二次函数与代数综合

1、内容根本要求略局要求较图要求二次函数能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式；能从图象上熟悉二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标,会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识综结合的有关问题1 .理解二次函数图象与x轴的交点与一元二次方程的关系；2 .理解二次函数图象与x轴的位置关系与一元二次方程解的情况的联系;3 .会利用二次函数图象判断一元二次方程的根的个数；4 .会根据抛物线与x轴的位置关系求字母系数；

2、5 .会用图象法求一元二次方程的近似解；6 .掌握抛物线与x轴的交点与一元二次方程两根之间的联系,灵活运用相关的概念解题;7 .掌握并运用二次函数yax为xX2解题；8 .理解二次函数与不等式之间的关系；9 .会用函数的观点去看方程和会用数形结合的思想去解决问题；10 .理解二次函数与一次函数、反比例函数之间的关系.11 .会将二次函数、一次函数与反比例函数综合应用.例三例题精讲模块一二次函数与一元二次方程bxc0中x的值的问题.此时二次函数就转化为一元二次方程,因此221.求二次函数yaxbxca0的图象与x轴的交点坐标,就是令y0,求ax元二次方程的根的个数决定了抛物线与x轴的交点的个数.

3、0时,二次函数y2axbxc的图象与x轴有两个父点;2.0时,一次函数yaxbx2.0时,二次函数yaxbxc的图象与x轴有一个交点;c的图象与x轴没有交点；3.抛物线2yaxbxc与x轴的两个交点之间的距离公式【例1】2021广东求二次函数yx22x1与x轴的交点坐标?【稳固】抛物线yax2bxc与x轴的两个交点的横坐标是方程x2x2.的两个根,且抛物线经过点2,8,求二次函数的解析式模块2221.二次函数yaxbxc与一兀二次不等式axbxc0及axbxc0之间的关系如下：其中xiX2判别式情况a0抛物线2yaxbxc与x轴的交点不等式2axbxc0的解集不等式2axbxc0的解集0后两个

4、交点xx1或xx2xixx20有一个交点xx1或xx2无解0尢交点全体实数无解判别式情况a0抛物线yax2bxc与x轴的交点不等式2axbxc0的解集不等式2.caxbxc0的解集0后两个交点xxx2xx1或xx20有一个交点无解xx1或xx20尢交点无解全体实数例2二次函数yx2xaa0,当自变量x取m时,其相应的函数值小于0,那么以下结论中正确的选项是Am1的函数值小于0Bm1的函数值大于0Cm1的函数值等于0Dm1的函数值与0的大小关系不确定【稳固】小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x24x5的值的情况.他们作了如下分工：小明负责找值为1时x的值,小亮负责找值为0时x的值,小梅负责

5、找最小值,小花负责找最大值几分钟后,各自通报探究的结论,其中错误的选项是A小明认为只有当x2时,x24x5的值为1.B.小亮认为找不到实数x,使x24x5的值为0.C.小梅发现x24x5的值随x的变化而变化,因此认为没有最小值D.小花发现当x取大于2的实数时,x24x5的值随x的增大而增大,因此认为没有最大值阅读材料,解答问题.例：用图象法解一元二次不等式：x22x302设yx2x3,那么y是x的二次函数.a10抛物线开口向上又.当y0时,x22x30解得x11,x232x2x30的解集为x1或x3(1)观察图象,直接写出一元二次不等式x22x30的解集是(2)仿照上例,解一元二次不等式x21

6、0.模块三二次函数与一次函数、反比例函数综合1.一次函数ykxnk0的图象1与二次函数yax2bxca0的图象G的交点,由方程组ykxnyax2bxc的解的数目来确定:(1)方程组有两组不同的解时1与G有两个交点;(2)方程组只有一组解时1与G只有一个交点；(3)方程组无解时1与G没有交点.【例4】2021芜湖二次函数yax2bxc的图象如下图,那么反比例函数ay-与一次函数ybxc在同一坐标系中的大致图象是【稳固】2021日照M,N两点关于y轴对称,且点M在反比仞函数y1,一的图象上,点N在一次函数yx3的图象上,设点M的坐标为a,b,那么2x二次函数yabx2abx(),一,八一,八一9A

7、.有最小值,且最小值是92B.有最大值,且最大值是C.有最大值,且最大值是D.有最小值,且最小值是【例5】(2021南充)如图,正比例函数和反比例函数的图象都经过点A3,3(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;B6,m,求m的值和这个一次函数的解析式;(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点(3)第(2)问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D,求过A、B、D三点的二次函数的解析式;(4)在第(3)问的条件下,二次函数的图象上是否存在点_一一一,2一E,使四边形OECD的面积S与四边形OABD的面积S满足：Si-S?假设存在,求点E的坐标;3假设不存在,请说明理由.少课堂检测

8、1.二次函yax2bxc的图象如下图,那么一次函数ybxa与反比例函数yabC在同一坐标系内的图象大致为xCD2.方程x22px10的两个实根一个小于1,一个大于1,求p的取值范围.233 .二次函数waxbxc(a0)的图象经过二点(1,0),(-3,0),(0,-).2(1)求二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图象；2(2)假设反比例函数72-(x0)图象与二次函数Viax2bxc(a0)的图象在第一象限内交于点A%,y0,%落在两个相邻的正整数之间.请你观xk一(3)右反比例函数y2-(k0,x0)的图象与二次函数x察图象,写出这两个相邻的正整数；yiax2bxc(a

9、0)的图象在第一象限内的交点为A,点A的横坐标为飞满足2x3,试求实数k的取值范围.4 .假设二次方程ax2x10a0在区间1,3内仅有较大实根,另一根不等于1,求a的取值范围.5.如图,二次函数yax2bxc的图象经过三点A1,0、B3,0、C0,3,它的顶点为M,又正比例函数ykx的图象与二次函数相交于两点D、E,且P是线段DE的中点.(1)求该二次函数的解析式,并求出函数顶点M的坐标;x的取值范围;(2)点E2,3,且二次函数的函数值大于正比例函数时,试根据函数图象求出符合条件的自变量(3)当0k2时,求四边形PCMB的面积S的最小值.课后作业1.2021东营二次函数y2axbxc的图象如下图,那么一次函数ybxac与反比例函数yabC在同一坐标系内的图象大致为x022.右x的二次方程4x2mxn,由于方程fx0的解都位于0x1的范围中,求正整数m,n的值3.2实数a在什么范围内取值时,关于x的方程x(2a)x5a0的一个根大于0而小于2,另一个根大于4而小于6?4.2如图,二次函数yaxbxc的图象经过二点A1,0,B3,0,C0,3,它的顶点为M,又正比例函数ykx的图象于二次函数相交于两点D、E,且P是线段DE的中点.(1)该二次函数的解析式,并求函数