上海市黄浦区2018届高三一模数学试卷及答案解析

1、2021年上海市黄浦区高考数学一模试卷一、填空题(本大题共有12题,才f分36分.其中第16题每题总分值36分,第712题每题总分值36分)1. (3分)全集U=R,集合A二仅及那么(uB)nA=.八一,1%式冥+1),一、,一2. (3分)函数7=的定乂域是.V13. (3分)假设复数z满足二三(i为虚数单位),那么z=.Z-12JT1IT4. (3分)sin(a+)=-,氏(一,0),那么tana=.5. (3分)假设无穷等比数列中任意一项均等于其之后所有项的和,那么其公比为.6. (3分)假设函数y=a+sinx在区间砥2句上有且只有一个零点,那么a=.7. (3分)向量a=(x,y)(

2、x,yCR),b=(1,2),假设x2+y2=1,贝U|a-b|的最小值为.8. (3分)函数y=f(x)是奇函数,且当x?0时,f(x)=log2(x+1).假设函数y=g(x)是y=f(x)的反函数,那么g(-3)=.9. (3分)m,n,a,0CR,m<n,a<0,假设a,0是函数f(x)=2(x-m)(x-n)-7的零点,那么m,n,a,B四个数按从小到大的顺序是(用符号之连接起来).2210. (3分)点O,A,B,F分别为椭圆C：2彳+三厂1坛>友>0)的中央、左顶点、上顶点、右焦点,过点F作OB的平行线,它与椭圆C在第一象限局部交于点P,假设正二人而,那么

3、实数入的值为.11. .(3分)xR,定义：A(x)表示不小于x的最小整数.如=2,A(-0.4)4,a(1.1)=1.假设A(2x?A(x)=5,那么正实数x的取值范围是.12. 3分点Mm,0,m>0和抛物线C:y2=4x.过C的焦点F的直线与C交于A,B两点,假设Q=2而,且|而|二|而|,那么m=.二、选择题本大题共有4题,才f分12分.13. 3分假设xCR,那么%1"是上1的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14. 3分向量；二-3,4,那么以下能使；=川村+RER成立的一组向量式,可是A-j-.：-：I:二B.,：.C.,:D

4、.-.15. 3分一个算法的程序框图如下图,那么该程序运行后输出的值是开始aasoA.4B.5C.6D.716. 3分a1,a2,83,a4是各项均为正数的等差数列,其公差d大于零,假设线段I1,I2,I3,I4的长分别为a1,a2,83,a4,那么A.对任意的d,均存在以l1,l2,I3为三边的三角形B.对任意的d,均不存在以为l1,I2,I3三边的三角形C.对任意的d,均存在以l2,l3,I4为三边的三角形D.对任意的d,均不存在以12,13,14为三边的三角形三、解做题(本大题共有5题,才f分74分.)17. (12分)在长方体ABCD-AiBiCiDi中,AB=AA=4,BC=3,E,

5、F分别是所在棱AB,BC的中点,点P是棱AiBi上的动点,联结EF,AG.如下图.(1)求异面直线EF,ACi所成角的大小(用反三角函数值表示)；(2)求以E,F,A,P为顶点的三棱锥的体积.18. (i2分)如图,点A是单位圆上一点,且位于第一象限,以x轴的正半轴为始边,OA为终边的角设为将OA绕坐标原点逆时针旋转二至OB.2(i)用a表小A,B两点的坐标；,一,1产一1一,.一一,.,19. (i4分)函数g(x)=,xCR,函数y=f(x)是函数y=g(x)的10x+l反函数.(i)求函数y=f(x)的解析式,并写出定义域D；(2)设h(x)-f(x),假设函数y=h(x)在区间(0,i

6、)内的图象是不间断的光滑曲线,求证：函数y=h(x)在区间(-1,0)内必有唯一的零点(假设为t),且-220. (18分)(理科)定义：假设各项为正实数的数列an满足.二J£(nEN*),那么称数列an为算术平方根递推数列.数列Xn满足X>0,口V,且盯=2,点(Xn+1,Xn)在二次函数f(x)=2X2+2x,2的图象上.(1)试判断数列2xn+1(nCN*)是否为算术平方根递推数列假设是,请说明你的理由；(2)记yn=lg(2xn+1)(nCN*),求证：数列yn是等比数列,并求出通项公式yn；(3)从数列yn中依据某种顺序自左至右取出其中的项“y%,把这些项重新组成一个

7、新数列Zn：勺二V、,工2二V%,飞二假设数列Zn是首项为勺二epwl、公比为q二±(叫kEN*)的无穷等比数列,且2数列4各项的和为迈,求正整数k、m的值.632221. (18分)椭圆I?卷弓7=1(a>b>0),过原点的两条直线11和12分别b2与以于点A、B和GD,得到平行四边形ACBD(1)当ACBD为正方形时,求该正方形的面积S;(2)假设直线1i和l2关于y轴对称,F上任意一点P到1i和l2的距离分别为d1和d2,当d12+d22为定值时,求此时直线1i和l2的斜率及该定值.(3)当ACBD为菱形,且圆x2+y2=1内切于菱形ACBD时,求a,b满足的关系式

8、.2021年上海市黄浦区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题本大题共有12题,才f分36分.其中第16题每题总分值36分,第712题每题总分值36分1. 3分全集U=R,集合A二&|B=工Ik4,那么uBnA=x|一1<x0.-【解答解：A=x|-1<x<1,?uB=x|x<J,M?uBnA=x|-1<x<J-,2故答案为：x|-1<x03,2八,log/x+1,、,一2. 3分函数f&=的定义域是1,+°0.z4-l>0x2T>0Vx-1【解答】解：要使函数有意义,需满足解得x>1故答案为：1,+O

9、O3. 3分假设复数z满足占三i为虚数单位,那么z=1+2i.【解答】解：由士三,z-l2得z=1+2i.故答案为：1+2i.JIJI!4. 3分sin=77,延,0,那么tana2.【解答】解：,sin(a+2L)=cos%sin(a+JL)口,2231.cosa土,3又长(-工,0),2.sina=冬但,3tana丁门口=-2灭.cosa故答案为：-2三那么其公比为5. 3分假设无穷等比数列中任意一项均等于其之后所有项的和,工.2-【解答】解：设数列中的任意一项为a,由无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和,得a=知,即1-q=q1-Qq=1.2故答案为：'.6. 3分假设

10、函数y=a+sinx在区间砥2句上有且只有一个零点,【解答】解：作函数y=sinx在区间冗,2句上的图象如下,结合图象可知,假设函数y=a+sinx在区间兀,2兀上有且只有一个零点,那么a-1=0,故a=1；故答案为：1.7. (3分)向量a=(x,y)(x,yCR),b=(1,2),假设x+y2=1,贝U|a-b|的最小值为1.【解答】解：设O(0,0),P(1,2),|I-%=J(l)2+(y-2)Z引而-1=泻-1,|白-b|的最小值为V5-18. (3分)函数y=f(x)是奇函数,且当x?0时,f(x)=log2(x+1).假设函数y=g(x)是y=f(x)的反函数,那么g(-3)=-

11、7.【解答】解：二.反函数与原函数具有相同的奇偶性. g(-3)=-g(3),;反函数的定义域是原函数的值域, iog2(x+1)=3,解得：x=7,即g(3)=7,故得g(-3)=-7.故答案为：-7.9. (3分)m,n,a,0CR,m<n,a<0,假设a,0是函数f(x)=2(x-m)(x-n)-7的零点,那么m,n,a,B四个数按从小到大的顺序是a<m<n<B(用符号之连接起来).【解答】解：:a、B是函数f(x)=2(xm)(xn)7的零点,.a、B是函数y=2(x-m)(x-n)与函数y=7的交点的横坐标,且m、n是函数y=2(x-m)(x-n)与x轴

12、的交点的横坐标,故由二次函数的图象可知,a<m<n<B；2210. 3分点O,A,B,F分别为椭圆C：三+01Q>b>O的中央、左顶点、上顶点、右焦点,过点F作OB的平行线,它与椭圆C在第一象限局部交于点P,假设靛二人而,那么实数人的值为强【解答】解：如图,a.一.一/b.、AB=Ca,b),OP-(c,由靛二X而,得、a二人cb"即b=c,b='aA(-a,0),B(0,b),F(c,0),MP(c,),a2=b2+c2=2b2,2贝u入成故答案为：三11. .(3分)xR,定义：A(x)表示不小于x的最小整数.如A(V3)=2,A(-1.1)

13、=-1,假设A(2x?A(x)=5,那么正实数x的取值范围是(1,2.£【解答】解：当A(x)=1时,0<x<1,可得4<2x&5,得2<x03,矛盾,故A(x)w1,2当A(x)=2时,1<x02,可得4<4x&5,得1<x&5,符合题意,故A(x)=2,4当A(x)=3时,2<x03,可得4<6x05,W<x<,矛盾,故A(x)w3,36由此可知,当A(x)?4时也不合题意,故A(x)=2正实数x的取值范围是(1,34故答案为：(1,$412. (3分)点M(m,0),m>0和抛物线C

14、:y2=4x.过C的焦点F的直线与C交于A,B两点,假设AF=2FB,且|MF|=|MA|,那么m=_葛Cj【解答】解：由题意可知：F(1,0),由抛物线定义可知A(xny1),可知B(x2,y2),AF=2FB,可得：2(x21,y2)=(1x1,y1),一,口3rl可行y2=-彳,x2=立,(2yl=4xl解得x1=2,丫1=±2近.|VI|=|V,J,可得1m-11=J卬口士2疯*解得m=H.2故答案为：_1!.2二、选择题本大题共有4题,才f分12分.13. 3分假设xCR,那么%1"是工<1的xA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非

15、必要条件【解答】解：由x>1,一定能得到得到!<1,但当JL<1时,不能推出x>1如x=-1时,X故x>1是<1的充分不必要条件,应选：A.14. 3分向量；二-3,4,那么以下能使；二入,+!1,卜、VER成立的组向量叼,e£是A.：,->：:B,.-C.:D.'二-.,一：【解答】解：作为基底不共线即可,司二0,0,e2=-1,2共线,4二-1,3,二2,-6共线,3二12,奇3,-1不共线,已产餐,1,七二1,-2共线,应选C.15. 3分一个算法的程序框图如下图,那么该程序运行后输出的值是A.4B.5C.6D.7【解答】解：模

16、拟执行程序框图,可得k=0,S=0满足条件S<1000,S=1,k=1满足条件S<1000,S=1+2=3,k=2满足条件S<1000,S=1+2+23=11,k=3满足条件S<1000,S=1+2+23+211,k=4不满足条件S<1000,退出循环,输出k的值为4.应选：A.16. 3分a1,a2,a3,a4是各项均为正数的等差数列,其公差d大于零,假设线段l1,I2,I3,I4的长分别为a1,a2,a?,力,那么A.对任意的d,均存在以11,12,13为三边的三角形B.对任意的d,均不存在以为11,12,13三边的三角形C.对任意的d,均存在以12,13,1

17、4为三边的三角形D.对任意的d,均不存在以12,13,14为三边的三角形【解答】解：A：对任意的d,假设均存在以11,12,13为三边的三角形,:ai,82,a3,a4是各项均为正数的等差数列,其公差d大于零,；a2+a3>ai,a3+ai=2a2>a2,而ai+a2-a3=ai-d不一定大于0,因此不一定存在以为1i,12,13三边的三角形,故不正确；B：由A可知：当ai-d>0时,存在以为1i,12,13三边的三角形,因此不正确；C:对任意的d,由于a3+a4,>a2,a2+84=2ai+4d=ai+2d+a3>0,82+83a4=ai>0,因此均存在以

18、12,13,14为三边的三角形,正确；D.由C可知不正确.应选：C.三、解做题本大题共有5题,才f分74分.17. i2分在长方体ABCD-AiBiCiDi中,AB=AA=4,BC=3,E,F分别是所在棱AB,BC的中点,点P是棱AiBi上的动点,联结EF,AG.如下图.i求异面直线EF,ACi所成角的大小用反三角函数值表示；2求以E,F,A,P为顶点的三棱锥的体积.【解答】此题总分值i2分此题共有2个小题,第i小题总分值6分,第2小题总分值6分.解：i联结AC,在长方体ABCD-AiBiCiDi中,有AC/EF.又/CAG是直角三角形ACG的一个锐角,/CAG就是异面直线EF,AG所成的角.

19、由AB=AA=4,BC=3彳3AC=yAB2+BC2=5.,_CCIA.tan/CAC=,即异面直线EF,ACi所成角为arctanA.5(2)由题意可知,点P到底面ABCD的距离与棱AA的长相等.£aaef4-xaexbf4-x£X4"7,1 3VaefSaaef小1=yx-2x2轴为始边,OA为终边的角设为将OA绕坐标原点逆时针旋转工至OB.2(1)用a表小A,B两点的坐标；【解答】解：(1)点A是单位圆上一点,且位于第一象限,以18. (12分)如图,点A是单位圆上一点,且位于第一象限,以x轴的正半X轴的正半轴为始边,OA为终边的角设为鹏长(0,L)2可得A

20、(COS.sin狐将0A绕坐标原点逆时针旋转三至0B.可得B(c.s与+a),sin(-*ha),-w即B(sinqcos&.(2)设M(x,0),xw0,MA=(cosorx,sin,MB=(-sincrx,cos&.MAXMB,可得(cosax)(sincrx)+sinacosa.=0xsin区xcos+x2=0,可得x=sinorcoss贝sin(a(-1,1).4综上xC(-1,0)U(0,1).点M横坐标的取值范围：(T,0)U(0,1).19. (14分)函数g(x)=,xCR,函数y=f(x)是函数y=g(x)的10K+l反函数.(1)求函数y=f(x)的解析式,

21、并写出定义域D;(2)设h(x)=L-f(x),假设函数y=h(x)在区间(0,1)内的图象是不间断的x光滑曲线,求证：函数y=h(x)在区间(-1,0)内必有唯一的零点(假设为t),且-1<t<,.2【解答】(此题总分值14分)此题共有2个小题,第1小题总分值(7分),第2小题总分值(7分).解：(1);函数g(x)=10T=1,10x+l10x+l；g(x)e(-1,1).令y=g(x)=1,10+11+y贝1-=1-y,即ioK=i,即x=iox+iLff(x)=x(-1,1).1-z证实：(2)由(1)可知,h(x)=L_fG)=LxC(1,0)U(0,1).xx1-Kh(

22、-x)+h(x)=-iJr-1+/=0,x1+xx1-k所以,函数h(x)是奇函数.当xC(0,1)时,上单调递减,上空=-1+/_单调递减,X1-X1-X于是单调递减.i-i因此,函数h(x)单调递减.依据奇函数的性质,可知,函数h(x)在(-1,0)上单调递减.迎+lg199>0,99又.h(-1)=-2+lg3V0,h(一2100所以,函数h(x)在区间(-1,0)上有且仅有唯一零点t,且-1<t<-420.(18分)(理科)定义：假设各项为正实数的数列an满足二茜(*V),那么称数列an为算术平方根递推数列.数歹Ixn满足x>0,nM*,'曰.X-Q,(

23、xn+1,xn)在二次函数f(x)=2x2+2x的图象上.一,、,一一一.*.一一一、一».、-一.、(1)试判断数列2xn+1(nCN)是否为算术平方根递推数列假设是,请说明你的理由；(2)记yn=lg(2xn+1)(nCN*),求证：数列yn是等比数列,并求出通项公式yn；(3)从数列yn中依据某种顺序自左至右取出其中的项V%,y%,y%把这些项重新组成一个新数列Zn：勺二V%,工之二%,飞二¥%,1"假设数列Zn是首项为二6)ml、公比为q二士(皿kE1T)的无穷等比数列,且2数列4各项的和为或,求正整数k、m的值.63【解答】解：(1)数列2xn+1(nC

24、N*)是否为算术平方根递推数列,证实如下:丁点(xn+1,Xn)在二次函数f(x)=2x2+2x的图象上,2、 .Xn=2)Xi+1+2Xn+1, -2Xn+1=(2Xn+1+1)2,_*.xn>0,nN, /6田二r,数列2%+1(nCN)是否为算术平方根递推数列；(2) yn=lg(2xn+1),2%+1+1=, yn+1yn,2;y1=lg(2x1+1)=1,;数列yn是首项为1,公比为工等比数列,2 .通项公式yn=()n-12(3)由题意可得数列Zn的首项为一,公比为士,2m-12五63'2k+=16,2k2n-1假设m-1>3,那么号/0空+12<11+用_<16矛盾2k2n-l2k228'm-1<2,.m1=0或1时,*63>16,2k2n-lm-1=2,m=3, 二k=6.222i.(i8分)椭圆I?%+J=i(a>b>0),过原点的两条直线li和l2分别/b2与以于点A、B和GD,得到平行四边形ACBD(1)当ACBD为正方形时,求该正方形的面积S;(2)假设直线li和12关于y轴对称,r上任意一点P到li和12的距离分别为di和