七年级正比例习题课

1、 探索之旅正比例和反比例正比例和反比例 1、基础概、基础概念念 2、典例讲、典例讲解解3、典型习题、典型习题归纳归纳 4、动手操、动手操作作问题问题1: 1: 基础总结基础总结 探索之旅一、正比例一、正比例 两种两种相关联相关联的量，一种量变化，另一的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的的两个数的比的比值（商）比值（商）一定，这两种一定，这两种量就叫做成正比例量，它们之间的关系叫量就叫做成正比例量，它们之间的关系叫做正比例关系。做正比例关系。 如果用如果用x和和y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k表示表示它们它们

2、 的比值，那么上面这种数量关系式的比值，那么上面这种数量关系式可以用可以用 y/x =k (一定一定) 来表示。来表示。二、反比例二、反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 ，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 如果用如果用x和和y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k表示表示它们的比值，那么上面这种数量关系式它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用可以用 xy=k (一定)来表示来表示1、正比例图像是一条、正比例图像是一条什么线？什么线？2、反比例图像是一条、反比例图像是一条什么线？什么线？x y=kkxy正比

3、例图像是一条正比例图像是一条直线。直线。反比例图像是一条反比例图像是一条曲线。曲线。0 2 3 4 5 6 7 1240 40 80120160200路程（千米）路程（千米）(1)0 5 10 15 20 25 301202040 6080100加工时间（时）加工时间（时）(2)时间（时）时间（时）每小时加工数（个每小时加工数（个）问题问题2: 2: 典例复习典例复习 探索之旅例例1：一辆汽车在高速路上行驶：一辆汽车在高速路上行驶,速度保速度保持在持在100千米千米/时时,说一说汽车行驶的路程说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况随时间变化的情况,并说说可以用哪些方并说说可以用哪些方式来表示这两

4、个量之间的关系？式来表示这两个量之间的关系？200 300400 500（1）可以列表可以列表 （2）可以画图）可以画图 时间时间/分分路程路程/千米千米024351100500200400300你还能举出生活中或你还能举出生活中或数学中一个量随另一数学中一个量随另一个量变化的例子吗个量变化的例子吗?（3）可以用式子表示）可以用式子表示如果用如果用t表示汽车行表示汽车行驶的时间，驶的时间，S表示汽车表示汽车行驶的路程，那么行驶的路程，那么 St=100例例2：下面表格中的两个量是否成正比例或反：下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？比例？为什么？ 输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每输

5、液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下分滴数与所需时间的关系如下每分滴数与所需时间成反比例每分滴数与所需时间成反比例每分滴数与时间成反比例每分滴数与时间成反比例6020=1200, 5024=12004030=1200,3040=1200 输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下需时间的关系如下(1)小明的身高与体重的关系如下小明的身高与体重的关系如下小明的身高与体重不成比例小明的身高与体重不成比例(2)小明的身高与体重的关系如下小明的身高与体重的关系如下小明的身高与体重不成比例小明的身高与体重不成比例1004

6、0=4000,11042=4620120432.79130452.89(3)体积一定体积一定,圆柱体的底面积和高的关系如下。圆柱体的底面积和高的关系如下。体积一定体积一定,圆柱体的底面积和高成反比例圆柱体的底面积和高成反比例(4) 体积一定体积一定,圆柱体的底面积和高的关系如圆柱体的底面积和高的关系如下。下。体积一定体积一定,圆柱体的底面积和高成反比例圆柱体的底面积和高成反比例3002=600,2003=6001504=600,1205=600,例例3： 磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。的关系如下。（1）图中的点）图中的点A表示时间为表示时间为1分时

7、，磁悬浮列车驶分时，磁悬浮列车驶过的路程为过的路程为7千米。请你试着描出其它他各点千米。请你试着描出其它他各点 时间时间/分分 路程路程/千米千米0243517351428214267A（2）连接各点，它们在一条直线上吗？）连接各点，它们在一条直线上吗？时间时间/分分路程路程/千米千米0243517351428214267（3）列车运行）列车运行2分半时，行驶的路程是多少？分半时，行驶的路程是多少？72.517.5（千米）（千米）时间时间/分分0243516735211472842路程路程/千米千米问题问题3: 3: 题型总结题型总结 探索之旅 考点考点1：正比例和反比例的基本概念。：正比例和

8、反比例的基本概念。 1、两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着（ ）； 一种量缩小，另一种量也随着（ ）。如果这两种量 相对应的两个数的（ ）（也就是商）一定， 这两种量就叫做（ ）的量，它们的关系叫做 （ ）关系。 2、两种相关联的量，一种量扩大，另一种量反而（ ）； 一种量缩小，另一种量反而（ ）。如果这两种量 相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做 （ ）的量，它们的关系叫做（ ）关系。 正比例正比例扩大扩大缩小缩小比值比值正比例正比例缩小缩小扩大扩大乘积乘积反比例反比例反比例反比例 考点考点1：正比例和反比例的基本概念。：正比例和反比例的基本概念。3、正比例关系两种相关联的量的

9、变化规律是 （ ）。 反比例关系两种相关联的量的变化规律是 （ ）。4、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的 比值比值（一定），正比例正比例关系可以用以下关系式表示为 （ ）。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的 乘积乘积（一定），反比例反比例关系可以用以下关系式表示为 （ ）。一个扩大另一个缩小，一个缩小另一个一个扩大另一个缩小，一个缩小另一个扩大，乘积不变。扩大，乘积不变。同时扩大，同时缩小，比值不变。同时扩大，同时缩小，比值不变。 k（k一定）或一定）或ykx （k一定）一定） xyxy k（k一定）或一定）或y （k一定）一定） xk 考点考点1：正比例和

10、反比例的基本概念。：正比例和反比例的基本概念。 5、正比例的图像是一条（ ）， 反比例是图像是一条（ ）。 6、两种相关联的量，一种量扩大为原来的3倍，另一种量 也随着扩大为原来的3倍，这两种量成（ ）比例。 两种相关联的量，一种量扩大为原来的5倍，另一种量 也反而缩小为原来的 ，这两种量成（ ）比例。 7、成正比例的两种量，一种量扩大4倍，另一种量也 （ ）。 成反比例的两种量，一种量扩大4倍，另一种量反而 （ ）。反反直线直线曲线曲线正正扩大扩大4倍倍缩小缩小5141 考点考点2：正比例和反比例的判断。：正比例和反比例的判断。 1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （1）正方

11、形的周长和边长 （ ）。 （2）正方形的面积和边长 （ ）。 （3）圆的周长和直径 （ ）。 （4）圆的周长和半径 （ ）。 （5）圆的面积和半径 （ ）。 （6）圆的面积和半径的平方 （ ）。 不成比例不成比例成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定不成比例不成比例成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （7）圆的面积和周长 （ ）。 （8）圆的面积和周长的平方 （ ）。 （9）同一个圆中，直径和半径 （ ）。 （

12、10）长方形的周长一定，长和宽 （ ）。 （11）长方形的面积一定，长和宽 （ ）。 （12）长方形的长一定，面积和宽 （ ）。 不成比例不成比例成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成反比例，因为乘积一定成，成反比例，因为乘积一定不成比例不成比例成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （13）三角形的面积一定，它的底和高 （ ）。 （14）梯形的面积一定，上、下底的和与高 （ ）。 （15）平行四边形的面积一定，它的底和高 （ ）。 （16）长方体的底面积一定

13、，体积和高 （ ）。 （17）长方体的体积一定，底面积和高 （ ）。 （18）长方体的高一定，体积和底面积 （ ）。 成，成反比例，因为乘积一定成，成反比例，因为乘积一定成，成反比例，因为乘积一定成，成反比例，因为乘积一定成，成反比例，因为乘积一定成，成反比例，因为乘积一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成反比例，因为乘积一定成，成反比例，因为乘积一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （19）圆柱体的底面积一定，它的体积和高 （ ）。 （20）圆锥的体积一定，它的底面积和高 （ ）。 （21）正方体的

14、表面积和它一个面的面积 （ ）。 （22）工作总量一定，工作效率和工作时间 （ ）。 （23）工作效率一定，工作总量和工作时间 （ ）。 （24）工作时间一定，工作总量和工作效率 （ ）。 成，成反比例，因为乘积一定成，成反比例，因为乘积一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成反比例，因为乘积一定成，成反比例，因为乘积一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （25）单价一定，总价和数量 （ ）。 （26

15、）路程一定，速度和时间 （ ）。 （27）每个小时行驶的路程一定，总路程和行驶的时间 （ ）。 （28）小明的身高和体重 （ ）。 （29）比例尺一定，图上距离和实际距离 （ ）。 （30）每小时的耕地面积，耕地总面积和耕地时间 （ ）。 成，成反比例，因为乘积一定成，成反比例，因为乘积一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定不成比例不成比例成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定成，成正比例，因为比值一定考点考点2：正比例和反比例的判断。：正比例和反比例的判断。 2、判断： （1）图上距

16、离和实际距离成正比例。 （ ） （2）比的前项一定，比的后项和比值成反比例。（ ） （3）三角形的底一定，它的面积和高成正比例。（ ） （4）煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。（ ） （5）梯形的面积一定，上、下底的和与高成反比例。（ ） 3、填空： （1）如果abc，当c一定时，a和b（ ）； 当a一定时，b和c（ ）； 当b一定时，a和c（ ）。 （2）买同样的书，应付的钱数与所买的本数成（ ） （3）笑笑步行上学的平均速度和时间成（ ） 成反比例成反比例成正比例成正比例成正比例成正比例正比例正比例成反比例成反比例 （4）已知表格1中，x和y成正比例，表格2中， x和y成反比例，

17、请把两个表格填写完整。 （表格1） （表格2） 4、选择： （1）长方形的（ ），它的长和面积成正比例。 A、周长一定 B、宽一定 C、面积一定 （2）铺地面积一定，（ ）和用砖块数成反比例。 A、每块砖的边长 B、每块砖的面积 C、每块砖的周长 17.5641.2BB三、考点三、考点3：正比例和反比例的应用。：正比例和反比例的应用。 1、应用题： （1）一辆汽车行驶90千米需要5升汽油，照这样计算， 40升的油箱全部加满后能行驶多少千米？ （2）六年级同学做广播体操，每行站20人，正好站18行， 如果每行站24人，可以站多少行？ 解：总人数：解：总人数：2018360人人 行数：行数：360

18、2415行行 答：可以站答：可以站15行。行。解：设可以站解：设可以站X行，则行，则 20：24X：18 X15 答：可以站答：可以站15行。行。解：一升油行驶的路程：解：一升油行驶的路程：90518千米千米 路程：路程：1840720千米千米 答：能行驶答：能行驶720千米。千米。解：解：90540720千米千米 答：能行驶答：能行驶720千米。千米。1、应用题 （3）张师傅把一根木料锯成3段需要12分钟，如果把这根 木料锯成6段需要多少分钟？ （4）出版社出版一本科技书。如果每页排600个字， 要80页。为了节约纸张，现在决定缩小字号， 每页多排200个字，现在这本科技书有多少页？ 解：总

19、字数：解：总字数：6008048000字字 现在每页字数：现在每页字数：600200800字字 现在页数：现在页数：4800080060页页答：现在这本科技书有答：现在这本科技书有60页。页。解：锯一下需要的时间：解：锯一下需要的时间：12（31）6分钟分钟 锯锯6段就是锯段就是锯5下：下：6（61）30分钟分钟答：需要答：需要30分钟。分钟。2、综合题： （1） 乘车的人数与所付车费为乘车的人数与所付车费为 1 2 3 4 5 6 7人数/人1512963018船费/元将左图补充完整，并回答问题。（1）说一说那个量没有变？ 每人所需的乘车费用没有变每人所需的乘车费用没有变（2）乘船船费与人数

20、有什么关系？ 乘船船费与人数成正比例关系。乘船船费与人数成正比例关系。（3）连接各点，你发现了什么？）连接各点，你发现了什么？ 所有的点都在一条直线上。所有的点都在一条直线上。121518第二单元第二单元 正比例和反比例正比例和反比例2、综合题： （2）用x,y表示面积为12厘米2的直角三角形的两条直角边，它们的变化关系如下表。 根据上面的数据，在方格纸上画出这8个三角形。 （每格代表1cm2） 2412864321四、考点四、考点4：图形的放缩。：图形的放缩。 1、我们可以把小图放大，也可以把大图缩小，但只有把 原图的长和宽放大或缩小（ ） （按相同的比相同的比来画），才能画得像。 2、 （

21、1）图中（ ）号图形是号长方形放大后的图形，它是按（ ）:（ ）的比放大的。（2）图中（ ）号图形是号长方形缩小后的图形，它是按（ ）:（ ）的比缩小的。1 12 23 3 2 2相同的倍数相同的倍数四、考点四、考点4：图形的放缩。：图形的放缩。 3、五、考点五、考点5：比例尺：比例尺 1、比例尺（ ），比例尺实际上是 一个（ ），因而后面没有单位。 2、（ ）24 24：（ ）（ ） 3、 2.5千米（ ）厘米 2.4平方米（ ）平方米（ ）平方分米 4、图上距离一定，实际距离和比例尺成（ ）比例。 5、走同一段路，甲有10分钟，乙用12分钟，甲和乙的速度 比是（ ）。 6、做一项工作，甲有

22、8分钟，乙用6分钟，甲和乙的工作时间 之比是（ ），甲和乙的工作效率之比是（ ）。 7、新圩到大里的实际距离是8千米，平面图上的距离是 4厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。64图上距离图上距离实际距离实际距离比比937.56：583反反4：33：41：200000250000240五、考点五、考点5：比例尺：比例尺 8、一张精密仪器的图纸，用8厘米的线段表示实际的10毫米 长，这幅图的比例尺是（ ）。 9、在比例尺是1：2000的地图上，6厘米长的线段代表 实际距离（ ）米。 10、一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，4.5 小时到达，在比例尺是1：2000000的地图上，甲、乙 两地

23、相距（ ）厘米。 11、比例尺1：500000表示图上1厘米代表实际距离 （ ）千米；图上距离是实际距离的（ ）； 实际距离是图上距离的（ ）。 8：112018500000倍倍55000001五、考点五、考点5：比例尺：比例尺 12、图上距离和实际距离成正比例。 （ ） 13、把面积是5平方米的长方形画在图纸上，图上长方形的 面积是1平方厘米，这幅图的比例尺是1：500。（ ） 14、把面积是5平方米的长方形画在图纸上，图上长方形的 面积是1平方厘米，这幅图的比例尺是1：50000。（ ） 15、图上距离一定比实际距离小。 （ ） 16、比例尺1：800000表示（ ） A、图上距离是实际距

24、离的 。 B、实际距离是图上距离的800000倍。 C、实际距离与图上距离的比是1：800000。B判断判断：选择选择：24000001第二单元第二单元 正比例和反比例正比例和反比例五、考点五、考点5：比例尺：比例尺17、500：1属于（ ） A、扩大比例尺 B、缩小比例尺18、在比例尺是在比例尺是1：3000000的地图上，图上距离的地图上，图上距离1厘米表示厘米表示 实际距离（实际距离（ ）千米。）千米。 A、3000000 B、3000 C、300 D、3019、一种长一种长8毫米的电脑零件，画在图纸长毫米的电脑零件，画在图纸长16厘米，这幅图厘米，这幅图 的比例尺是（的比例尺是（ ）

25、A、1：2 B、2：1 C、1：20 D、20：120、希望小学运动场长100米，宽60米，画在练习本上，选 （ ）的比例尺比较合适。 A、1：200 B、1：2000 C、1：10000 D、1：400000A选择选择：DBD21、某学校的足球场的平面图如下，它、某学校的足球场的平面图如下，它的实际面积是多少平方米？（比例尺的实际面积是多少平方米？（比例尺1：2000）2.5厘米厘米5厘米厘米第一步：先求出实际的长和宽长长：5（1 ：2000） =52000 =10000（厘米） =100（米）宽：2.5 （1 ：2000） =2.52000 =5000(厘米) =50(米)第二步:再求实际

26、面积10050=5000(平方米)答答:它的实际面积是它的实际面积是5000平方米平方米.23、下面是梅镇汽车站附近的平面图。、下面是梅镇汽车站附近的平面图。（1）分别量出汽车站到镇政府和敬老院的图上距离）分别量出汽车站到镇政府和敬老院的图上距离, 再算出实际距离各是多少米再算出实际距离各是多少米?（2）幼儿园在汽车站正西方幼儿园在汽车站正西方800米处米处,你能在图中表示你能在图中表示 出幼儿园的位置吗出幼儿园的位置吗?.镇政府镇政府汽车站汽车站敬老院敬老院北北比例尺比例尺1 : 200003cm4.5cm（1）解：汽车站到镇政府的实际距离）解：汽车站到镇政府的实际距离: 3 320000=

27、60000(厘米厘米)=600(米米) 汽车站到敬老院的实际距离汽车站到敬老院的实际距离: 4.5 4.520000=90000(厘米)=900(米)200001200001.镇政府镇政府汽车站汽车站敬老院敬老院北北比例尺比例尺1 : 20000幼儿园幼儿园4厘米厘米（2）解：）解：20000厘米厘米=200米米 800200=4（cm）六、考点六、考点6：比例及其应用：比例及其应用 1、两个数（ ），又叫做这两个数的（ ）。 2、表示两个比（ ）的式子叫做（ ）。 比例中的四个数，叫做比例的（ ）， 比例两端的两个项，叫做比例的（ ）； 比例中间的两个项，叫做比例的（ ）。 比例的基本性质：

28、（ ）。 3、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？ 6:3和8:4 （ ） 12:9和8:10 （ ） 20:5和4:1 （ ） 5:1和6:2 （ ）比例比例相除相除比比相等相等项项内项内项外项外项比例的外项之积等于内项之积比例的外项之积等于内项之积六、考点六、考点6：比例及其应用：比例及其应用 4、解比例：、解比例： （1）8：X2：9 （2） 15：103：（ X 6） （3） （4）解：解：2X8 9 2X72 X36x5=14解：解：x= 54x60=120解：解：x= 6020 x= 3解：解：15 （X 6）103 15X9

29、030 15 X120 X8六、考点六、考点6：比例及其应用：比例及其应用 5、比例的应用题：、比例的应用题：解：设这座模型高解：设这座模型高X米。米。 1：10X：320 X32答：这座模型高答：这座模型高32米。米。小小结结：1234 自主练习自主练习 基础概念复习基础概念复习典例讲解典例讲解典题归纳典题归纳1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （31）爸爸的年龄和小明的年龄 （ ）。 （32）一条长2千米的公路，已经修好的部分和剩下的部分 （ ）。 （33）小麦的出粉率一定，小麦的数量和面粉的数量 （ ）。 （34）购买同一种电脑的台数和钱数 （ ）。 （35）班级人数一定，每行站的人数和站的行数 （