人教A版高中选修课件：椭圆及其标准方程

1、第二章第二章圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 22椭圆椭圆22.1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程1.掌握椭圆的定义，标准方程的两种形式及推导掌握椭圆的定义，标准方程的两种形式及推导过程过程2会根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定会根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程系数法求椭圆的标准方程. 新新 知知 视视 界界1椭圆的定义椭圆的定义平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的的距离之和等于常数距离之和等于常数(大大于于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的的焦点焦点，两焦点间的距离两焦点间的距离叫做椭圆的焦距叫做椭圆的

2、焦距2椭圆的标准方程椭圆的标准方程尝尝 试试 应应 用用1到两定点到两定点F1(7,0)和和F2(7,0)的距离之和为的距离之和为14的的点点P的轨迹是的轨迹是()A椭圆椭圆B线段线段C圆圆 D以上都不对以上都不对解析：解析：|PF1|PF2|14|F1F2|，所以轨迹为线段所以轨迹为线段F1F2.答案：答案：B解析：解析：椭圆中椭圆中a225，2a10.由椭圆的定义知由椭圆的定义知|PF1|PF2|2a10.答案：答案：A解析：解析：因为题中给出的条件不能确定椭圆的焦点因为题中给出的条件不能确定椭圆的焦点所在的坐标轴，所以椭圆的方程应有两种形式所在的坐标轴，所以椭圆的方程应有两种形式答案：答

3、案：D5求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)两个焦点坐标分别是两个焦点坐标分别是(4,0)和和(4,0)，且椭圆经，且椭圆经过点过点(5,0)；(2)焦点在焦点在y轴上，且经过两个点轴上，且经过两个点(0,2)和和(1,0)解解|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，又又ABF2的周长的周长|AB|BF2|AF2|AF1|BF1|AF2|BF2|4a，ABF2的周长为的周长为4a.点评点评一般地，关于椭圆的一些问题我们经常考一般地，关于椭圆的一些问题我们经常考虑利用其定义，这时候就要关注它的两个焦点，把问虑利用其定义，这时候就要关注它的两个焦点，把问题转化

4、为研究椭圆上的点到两个焦点的距离之和的问题转化为研究椭圆上的点到两个焦点的距离之和的问题题解析：解析：点点P到椭圆的两个焦点的距离之和为到椭圆的两个焦点的距离之和为2a10,1055.答案：答案：A答案答案D点评点评此类题目求解时，一般地先把方程化为标此类题目求解时，一般地先把方程化为标准方程然后根据焦点的位置，判断分母的大小，列准方程然后根据焦点的位置，判断分母的大小，列出不等式，求解不等式即可出不等式，求解不等式即可答案：答案：C分析分析(1)对于本题求椭圆的标准方程关键是确定对于本题求椭圆的标准方程关键是确定焦点的位置及焦点的位置及a，b的值若不能确定焦点的位置，要的值若不能确定焦点的位

5、置，要讨论焦点在讨论焦点在x轴上和焦点在轴上和焦点在y轴上两种情形，或设方程轴上两种情形，或设方程为为Ax2By21，(A0，B0，AB)，避免讨论，简化，避免讨论，简化运算运算点评点评在第在第(1)小题中，焦点在小题中，焦点在y轴上的椭圆是否轴上的椭圆是否存在？要检验显然利用方法二避免了这种错误，同存在？要检验显然利用方法二避免了这种错误，同时运算也简洁因此根据已知条件巧设椭圆的标准方时运算也简洁因此根据已知条件巧设椭圆的标准方程对求出椭圆的标准方程是很重要的程对求出椭圆的标准方程是很重要的迁移体验迁移体验3求适合下列条件的标准方程：求适合下列条件的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是两个焦点

6、坐标分别是(3,0)，(3,0)的椭圆经过的椭圆经过点点(5,0)(2)椭圆两焦点间的距离为椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于两焦点的距离分别等于9和和15.答案：答案：C思思 悟悟 升升 华华1椭圆的定义椭圆的定义在椭圆定义中，注意如下几个问题：在椭圆定义中，注意如下几个问题：(1)大前提是大前提是在平面上在平面上(2)必须是到两定点距离的和必须是到两定点距离的和(3)常数与常数与|F1F2|的关系当常数与的关系当常数与|F1F2|相等时，轨迹为线段相等时，轨迹为线段F1F2，当常数小于，当常数小于|F1F2|时，轨迹不存在，只有当常数时，轨迹不

7、存在，只有当常数大于大于|F1F2|时，才是椭圆时，才是椭圆同时要注意在推导椭圆的方程过程中，我们令同时要注意在推导椭圆的方程过程中，我们令b2a2c2是为了使方程的形式整齐，便于记忆是为了使方程的形式整齐，便于记忆(2)从方程结构上看，在标准方程中，左边是两个从方程结构上看，在标准方程中，左边是两个平方相加，右边是平方相加，右边是“1”，x2，y2的系数均为正且不相的系数均为正且不相等等(3)由椭圆标准方程判断焦点位置的方法：由椭圆标准方程判断焦点位置的方法：看看x2，y2分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上坐标轴上3椭圆标准方程的求法椭圆标准方程的求法确定椭圆的标准方程包括确定椭圆的标准方程包括“定位定位”和和“定量定量”两两个方面个方面“定位定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，是指确定椭圆与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；以判断方程的形式；“定量定量”则是指确定则是指确定a2、b2的具的具体数值，常用待定系数法体数值，常用