高考(北师大版)数学(理)压轴大题巧突破一：利用导数研究函数的极值、最值问题(共14张)

1、 大题难题不可怕，压轴题也是由诸多基本问题或若干个知识点交汇组合而成，解决这类问题的关键是如何将压轴题分解成若干个基本问题，只要能将复杂的问题分解成若干个基本问题，然后再联系起来，问题就能迎刃而解！专专题题解解读读【压轴大题巧突破压轴大题巧突破 】【压轴大题巧突破压轴大题巧突破 】压轴大题巧突破压轴大题巧突破（一）利用导数研究函数的极值、最值问题（一）利用导数研究函数的极值、最值问题3索引链接索引链接压轴大题巧突破压轴大题巧突破（二）利用导数研究函数的零点或方程的根（二）利用导数研究函数的零点或方程的根.15压轴大题巧突破压轴大题巧突破（三）与椭圆有关的综合问题求解（三）与椭圆有关的综合问题求

2、解30压轴大题巧突破压轴大题巧突破（四）直线与圆锥曲线的综合应用（四）直线与圆锥曲线的综合应用41教你如何教你如何化整为零化整为零 破难题破难题教你如何教你如何规范解答规范解答 不失分不失分教你如何教你如何易错警示易错警示 要牢记要牢记典例典例(2013浙江高考)(14分) 已知aR，函数 f (x)x33x23ax3a3.(1)求曲线yf (x)在点(1，f (1)处的切线方程；(2)当x0,2时，求| f (x) |的最大值 压轴大题巧突破压轴大题巧突破压轴大题巧突破压轴大题巧突破（一）利用导数研究函数的极值、最值问题（一）利用导数研究函数的极值、最值问题典例典例(2013浙江高考)(14

3、分) 已知aR，函数 f (x)x33x23ax3a3.(1)求曲线yf (x)在点(1，f (1)处的切线方程；(2)当x0,2时，求| f (x) |的最大值教你如何教你如何化整为零化整为零 破难题破难题 【化整为零化整为零】 第（第（1） 问问 切点处的导数值即为切线的斜率，求导后计切点处的导数值即为切线的斜率，求导后计算出斜率，写出切线方程即可算出斜率，写出切线方程即可.压轴大题巧突破压轴大题巧突破（一）利用导数研究函数的极值、最值问题（一）利用导数研究函数的极值、最值问题典例典例(2013浙江高考)(14分) 已知aR，函数 f (x)x33x23ax3a3.(1)求曲线yf (x)

4、在点(1，f (1)处的切线方程；(2)当x0,2时，求| f (x) |的最大值教你如何教你如何化整为零化整为零 破难题破难题 【化整为零化整为零】 第第(2)问基础问题问基础问题1： | f (x)|的最大值与的最大值与f (x)的最值之间有什么关系？的最值之间有什么关系？ 如果函数如果函数 f (x)的最大值为的最大值为M，最小值为，最小值为m，则，则| f (x)|的的最大值必定是最大值必定是 |M|和和|m|中的一个因此要求中的一个因此要求| f (x)|的最大的最大值，应求值，应求f(x)的最值的最值压轴大题巧突破压轴大题巧突破（一）利用导数研究函数的极值、最值问题（一）利用导数研

5、究函数的极值、最值问题典例典例(2013浙江高考)(14分) 已知aR，函数 f (x)x33x23ax3a3.(1)求曲线yf (x)在点(1，f (1)处的切线方程；(2)当x0,2时，求| f (x) |的最大值教你如何教你如何化整为零化整为零 破难题破难题 【化整为零化整为零】 第第(2)问基础问题问基础问题2： 如何求函数如何求函数 yf ( x)，x0,2的最值？的最值？ 由于由于f (x)是关于是关于x的三次函数的三次函数,因此因此,f (x)在在0,2上的最值上的最值为函数为函数 f (x)在在0,2上的端点值或上的端点值或 极值极值.从而只要求出从而只要求出 f (x)在在0

6、,2上的端点值上的端点值f(0)，f (2)及其极值，然后比较其绝对及其极值，然后比较其绝对值的大小即可值的大小即可压轴大题巧突破压轴大题巧突破（一）利用导数研究函数的极值、最值问题（一）利用导数研究函数的极值、最值问题典例典例(2013浙江高考)(14分) 已知aR，函数 f (x)x33x23ax3a3.(1)求曲线yf (x)在点(1，f (1)处的切线方程；(2)当x0,2时，求| f (x) |的最大值教你如何教你如何化整为零化整为零 破难题破难题 【化整为零化整为零】 第第(2)问基础问题问基础问题3： 如何求如何求f(x)在在0,2上的极值？上的极值？ 要求要求f(x)在在0,2

7、上的极值，应利用导数研究函数上的极值，应利用导数研究函数 f (x)在区间在区间0,2上的上的单调性，即研究单调性，即研究 f(x)3(x1)23(a1)(0 x2)的函数值符号，由于的函数值符号，由于0 x 2，所以，所以 0 3(x1)2 3. 故应分故应分 3(a1) 0, 3(a1) 3, 3 3 (a1)0，即，即a1，a0, 0a1三种情况讨论当三种情况讨论当a1或或a0时，函数时，函数f(x)为单调函数，故只需比较为单调函数，故只需比较| f (0) |与与| f (2) |的大小即可；当的大小即可；当0a0，f (x)极大值极大值f (x)极小值极小值0，从而可确，从而可确定定

8、f(x)极大值极大值|f(x)极小值极小值|.因此因此|f(x)|maxmax |f(0)|、|f(2)|、|f(x)极大值极大值| ，由于由于0a|f (2)|，2/3 a 1时，时，|f (2)|f (2) |f (0)|.故当故当0a 2/3 时，只需比较时，只需比较|f (0)|与与f (x)极大值极大值的大小即可；当的大小即可；当 2/3 a1 时，时，只需比较只需比较f (2)与与f (x)极大值极大值的大小即可的大小即可压轴大题巧突破压轴大题巧突破（一）利用导数研究函数的极值、最值问题（一）利用导数研究函数的极值、最值问题教你如何教你如何化整为零化整为零 破难题破难题流程汇总流程

9、汇总 【化整为零化整为零】 第（第（1） 问问 切点处的导数值即为切线的斜率，求导后计算出斜率，写出切线方程即可切点处的导数值即为切线的斜率，求导后计算出斜率，写出切线方程即可. 第第(2)问基础问题问基础问题1： | f (x)|的最大值与的最大值与f (x)的最值之间有什么关系？的最值之间有什么关系？ 如果函数如果函数 f (x)的最大值为的最大值为M，最小值为，最小值为m，则，则| f (x)|的最大值必定是的最大值必定是 |M|和和|m|中的一个中的一个因此要求因此要求| f (x)|的最大值，应求的最大值，应求f(x)的最值的最值 第第(2)问基础问题问基础问题2： 如何求函数如何求

10、函数 yf ( x)，x0,2的最值？的最值？ 由于由于f (x)是关于是关于x的三次函数的三次函数,因此因此,f (x)在在0,2上的最值为函数上的最值为函数 f (x)在在0,2上的端点值上的端点值或或 极值极值.从而只要求出从而只要求出 f (x)在在0,2上的端点值上的端点值f(0)，f (2)及其极值，然后比较其绝对值的及其极值，然后比较其绝对值的大小即可大小即可 第第(2)问基础问题问基础问题3： 如何求如何求f(x)在在0,2上的极值？上的极值？ 要求要求f(x)在在0,2上的极值，应利用导数研究函数上的极值，应利用导数研究函数 f (x)在区间在区间0,2上的单调性，即研究上的

11、单调性，即研究 f(x)3(x1)23(a1)(0 x2)的函数值符号，由于的函数值符号，由于0 x 2，所以，所以 0 3(x1)2 3. 故应分故应分 3(a1) 0, 3(a1) 3, 3 3 (a1)0，即，即a1，a0, 0a1三种情况讨论当三种情况讨论当a1或或a0时，函数时，函数f(x)为单调函数，故只需比较为单调函数，故只需比较 | f (0) |与与| f (2) |的大小即可；当的大小即可；当0a0，f (x)极大值极大值f (x)极小值极小值0，从而可确定，从而可确定f(x)极大值极大值|f(x)极小值极小值|.因此因此|f(x)|maxmax |f(0)|、|f(2)|

12、、|f(x)极大值极大值| ，由于，由于0a|f (2)|，2/3 a 1时，时，|f (2)|f (2) |f (0)|.故当故当0a 2/3 时，只需比较时，只需比较|f (0)|与与f (x)极大值极大值的大小即可；当的大小即可；当 2/3 a1 时，只需比较时，只需比较f (2)与与f (x)极大值极大值的大小即可的大小即可压轴大题巧突破压轴大题巧突破（一）利用导数研究函数的极值、最值问题（一）利用导数研究函数的极值、最值问题教你如何教你如何规范解答规范解答 不失分不失分解：(1)由题意得 f(x)3x26x3a，故 f(1)3a3 2分又 f (1)1，所以所求的切线方程为y(3a3

13、)x3a4. 4分(2)由于 f(x)3(x1)23(a1)，0 x2，故()当a0时，有 f(x)0，此时 f (x)在0,2上单调递减，故| f (x) |maxmax| f (0) |，| f (2) |33a. 5分()当a1时，有f(x)0，此时f (x)在0,2上单调递增，故| f (x) |maxmax| f (0) |，| f (2) |3a1. 6分压轴大题巧突破压轴大题巧突破（一）利用导数研究函数的极值、最值问题（一）利用导数研究函数的极值、最值问题教你如何教你如何规范解答规范解答 不失分不失分()当0a1时，则0 x1x20，从而f(x1)|f(x2)|.f(x1)f(x

14、2)所以|f(x)|maxmaxf(0)，|f(2)|，f(x1). 10分a.当 0a|f(2)|.又f(x1)f(0)故|f(x)|maxf(x1)压轴大题巧突破压轴大题巧突破（一）利用导数研究函数的极值、最值问题（一）利用导数研究函数的极值、最值问题教你如何教你如何规范解答规范解答 不失分不失分b.当2/3 a 1时，| f (2)|f (2)，且f (2)f (0)又f (x1)|f (2)|所以当2/3 a|f (2)|.故f (x)maxf (x1)当3/4 a 1时, f (x1)|f (2)|.故f (x)max|f (2)|3a113分综上所述，|f(x)|max14分压轴大题巧突破压轴大题巧突破（一）利用导数研究函数的极值、最值问题（一）利用导数研究函数的极值、最值问题 教你如何教你如何易错警示易错警示 要牢记要牢记易错易错点一点一处易忽视对a0和a1两种情况的讨论，而直接令f(x)0，求出 而导致解题错误易错易错点二点二处易发生不会比较f (x1)与|f (x2)|的大小，造成问题无法求解或求解繁琐，进而造成解题失误易错易