2019-2020学年上海市交大附中高一(上)期中数学试卷(解析版)

1、2021-2021学年上海市交大附中高一(上)期中数学试卷一.填空题1.函数y=Y=的定义域为Vx22,A=x|-1<x<2,x|x-3x<0,xCR,那么AnB=.3 .当x>0时,函数f(x)=x+x-1的值域为.4 .设U=x|5Wxv2或2vxW5,xZ,A=x|x2-2x-15=0,B=-3,3,4,那么AA?uB=.5 .集合A=-2,1,B=x|ax=2,假设AUB=A,那么实数a值集合为.6 .满足条件1,3,5UAU3,5,7=1,3,5,7,9的所有集合A的个数是个.7 .不等式冀：2工<0的解集为A,且2S,3?A,那么实数a的取值范围是.x

2、+2a8 .假设函数f(x)=J%+J1二2为偶函数且非奇函数,那么实数a的取值范围为.9 .a、b是常数,且abw0,假设函数f(艾)=软k*+b4/匚+3的最大值为10,贝Uf(x)的最小值为.10 .设正实数a、b满足3a+ab+b=24,那么(的最小值为.(x-a)2,k411 .函数f(x)=,4、,且f(0)为f(x)的最小值,那么实数a的取值x>0Ix范围是.12 .假设方程ax2-(4-a2)x+2=0在(0,2)内恰有一解,那么实数a的取值范围为.二.选择题13 .以下命题中,正确的选项是()A.5£十士的最小值是4Xb.YJ+4777的最小值是2C.如果a&

3、gt;b,c>d,那么a-cvb-dD.如果ac2>bc2,那么a>b14 .设p：0<x<5,q：|x-2|v3,那么p是4的()条件.B.必要不充分A.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要15 .非空集合A、B满足,AAB=?,P=x|x?A,Q=x|x?B,那么以下关系一定成立的是()A.AUB=PUQB,PAQ=?C.PAQ=?D.AUB?PUQ16 .函数y=f(x+1)为偶函数,那么以下关系一定成立的是()A.f(x)=f(-x)B.f(x+1)=f(-x+1)C.f(x+1)=f(-x-1)D.f(-x+1)=f(x)三.解做题17,集合A1Ki2

4、：；：<LxERl,集合B=x|x2-2ax+a2-1<0,xCR.(1)求集合A；(2)假设Bn(?uA)=B,求实数a的取值范围.18 .己知函数f(x)=|x-a|+|x+b|.(1)假设a=1,b=2,求不等式f(x)<5的解；(2)对任意a>0,b>0,试确定函数y=f(x)的最小值M(用含a,b的代数式表示),假设正数a、b满足a+4b=2ab,那么a、b分别取何值时,M有最小值,并求出此最小值.19 .为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造本钱为6万元.该建筑

5、物每年的能源消消耗用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)=尊百(0<x<10),假设不建隔热层,每年能源消消耗用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消消耗用之和.(I)求k的值及f(x)的表达式.(n)隔热层修建多厚时,总费用f(x)到达最小,并求最小值.IX4aII20 .函数f(x)=(a>0),且满足f(亍)=1.Au(1)判断函数f(x)在(1,+OO)上的单调性,并用定义证实；f(X)1(2)设函数g(x)=,求g(x)在区间不,4上的最大值；(3)假设存在实数m,使得关于x的方程2(x-a)2-x|x-a|+2mx2=0恰有

6、4个不同的正根,求实数m的取值范围.21 .函数f(x)=mx+3,g(x)=x2+2x+m.(1)求证：函数f(x)-g(x)必有零点；(2)设函数G(x)=f(x)-g(x)-1.假设|G(x)|在-1,0上是减函数,求实数m的取值范围；是否存在整数a、b,以及实数m,使得不等式awG(x)&b的解集恰好是a,b?假设存在,求出a、b的值,假设不存在,请说明理由.2021.2021学年上海市交大附中高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1 .函数y=的定义域为(.,+°°).寸工【解答】解：要使函数有意义,那么需x>0且xw0,即x>0,

7、那么定义域为(0,+OO).故答案为：(0,+OO).2,A=x|-1<x<2,x|x2-3x<0,xR,那么AnB=(0,2).【解答】B：-A=x|-1<x<2,B=x|0<x<3,.-.AnB=(0,2).故答案为：(o,2).3 .当x>0时,函数f(x)=x+x的值域为2,+oo).【解答】解：x>0,f(x)=x+xi=x+=x工=2.当且仅当X=1时,上式“=成立.,函数f(x)=x+x的值域为2,+°0).故答案为：2,+oo).2Er4,设U=x|-5<x<-2或2<x<5,xd,A=x|

8、x2x-15=0,B=-3,3,4),那么AA?uB=5.【解答】解：:U=x|-5<x<-2或2vx15,x&=5,-4,-3,3,4,5),A=x|x2-2x-15=0=-3,5,B=-3,3,4,?uB=-5,-4,5,.'.An?uB=5.故答案为：5.5.集合A=-2,1,B=x|ax=2,假设AUB=A,那么实数a值集合为0,-1,2.【解答】解：.AUB=A,B?A,B=?时,a=0;9QQBw?时,B=,那么£=-2或且=1,解得a=-1或2,aaa.实数a值集合为0,-1,2.故答案为：0,-1,2.6.满足条件1,3,5UAU3,5,7

9、=1,3,5,7,9的所有集合A的个数是16个.【解答】解：1,3,5UAU3,5,7=1,3,5,7,9,.集合A一定含元素9,可能含元素1,3,5,7,集合A的个数为24=16个.故答案为：16.Y+2V7.不等式J卫的解集为A,且x+2a26A,3?A,那么实数a的取值范围是【解答】解：由于武士红?0的解集为A,且x+2a26,3?A,所以名上W0,2+2a署->0,3+2a3+2a=0,解得：a<-1.解得：a>-,乙2解得：a=-,-W-故实数a的取值范围为4,-1).故答案是：二二.8.假设函数f(x)",1+爪一工2为偶函数且非奇函数,那么实数a的取值

10、范围为a>1【解答】解：.函数f(x)=八%+爪不为偶函数且非奇函数,f(x)=f(x),且f(x)w-f(x),(x2-l>0.八,a、a-x2>0a=1,函数f(x)+.比2为偶函数且奇函数,故答案为：a>1.9 .a、b是常数,且abw0,假设函数f(6=软x3的最大值为1°,贝Uf(x)的最小值为-4.【解答】解：函数f(x)二四x'+b.l工4定义域为1,1,设g(x)=a3t3+bxVl-x2为奇函数,fXmax=gXmax+3=10,所以gXmin=-gXmax=-7,所以fXmin=-7+3=-4,故答案为：-4.10 .设正实数a、b

11、满足3a+ab+b=24,那么5的最小值为一专一【解答】解：由于a,b为正数,满足3a+ab+b=24,所以24=3a+b+ab>2V5ab+ab;贝Ut2+2V3t-24<0;所以?的最小值为解得0vtw2j,即0<abW12,112(z-a)4x<011 .函数f(x)=14、,且f(0)为f(x)的最小值,那么实数a的取值工亡+3鼻,x>0范围是0,4.【解答】解：假设f(0)为f(x)的最小值,那么当XW0时,函数f(X)=(X-a)2为减函数,那么a>0,当x>0时,函数f(x)=5t士生+3软的最小值4+3a>f(0),x即4+3a&

12、gt;a2,解得：-1waW4,综上所述实数a的取值范围是0,4,故答案为：0,412 .假设方程ax2-(4-a2)x+2=0在(0,2)内恰有一解,那么实数a的取值范围为(-3,1_【解答】解：设f(x)=ax2-(4a2)x+2,假设a=0时,f(x)=0,得x=g"成立,V小假设aw0,ax2-(4-a2)x+2=0在(0,2)内恰有一解,由于f(0)=2>0,所以只需f(2)=4a-2(4-a2)+2<0,贝Ua2+2a-3<0,得aC3,1,2当a=-3时,-3x2+5x+2=0的根为x=2或者x=-不成立,所以aC(-3,1,故答案为：(-3,1.二.

13、选择题13 .以下命题中,正确的选项是()A4八,A.ML的最小值是4b.4十4777的最小值是2C.如果a>b,c>d,那么acvbdD.如果ac2>bc2,那么a>b【解答】解：A.x<0时,不正确；B.、x+4+/j>2,最小值不为2,不正确；Vi-+4C. a>b,c>d,那么a+c>b+d即ad>bc,因此不正确；D. ac2>bc2,.c2>0,.a>b,正确.应选：D.14 .设p：0<x<5,q：|x-2|v3,那么p是q的()条件.A,充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

14、【解答】解：由X-2|<3,得：3<x-2<3,即一1vxv5,即q：-1<x<5,故p是q的充分不必要条件,应选：A.15 .非空集合A、B满足,AAB=?,P=xx?A,Q=xx?B,那么以下关系一定成立的是()A.AUB=PUQB,PAQ=?C.PAQ=?D.AUB?PUQ【解答】解：AnB=?, .A与B没有任何公共元素, P=x|x?A,Q=xX?B,?是任何集合的子集,任何非空集合的真子集, .PnQ=x|x?A且x?B=?,应选：C.16.函数y=f(x+1)为偶函数,那么以下关系一定成立的是()A.f(x)=f(-x)B.f(x+1)=f(-x+1

15、)C.f(x+1)=f(-x-1)D.f(-x+1)=f(x)【解答】解：=y=f(x+1)为偶函数,.f(-x+1)=f(x+1),故B正确,应选：B.三.解做题17,集合号*ClxERJ,集合B=x|x2-2ax+a2-1<0,xCR.(1)求集合A；(2)假设Bn(?uA)=B,求实数a的取值范围.【解答】解：(i)由修d<i得,<o；解得-1vxw2；A=x|-1<x<2;(2) ?uA=x|xW-1,或x>2;'-'Bn(?uA)=B;B?uA;且B=x|a-1<x<a+1;.a-1>2,或a+1w1；a>3

16、,或aw-2；,实数a的取值范围为a|aw-2,或a>3.18 .己知函数f(x)=|x-a|+|x+b|.(1)假设a=1,b=2,求不等式f(x)<5的解；(2)对任意a>0,b>0,试确定函数y=f(x)的最小值M(用含a,b的代数式表示)假设正数a、b满足a+4b=2ab,那么a、b分别取何值时,M有最小值,并求出此最小值.【解答】解：(1)数f(x)=|xa|+|x+b|.由于a=1,b=2,所以|x一1|+|x+2|W5,令x-1=0,解得x=1,令x+2=0,解得x=-2,故：当xw-2时,不等式转换为1-x-x-2W5,解得-3wxw-2.当-2vxv1

17、时,不等式转换为x+2-1-x<5,即K5,故不等式的解为-2<x<1.当x>1时,不等式转换为x-1+x+2<5,解得x<2,由得：不等式的解集为：x-3,2；(2)对任意a>0,b>0,所以)|x-a|+|x+b|>|a+b|=a+b.所以函数y=f(x)的最小值M=a+b,由于正数a、b满足a+4b=2ab,整理得占二L2ba所以点小脸*)=急2g当a=43,时,M最小值为.19 .为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造本钱为6万元.该建筑物每

18、年的能源消消耗用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(X)3x+5(0WXW10),假设不建隔热层,每年能源消消耗用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消消耗用之和.(I)求k的值及f(x)的表达式.(n)隔热层修建多厚时,总费用f(x)到达最小,并求最小值.【解答】解：(I)设隔热层厚度为xcm,由题设,每年能源消消耗用为C(K)二丁一3x+5再由C(0)=8,得k=40,因此C(K)=含T.而建造费用为Cl(x)=6x,最后得隔热层建造费用与20年的能源消消耗用之和为£二20C3+Cg=20X总十6尸器+6x(0«0)24.0广即777

19、电(3x+5)2q一、,2400人C(n)i二-7,令f(x)=0,(3x+5)斛得x=5,M二一(舍去).当0vxv5时,f'(x)<0,当5vxv10时,f'(x)>0,故x=5是f(x)的最小值点,对应的最小值为f(5)=6X5型咚二70.15+5当隔热层修建5cm厚时,总费用到达最小值为70万元.I,一aI20.函数f(x)=(a>0),且满足f(万)=1.(1)判断函数f(x)在(1,+8)上的单调性,并用定义证实；(2)设函数g(x)=一些二求g(x)在区间士,4上的最大值；A2(3)假设存在实数m,使得关于x的方程2(x-a)2-x|x-a|+2

20、mx2=0恰有4个不同的正根,求实数m的取值范围.名11Al/日一【解答】解：(1)由f(寺=1,得a=1或0.7,“,“,IX-1I由于a>0,所以a=1,所以f(x)=.,1,一,当x>1时,f(x)=1为增函数,21任取Xi,X2(1,+oo),且xi<X2,1,1贝ff(Xi)-f(X2)=11+=,Xx£町工2由于1X1X2,那么X1-X2<0,X1X2>0,f(X1)-f(X2)<0,所以fX在1,+oo上为增函数;II*2)g(X)=3中：K父与,3V,X/1一】'2-当1wxw4时,g(X)=2=2=(r)+-,KK工X24

21、'由于1,所以当4HgX3d当£wx<1时,g(X)=-w-由于?WXV1时,所以1上W2,所以当工=2时,gXmaX=2；2XK综上,当X=£时,gXmax=2；3由1可知,fx在1,+8上为增函数,当X>1时,fX=10,1).同理可得f(x)在(0,1)上为减函数,当0VXV1时,f(x)=-1(0,+8)XI-I2II方程2(x1)2x|x1|+2mx2=0可化为2?1区；I-g4-+2m=0,即2f2(x)-f(x)+2m=0,设t=f(x),方程可化为2t2-t+2m=0,要使原方程有4个不同的正根,那么方程2t2-t+2m=0在0,1有两个不等的根L,t那么有2rn>0,解得0<m<2Xls-l+2m>0所以实数m的取值范围为.函数f(x)=mx+3,2,16,c1、°,16g(x)=x2+2x+m.(1)求证：函数f(x)-g(x)必有零点；(2)设函数G(x)=f(x)-g(x)-1.假设|G(x)|在-1,0上是减函数,求实数m的取值范围；是否存在整数a、b,以及实数m,使得不等式awG(x)&b的解集恰好是a,b?假设存在,求出a