(1)，(2)求求l2的方程的

8、方程精解详析精解详析由由xy10得得yx1，直线直线xy10的的斜率为斜率为1，从而直线，从而直线l2的斜率为的斜率为3.(1)直线在直线在y轴上的截距为轴上的截距为3，故直线，故直线l2的方程为的方程为y3x3；(2)直线经过点直线经过点(5,0)，利用点斜式方程可得利用点斜式方程可得y3(x5)，即即3xy150. 一点通一点通利用待定系数法求直线方程利用待定系数法求直线方程 (1)已知一点，可选用点斜式，再由其他条件确定斜已知一点，可选用点斜式，再由其他条件确定斜率率 (2)已知斜率，可选用斜截式，再由其他条件确定已知斜率，可选用斜截式，再由其他条件确定y轴上轴上截距截距6写出斜率为写出

9、斜率为2，在，在y轴上的截距为轴上的截距为m的直线方程，当的直线方程，当m为为 何值时，直线经过点何值时，直线经过点(1,1)? 解：解：因为直线的斜率为因为直线的斜率为2，且在，且在y轴上的截距为轴上的截距为m，所以，所以 由直线的斜截式可得直线的方程为由直线的斜截式可得直线的方程为y2xm.因为直线因为直线 经过点经过点(1,1)，代入直线方程解得，代入直线方程解得m1.所以直线方程所以直线方程 为为y2xm.当当m1时，直线经过点时，直线经过点(1,1)7光线自点光线自点M(2,3)射到射到y轴上的点轴上的点N(0,1)后被后被y轴反射，求轴反射，求 反射光线的方程反射光线的方程1使用点斜式方程时要注意分斜率使用点斜式方程时要注意分斜率k是否存在，这是否