菱形、矩形、正方形

1、铭翰教育 咨询电话矩形、菱形与正方形1如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，AE+CF=2.（1）求证：BDEBCF；（2）判断BEF的形状并证明；（3）设BEF的面积S，求S的取值范围.2将两块全等的含30°角的三角尺如图摆放在一起，设较短直角边为1，将RtBCD沿射线BD方向平移到RtB1C1D1.（1）当BB1等于多少时，四边形ABC1D1为矩形；（2）当BB1等于多少时，四边形ABC1D1为菱形.3已知矩形ABCD和点P.（1）当点P在图中的位置时，求证：；（2）当点P在图中位置时，试判断，的关系并证明.4如图，矩形ABCD中，AF平分BAD，C

2、EBD，求证：BD=BF；CA=CH；BE=3ED.5如图，矩形OAPB，点A（3，0），点P在上，若OAB沿AB对折，点D与C 重合，求过点C的反比例函数解析式.6如图，RtABD和RtACE中，BAD=CAE=，点M为DE中点，试判断BM与CM的关系.7如图，菱形ABCD，直线BD上一动点P，直线CD上一动点Q，当APQ=C时，求证：AP=PQ.8如图，菱形OABC，M为AB中点，点P为AC上一动点，当PM+PB最小时，求点P的坐标和最小值.9等腰RtACB，EF垂直平分AD于O，BC=2.（1）当时，求AE；（2）当时，求证：四边形AEDF为菱形.10如图，菱形ABCD边长为2，ADC=

3、120°，DEAD交AC于E，BD上一动点P，连EP，过点P作MNPE，当点P运动时，（1）求证：PM=PN；（2）求AM+AN的值.11如图矩形ABCD中，点F在CB的延长线上，E为AF的中点，BEDE。（1）求证：DBC=2ADE；（2）若AB=4，BC3，求DE的长。12. 如图1，两个大小完全一样的等腰直角三角形ABC和DEF, 把DEF的直角顶点D, 放置在ABC的斜边BC上, 如图1, 设DE与AB交于M, DF与AC交于N, P为BC的中点, 连PM、PN.(1)当EF恰好经过点A时：判断EF与BC的位置关系, 并证明你的判断；请你猜测PM与PN的位置关系和数量关系,

4、并证明这种关系.(2)如果把图1中的DEF向右平移, 使D在BC的延长线上, 如图2, 此时PM与PN中的关系是否仍然成立？请证明你的结论.注：本题考查：平行四边形、矩形、全等. 图1 图213ABC中，C=60°，ADBC于D，BEAC于E，M为AB的中点，N为DE的中点。AMBCEDN（1）判断MN与DE的位置关系，并证明；（2）求的值；ABCDEM14. 已知ABD和ACE都是直角三角形, 且ABDACE90°.如图所示, 连结DE, 点M是DE的中点.(1) 求证：MBMC；ABDCEM(2) 设BADCAE, 固定RtABD, 让RtACE绕顶点A在平面内旋转到如

5、图所示的位置, 请问：MBMC是否成立?证明你的结论.15. 已知矩形ABCD，E、F分别在AD、CD上，且AFBE于点G，ADmAB, AD=nAE. (1)如图1，当m=1,n=2时，则 ， ； （2）在（1）的条件下，连结CG，求证：CGCB； （3）如图2，若CGCB，则m、n必满足的数量关系是 。（直接填出结果，不要求证明）图1 图2 16. 已知RtABC和RtADE, ACBAED90°, BACDAE30°, P为线段BD的中点, 连PC, PE.(1) 如图1, 若ACAE, C、A、E依次在同一条直线上, 则CPE_；PC与PE存在的等量关系是_；(不需

6、证明)(2) 如图2, 若ACAE, C、A、E依次在同一条直线上, 猜想CPE的度数及PC与PE存在的等量关系, 写出结论并证明；(3) 如图3, 在图2的基础上, 将RtADE绕点A任意旋转一个角度, 使C、A、E不在一条直线上, 试探究CPE的度数及PC与PE存在的等量关系, 写出结论并证明.图2BCFDAE17如图，已知菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AEF=B=60°，求证：AEF为等边三角形18如图，菱形ABCD中，AB=4，ABC=60°，EAF=60°，交BC、CD于E、FABCDFE图1（1）当点E、F分别在边BC、CD上时，如图

7、1，求CE+CF的值；ABCDFE图2（2）当点E、F分别在边CB、DC的延长线上时，如图2，CE、CF又存在怎样的数量关系，并证明你的结论；CAHEDFB19如图，ABC中，ACB=90°，AD平分BAC交BC于D，CHAB于H交AD于F，DEAB于E（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）若AC=8，AB=10，求EF长20. 我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形. 如图, E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点.ABDCEFGH(1) 请判断四边形EFGH的形状, 并证明你的结论； ABDCEFGH备用图(2) 如果我们对四边形ABCD的对角线A

8、C与BD添加一定的条件, 则可使四边形EFGH成为特殊的平行四边形, 请你经过探究后直接填写答案： 当ACBD时, 四边形EFGH为_； 当AC_BD时, 四边形EFGH为矩形； 当ACBD且ACBD时, 四边形EFGH为_. 请填空, 并证明. 21. 如图1，将两个大小不同的正三角形ABC和DBE如图摆放, 连结AE、CD, F、M、N、G分别为线段AC、CD、ED、AE的中点. (1)若ABC和DBE重合, 判断线段FN与线段GM有何关系？并证明你的结论；(2)将图1中的三角形DBE绕点B顺时针旋转角度时, 如图2, (1)中的结论是否仍然成立.若成立? 给出证明；若不成立, 请说明理由

9、.注：本题考查：菱形、全等、三角形中位线. 图1 图2 22. 如图, 菱形ABCD中, P是对角线BD上的任意一点, 连CP交ABCDEP直线AD于E, 连AP.(1) 试判断CED与BAP的数量关系, 并说明理由；(2) 若点P是对角线BD延长线上的任意一点, 其它条件不变, (1)中的结论是否仍然成立?若成立, 请说明理由；若不成立, ABCD请完成下图并写出你的结论(不需证明).23. 如图所示, 在菱形ABCD中, AB4, BAD120°, M为BC上一点, N为CD上一点, MAN60°, 求四边形AMCN的面积.ABCDMNDCEFBA1. 如图, 梯形AB

10、CD中, ADBC, E为AC的中点, 连接DE并延长交BC于点F, 连接AF.(1) 求证：ADCF；(2) 在原有条件不变的情况下, 请你再添加一个条件(不再增添辅助线), 使四边形AFCD成为菱形, 并说明理由.2. 在矩形ABCD中, E为BC边上一点, 沿直线DE将矩形折叠, 使C点落在BC边上的C处, 过C作CHDC, CH分别交DE、DC于点G、H, 连结CG、CC. 求证：四边形CGCH为菱形.ABCDCEHG3. 如图, 剪两张对边平行的纸条, 且使它们的宽度相同, 随意交叉叠放在一直, 转动其中一张, 重合的部分构成了一个四边形ABCD.(1) 四边形ABCD的形状是怎样的

11、?为什么?ABCD(2) 当DAB60°时, 四边形ABCD的面积为cm2, 则当DAB45°时, 四边形ABCD的面积是多少?4. 如图, 四边形ABCD中, ADC90°, ACBC, E、F分别是AC、AB的中点, 且DEAACB45°, BGAE于G.(1) 求证：四边形ADGF是菱形；(2) 若ACBC10cm, 求四边形ADGF的面积.5. 菱形ABCD中, BAD120º, E、F分别在BC、CD上运动, 且满足EAF60º. (1) 求证：AEF是等边三角形；ABCDEF(2) 若菱形ABCD的边长为2, 求等边AEF

12、边长的最小值. BADCxyO6. 如图, A(0, ), B(1, 0), C为x轴上一点, 四边形为菱形.(1) 求证：ABO60°；(2) 求对角线BD的长；BAEFxyO(3) E为x轴正半轴上一动点, EFAB于F. 当点E在x轴正半轴上运动时, 的值是否发生改变?若不变, 请证明求值；若改变, 请求出变化范围.7. 如图, 正方形ABCD中, F是CD上一点, AEAF交CB的延长线于点E, 连结EF.(1) 若正方形ABCD的面积为256, AEF的面积为200, 求BE的长；ABCDEF(2) 若DAF15°, 求FEC的度数.ABCDP8. 如图, 在正方

13、形ABCD中, 点P在AC上.(1) 求证：PBPD；ABCDPEF(2) 点P在正方形ABCD的对角线AC上, PEAB于E, PFBC于F, 请说明PD与EF的关系(数量与位置关系).ABCD(3) 当P点在AC的延长线上时, (2)中的其它条件不变, (2)中结论是否仍然成立?若成立, 请画图证明；若不成立, 请说明理由.ABDCEHFG9. 如图, 在正方形ABCD中, E是BC上一点, F是AE上一点, 经过点F作GHAF, 交AB于G, CD于H. (1) 求证：BGCHBE；ABDCE(2) 若F是AE延长线上一点, 其它条件不变, 指出BG、BE、CH之间的关系并证明. 10.

14、 已知：如图, 正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O, E是AC上一点,过点A作AGBE,垂足为G, 直线AG、BD相交于点F.DCABOFEG(1) 求证：OEOF；DCABO(2) 若E点在AC的延长线上, 其它条件不变, 以上结论是否仍然成立?若成立, 请画出图形, 并证明你的结论；若不成立,请说明理由.11. 如图, 正方形ABCD的边长为1, G为CD边上一动点(点G不与C、D重合), 以CG为一边向正方形ABCD外作正方形CEFG, 连DE交BG的延长线于H.ABCDEFGH(1) 求证：BCGDCE；BHDE；(2) 试问当点G运动到什么位置时, BH垂直平分DE?请说明理由

15、.ABCDOlEF12. 已知：如图,正方形ABCD, O为AC的中点, 过B点任一条直线l, 作AEl, CFl, 垂足分别为E、F两点.(1) 求证：OEOF； ABCDO(2) 当l绕B点旋转到与正方形的边相交时, 其它条件不变, 则(1)中结论是否仍然成立？画图并证明你的结论.(3) 当l绕B点在平面内任意旋转时, 观察(1)、(2)两个图形, 试问：线段AE、CF、EF是否存在某种特定的等量关系？写出你的结论(不需要证明) .13. 如图, 正方形ABCD中, 以AB为边向正方形外作等边ABE, F为BE的中点, AF、DE交于点M.(1) 试判断DM与EM的数量关系, 并予以证明；

16、ABCDEMFABCD(2) 若以AB为边向正方形内作等边ABE, 其它条件不变, (1)中的结论是否仍然成立?画出图形, 若成立, 请予以证明；若不成立, 请说明理由.14. 已知, 如图,M是正方形ABCD的边CD的中点, E是CM上一点, 且AEBCCE.ABCDEM(1) 求证：AEC2AMD；ABCDEM(2) 线段AD、AE、AM之间是否存在某种确定的数量关系?若没有, 说明理由；若有, 写出关系式, 并予以证明.15. 如图, AC是正方形ABCD的对角线, 点P是AC(异于A、C)上一动点, PEPB交直线CD于E.ABCDPE(1) 试判断PB与PE的大小关系, 并予以证明；

17、ABCDPEF(2) 作EFAC于F, 请问的值是否变化?若不改变, 请证明求值；若改变, 请求出其变化范围.16. 如图, 将边长为2的正方形ABCD折叠, 使顶点A与CD边上的点M重合, 折痕交AD于E, 交BC于F, 边AB折叠后与BC边交于G.ABCDMEGF(1) 如图, M是CD边的中点, 求证：DE：DM：EM3：4：5；ABCDMEGF(2) 如果M是CD边上的任意一点, 则CMG的周长是否与M点的位置有关?若有关, 请将CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关, 请求出它的周长并说明理由.17. 如图, 边长为2的正方形ABCD, 将一个直角三角板的直角顶点P放在BC边上滑动, 使其中一个直角边经过顶点A, 另一个直角边与BCD的外角DCM的平分线交于点E. ABCDMEP(1) 试问：当P点在BC边上滑动时,线段AP与PE是否存在某种确定的大小关系?证明你的结论；(2) 连结AE交CD边于Q点, 当P点在BC边上滑动时, 求证：BPDQPQ；ABCDMPQE(3) 若将直角三角板的直角顶点P放在BC边的延长线(或反向延长线)上滑动,重复操作实验,试问：线段BP、DQ、PQ之间是否仍存在(2)中的结论？若存在, 请证明；若不存在, 请写出你的结论并简单说明.ACDBPQEMABCDFGEM图118. 如图1, 操作：把正方形