Design-Expert软件在响应面优化法中的应用

1、Design-Exper软件在响应面优化法中的应用(王世磊郑州大学450001)摘要：本文简要介绍了响应面优化法，以及数据处理软件Design-ExpertDesign-Expert的相关知识，最后结合实例，介绍该软件在响应面优化法上的应用实例。关键词：数据处理，响应面优化法，Design-Expert软件1 .响应面优化法简介响应面优化法，即响应曲面法(ResponseSurfaceMethodology,RSM),这是一种实验条件寻优的方法，适宜于解决非线性数据处理的相关问题。它囊括了试验设计、建模、检验模型的合适性、寻求最佳组合条件等众多试验和统计技术；通过对过程的回归拟合和响应曲面、等

2、高线的绘制、可方便地求出相应于各因素水平的响应值1。在各因素水平的响应值的基础上，可以找出预测的响应最优值以及相应的实验条件。响应面优化法，考虑了试验随机误差；同时，响应面法将复杂的未知的函数关系在小区域内用简单的一次或二次多项式模型来拟合，计算比较简便，是降低开发成本、优化加工条件、提高产品质量、解决生产过程中的实际问题的一种有效方法2。响应面优化法，将实验得出的数据结果，进行响应面分析，得到的预测模型，一般是个曲面，即所获得的预测模型是连续的。与正交实验相比，其优势是：在实验条件寻优过程中，可以连续的对实验的各个水平进行分析，而正交实验只能对一个个孤立的实验点进行分析。当然，响应面优化法自

3、然有其局限性。响应面优化的前提是：设计的实验点应包括最佳的实验条件，如果实验点的选取不当，使用响应面优化法师不能得到很好的优化结果的。因而，在使用响应面优化法之前，应当确立合理的实验的各因素与水平。结合文献报道，一般实验因素与水平的选取，可以采用多种实验设计的方法，常采用的是下面几个：1 .使用已有文献报道的结果，确定响应面优化法实验的各因素与水平。2 .使用单因素实验3,确定合理的响应面优化法实验的各因素与水平。3 .使用爬坡实验4,确定合理的响应面优化法实验的各因素与水平。4 .使用两水平因子设计实验5,确定合理的响应面优化法实验的各因素与水平。在确立了实验的因素与水平之后，下一步即是实验

4、设计。可以进行响应面分析的实验设计有多种，但最常用的是下面两种：CentralCompositeDesign-响应面优化分析、Box-BehnkenDesign-响应面优化分析。CentralCompositeDesign,简称CCD,即中心组合设计，有时也成为星点设计。其设计表是在两水平析因设计的基础上加上极值点和中心点构成的，通常实验表是以代码的形式编排的，实验时再转化为实际操作值(，一般水平取值为0,1,士a,其中0为中值，a为极值，a=F*(1/4);F为析因设计部分实验次数，F=2k或F=2kX(1/2)，其中k为因素数，F=2kX(1/2一般5因素以上采用，设计表有下面三个部分组成

5、6：(1)2k或2kx(1/2)析因设计。(2)极值点。由于两水平析因设at只能用作线性考察，需再加上第二部分极值点，才适合于非线性拟合。如果以坐标表示，极值点在相应坐标轴上的位置称为轴点(axialpoint)或星点(starpoint),表示为(“，0,-，0),(0,士”，0),，(0,0,，士a星点的组数与因素数相同。(3)一定数量的中心点重复试验。中心点的个数与CCD设计的特殊性质如正交(orthogonal)或均精密(uniformprecision)有关。CCD相应实验设计安排表见下页表1,更为详细的设计方案可在相关工具书上查找或是在相关软件上查看。Box-BehnkenDesi

6、gn,简称BBD,也是响应面优化法常用的实验设计方法，其设计表安排以三因素为例(三因素用A、B、C表示)，见下页表2,其中0是中心点，+,-分别是相应的高值和低值。实验设计的均一性等性质仍以三因素为例，见下页图17o表1,交或均一精密CCD设计的实验安排表k23A55nq尸66/23孤产”F48163216643264128星点数45a101012121416或（均一精密56710615g1420用力正交39121710241522xY均一精军11320315232915392164二1正交1623365g3方10059100177(X1414J.6822000237R2000282B237K

7、28281364X/2析因设计:b中心点个数:e总突验次数表2,三因素BBD实验安排表序号ABC1+012+一03一+04一一015+0+6+0一7一0+8一0一900+1000一1100+1200一130001400015000图1,三因素BBD实验设计实验点分布情况对更多因素的BBD实验设计，若均包含三个重复的中心点，四因素实验对应的实验次数为27次，五因素实验对应的实验次数为46次。因素更多，实验次数成倍增长，所以对在BBD设计之前，进行析因设计对减少实验次数是很有必要的。至于BBD设计的更为详细的介绍，可在相关工具书上查找或是在相关软件上查看。按照实验设计安排实验，得出实验数据，下一步

8、即是对实验数据进行响应面分析。响应面分析主要采用的是非线性拟合的方法，以得到拟合方程。最为常用的拟合方法是采用多项式法，简单因素关系可以采用一次多项式，含有交互相作用的可以采用二次多项式，更为复杂的因素间相互作用可以使用三次或更高次数的多项式。一般，使用的是二次多项式。根据得到的拟合方程，可采用绘制出响应面图的方法获得最优值；也可采用方程求解的方法，获得最优值。另外，使用一些数据处理软件，可以方便的得到最优化结果。响应面分析得到的优化结果是一个预测结果，需要做实验加以验证。如果根据预测的实验条件，能够得到相应的预测结果一致的实验结果，则说明进行响应面优化分析是成功的；如果不能够得到与预测结果一

9、致的实验结果，则需要改变响应面方程，或是重新选择合理的实验因素与水平。2.响应面优化数据处理软件-Design-ExperW介Design-Expert软件是一个很方便的进行响应面优化分析的商业软件，这种软件试用期是45天，且试用期间功能不受限制，因而用其进行实验设计与数据处理非常方便。其官方网站是：下载到软件以及相关的软件使用教程。另外，如果在软件使用中有何问题，可以方便的写电子邮件进行求助。在Design-Expert软件中，有一个专门的模块是针对响应曲面法（RSM）。虽然这个模块的功能不如sas强大，但是其可以很好的进行二次多项式类的曲面分析，一些操作比sas更为方便，其三维做图的效果比

10、sas更为直观。响应面分析的优化结果，可以由软件自动获得，而无需将曲面方程使用MATLAB之类数学工具的进行求解。其响应面优化模块，以基于CCD设计为例，见下图2。_INotesforMyDestgn.dx?厂|Design(Actual)ResponseSurface0QX-0ehnkenOneFactorMisceHaneousO-optimalDistance-BasedUsepDeftnedHisloncalDataWSummaryLGraphColumnsJ囚Evaluation卜；Analysis:LRI(Errpty)LQONm泛加snMumenc川GrapFiicalPoint

11、Prediction图2.Design-Expert软件响应面优化模块从图2可以看出，进行响应面优化分为三个部分：1 .实验设计（Design）:常用的是CentralCompositeDesign或Box-BehnkenDesign,当然，还有其他实验设计方法可以选取，实验设计中因素可以编码或不编码。2 .分析（Analysis）:即完成相应的非线性数据拟合方差分析之类的统计分析，获得相应的曲面方程，并对拟合的效果及其有效性进行评估3.优化（Optimization）：在该模块中可以对优化要求进行设置，比如最高值.最低值或其他，软件自动算出预泅的实验最优值，井且提供最优结果下的一种或多种实验

12、条件.另外在使用谡软件的过程中，为了方便获得较为椎确的最优结果F的实验条件顼测值.可以将因素水平的小数点位数设置为两位或更多.如卜图九当然,有效位数的设置还应当考虑到实际的实版条件卜各个因素的行数位数，此处,取两位只是为了说明问题方便.S.SidRumFactor1AAFactor2SB115-tDO-1WJI212100J.叫a6*00I441001g)dM000eiEV1M0M|77-1DO000e2t00OM1g17000-1.00110e0Mt001113.1M1Z1400010013s0000.0011410ODO。.叫15110.00C.QC11gf000口OH11716000DD

13、O1Factor3CC0QCD.ODoooR!0000M0W1W-1041MCM27：73C19428698图工实验设计时将因素水平有效位数设置为两位方法示例因素己编码）fflrEMdxT.JDe&gnlAduH)SufftfWyJLGraph8mlCnlcnfl/|&|91101iis1”|H|16|t6|17SohJtioris0r4phaI314H1e|7iTTkEikiAbOng|AftBlynii一|R”41M与工44卜CcmBlrabnttLdWfuppefLowrLhDperLQMvBllPnNme量词口而献LimrtWeightWeightImportaintei产Nwnwri

14、uJA*nrange1113卜韵Grap*cBBNumineMumnncDDNdlWK1NeipofiicHam#1mi31HaBockaLewAjcIuMMqhAfliMfLowCodfldpwtDctad-1N1Wrlwn1OHCMIK10WdM11.M4-1KI1MtIehhj1.OMAniJyii-iiHmmumMojumufnUiMIVMyMfliaJ1SIB1WJBXKlein!Std.Drv.QDHlDBOBHQ网fl.OMOBMHH1口B8Cm.X.AatwTnniModelDJM11202NfiMNdmd旧独d*图&CCD设计设结果(因素已编吗)图6是CC口设计的参数设置结果

15、，从图中可以看出共有4个因素(即A、B.C、口，设A为乙醇浓度优)，B为反应时间(min),C为醇茶比(mL/g),口为提取温度(E),R1为茶叶绿素含吊mg/g),卜*步，即M按照软件提供的实验安抨农进行实脸.相应的实脸安排在及实会数据的输入结果.见图7.Ngtrlor绿苹变小T尸tActual)二安|SunwryLGraphCclumni叫Evaluittonl里Angiym1|口1lAd时工M；-OpMHZttcnL2Numencai卜ESGephe.京：PointPredtitfl。S4lacL5MRunFactor1AAFicttx2asFactor3C：CFidor4DDRepcf

16、lse1Ali2*1.0010G,1DC-1.IM171B2151.00-1M-1.00-1.001726325-1001M-1g-iOC1754211面1QO-1DO1762514A00*1M1gTM17M61100-1M100100179-tQQ1W1g-1M1.616&81001OO1MM182C919-100-1M-1州10G1&uto*31001K-1g1001.&461122-T00iro-1叩1M1Wfl121001M-1M1M1BS6137-100-1(W100100179414241.00TOO1DOf.Mi酩a噂5*110010O1DO100176216X1001M1DO1

17、001878IT制3MoooQDO0DO1aieIB邺ZH0.的0M0.Mi191A000-2.00000000185820100002000gOM1M2曾4oocUMOMi?ae22230000M20000018M2331000CMODD-20017M24ITQMQMQg7M1fl19256OM0(0000M1W26te0000M0州0001X22730000000g0M1.930*2000Q00g叩OM193229270000M00019M3011。MOQO0QQ0W1926312D0.00DOOQDOO.DO19223工响应面分析部分如图心此处所用的拟合方程是2次多项式方程,包含常数项，

18、一次项,二次项（含交互作用顶，然后,即M根据方差分析获得相应的拟合方程，见图9,图10.wmtortf蒂泰金，IDesir-1Aclua-回5MmW-匕GoptlCofemni,虫Ev*bvti&fii-WodetEaghg4te$；H4Kvh911I1_1UmyeurjpsuMed-ng*rtclck5indivdui；ce国Fw施.HfilpOHBe1RIAHOVAForReBpcHiseSurftMeQuadraticMoctelAfMlyiiiofmmmBtaM*|Fflf1uluimaf-T)rpM|Sum4MsnMbit*Squ*mdf副mMcxleJD.I&140.d13457M

19、MHfATMEa二二一三二二raar7E-aX。小？fog8T1.4tlM3tA0胃膂皿Xf1-*C6gT岂4DirKC_009r他的SC1332EDQ3Tf.332E43ao艰egt4906aCG0ilf。.。：1AQOftf0。停器aT32E-O031SlI32f-0036001Jf0013&QL11Tfl.13IteMuilimitIMiEMMMLac*总曰fl015tO13S4E-DO3MEW事皿如t7237mosCotTdibjais却iFp-alueVMflPrgF伍如1570007MT?打。两1心t?.29f”加3tnaims1打Q2W工划02621633tf-0aj0S375T

20、t*).0057fl4008W4923amiiTJ2JGm?T27230.00012Ttj理om?s-Kininfig金4Dev.。31ojiaeMean1.B3AdjRs-SquaredO.B74CV171Prfld年SquHMo“iiPRESS0溺AdeqPnecnicii12S32CoeffictentSSngB96%Cl96%ClFctorEtikmAienrErrorLOWHighWImBeFeept100121911.9CA-A001S16.410E-M31.82BE-M30.029LQCB-B1B17I4MJ1C41M-(W3-0&12001Q100C-C00231641QE-M

21、3鬣的夏加30Q361QOM)7e67EJM31641QE-U35.9(22E-M30Q211ooAS178找加RAM0014100AC0GU17850-(34.017E-W3QQM1wADB625431-8D17E-0A3Q0251ooBC-912SC-0431茶7517I-0W1000D62室建仙417.BS0E-M3-jQJUT001CLOOCD-fl02717网Emm4104399C3E-0011w承R谣1S酊花0值-0013i03在41011715B72E-M3-0.029-4.414E-003103整15B7-M340MS的戏M3163D315C73f-W3R0冷-OOMWTheP

22、redft-Souiie411noimIheAd(R-Souered11or084,4akfine-rwgihl:normalyexpectTHmay力dcateaH(ieMoMehedorapouMproiHtmwh”WmoOeiaAd/or尾就优JUbi-ss.陋coristSef曲r立EdelnftOuciion.response匕插怕rmaEtouthcrs.etcr,AdeqPrecisionmeasuresit%BignaJtonetbpratio.ArAtmgreacrtfian4adnirab4e.Yiutrshciof12-832an*quM省ugriilThismcdelc

23、anbeuiedtonniigateHiedesignt.pqcfl图10.响应面分析结果2从图9可以看出Lack4Fit值为2L14.即方程模型失拟很显著.即需要换一个拟合模型或对原有的方程进行简化，以提高拟合度；方差分析的结果表明A,C,CD.A*A,B*B,C*C,*D为模型的显著因素.模型的显著因素结果与原文作者的分析结果不同。从图10可以看出信噪比AdeqPrecision的值很高(为12.832),即该模型可用尸预测：但PredR-Squared”值与AdjR-Squared”值相差很大，亦表明该响应面方程需要做进一步的优化.相应的响应面方程是：R1=1.93429+0.01541

24、7*AH).OO191667*B+0.022583*C+0.00766667*D-0.025863*AM).002g75揩A*B-0,016863*B=-H).O13625*A*C-0,00912500*B*C-0.021363*C-+0.008625*A*D-0.000625*B*D-0.026625*C*D-0.066238*D1该方程与原文用$A与得出的结果一致，可见该软件的分析结果具有一定的可信性。原文作者用AS得出的方程见下图ILY=L9343-0.0154xl+0.0019x20.0226x3-0.00774-0,0259x?-0i0029x2x-0,0169x；+0.0136x3

25、X0.0091x3X2-0.0214宕-0.0086乂内-00006%而-0,。266乂诙-0.06624图115As得出的方程结果3.U嘀应面优化部分原文中的茶叶球素含量，即要优化的RL其优化要求是最大值，因而在优化标准上可以对R1项选取rma，imiE3如图11所示。-l!DHgnIAdunri-回我en*相应的优化结果见图12.从图12看出，预测的最大值1,946,叶绿素含量1.946mg/g,这与原文作者用SAS通过岭崎分析得到结果是一致的。读软件提供的预测最优结果下对应的实验条件有47个（图12中可见的有U个），这在实际实验寻优中是不可行的、如前面响应面方程拟合所示，原文作者采用的这

26、个拟合方程不是很好，因而，若选用更为合理的拟合方程.方程的解集会更小或只有一个解.这样使用该软件就可达到获得优化实验条件的目的“这个实验最优条件有47个的实例表明：前期合理的拟合方程的选取，对后期的响应面优化的结果获得至观重要.MlL归uitAn.Wtff卜Z口碑虫峥-PHumenGai-BGrawcal-国P4tfTlPTAdCdign图12优化标准设置IWSrff革蕈dX7n0*n*4口诃：18-1GraphCalumfia.L14nl.加工哂E,*-*&denial-XPnrSfredESon5j|1D|11|11|13|u1K|i*|irIiIitIICon-ilraHilvIcwt*

27、Vwtrlow*?Upp*RhiGmLNiLifnHMMgtWigMtowrlMink韩.11113;Bar11113c.餐-11113Q*衲El*;*11，1JHIiE*HitIMS113女Albena;NumbtABCDIMXiEilg1四JUSUSJL1J46JJflgitHtd泰。8-512om时ixeiwa3044-021屿1MB1NW4R-0IT071-V031*51DO0S-03140*1&WC0414通074IM1DOO70。4。g1V41DWa04B_Qi707J用电F1M1OOG9B.44-02Qd的上力-1DOC10机仃-0.33Q7&4的1.W61QQOiift7上穗n

28、An-loiiwkinnn图I工响应面优化结果3.2,Rox-Behnkenl）e曲工n-响应面优化法Box-BchnkcnDesign-响应面优化法，使用Design-Expert软件进行数据处理，其步骤前面工1节中步骤几乎相同.因而，此处介绍基于Bmt-Bchnks口csign（BHD）设计，使用读软件进行手动优化的实例,以王灵昭等人国发表的文章微波法提取雨生红球中虾青素的匚艺研究一文为例.原工中,作者使用的响应面实验设计方案为BHD设计；数据拟合采用的是二次事项式,在此基础上.根据统计分析结果对该书项式模型进行了合理荷化，处理数据采用的是Design-Expert，响应面方程的确定，使用

29、了软件的手动优化功能.3JJBBD实脆设计部分在王显昭等人发表的这篇文章中，设计一组共计15次的BBD实骐，其中析因部分实验次数葭次，中心点重复实驶次数为3。占*5FiCMrllvnigLdwAcluiJgh1cxz1MrUdLDvv.AANUlWfK金驷-1W1W4DMIBBNnepcSOWran-1drm54O加4HCCNiW150渤黄1Wfl10W*n*rU*wt*omlUMIffiMJHHuarwnt第Mgv.ini*iRitsFnlyno0447_P0M04HfiHMNeneRQwdribc图14BBD设计设置结果（内索未编码）图14是能口设计的参数设置结果，共有3个因素（即A、B、

30、G“设4为萃取时间（mi（O,B为萃取功率（whC为液料比,R1为虾青素提取率怫1各实验因素水平没有编码，直接将相应的水平侑填入.相应的实骗安排表及实骗数据的输入结果.见图15.二Jfor未优化4x7?-DesignActual)IL：SummaryLLjGraphCokimnsi-,01EvakiationSelectstdRunFactcf12Factor2B.BFflctor3CCResponse1RI132.0C36000200000647226CO3600020000032S:HHAnalysts3920072000200000774R1Analyzed)Optfimzatjionl

31、，-NuEDcal45600I72000200000B34512.005400015000079667600540.00150000SS2i-=3Graphical7112.W54QQ025QMQ&73!-PointPrediction86600540.00250.000922915400360001500007321044,0072000150000S5911840036000250000M712104.00720.00250000893131340054000200000S8714144.0054000200001003151240054000200001C3图15.BBD设计实验安排表（

32、因素未编码且已完成实的数据输入）3.12响应面分析部分如图16,采用的拟合方程式完整的二次多项式。根据图17中的方差分析结果（去PH0.05为显著项），可见A、B、C、A2、B2、C2这六项为显著项；LackofFit的值为ItI,表明使用该方程进行的拟合的效果很好.为了简化方程求解，可进行相应的方程简化，即手动优化。M口怛f未优化67SurnmaryGrapnColumnsEvaluation汕Numerical软PointPrcdidicinAnaises乎RI(Andtyd三LFModel01S90.016233200015migmftuM一00f81253200(f4C8出00/51O

33、OIS2121oweC-C5我3QJ16385E-0C3910。普5二E3721E-OQ313.721E-OO3J3000695AC3422E-OO413.422E4JW0.4905160sc4203E-OQ41*2D3E-0CMOSO04739於003410.0344S5900009群0.07410.074105.5000002CS7打花3f7；57F-OO300?我Re*血制3SWE-0035九1加砂小?现班37知EQtM12104837notsntficantPuftEfTOf1249E-OQ3265435-00(CorTotal01514图17.未手动优化前的响应面分析结果在原有的拟合

34、方程基础上，去掉不显著项，其手动优化设置见图交互项AB,AC、BC被去掉，相应的手动优化拟合方程后的响应面分析结果，见图19,图20。从图19中可以看出：模型的F-Value值由23.32变为28.32,模型的LackofFit值由L21变为L8,这些值均变化不大，新的拟合方程依然能能够满足响应面分析的要求，伙而第一次手动简化所得结果可行.-INolesfor手动优化后出=7yDesign(AeiuAlljp困SuflifliaryiLjGraphCokumns!L斗Evaluation9固Anasis1%肥R1(Analyzed)LqOptimizatiDri卜力NumencalGraphicali_蓟PointPrtdiclionyTranssidr=|=FftSuiriifisryf(M)Model了1ANOVA区口语gfiQStiiCZ|ModelGrgilhsAddnemiProcess0rder|modifiMSeiectionlilanual图1&第一次手动优化下拟合方程设置Useyourmou&eiorightcbckonindp.dualcels(ordefir(tions.Repone1R