八年级下平行四边形难题全面专题复习(最全面的平行四边形)汇编

1、【镭建数学】平行四边形专题复习一、平行四边形与等腰三角形专题BE的延长例题1：如图,平行四边形ABCD43,E为AD的中点,线交CD的延长线于点F.(1)求证：CD=DF(2)假设AD=2CD请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形.练习一1 .如图,在7ABCD43,分别以ARAD为边向外作等边ABEADF,延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间,连接CECF,EF,那么以下四个结论一定正确的选项是()CDFEBC/CDF=/EAF;ECF是等边三角形；CGLAE.A.只有B,只有C.只有D.2 .如图,四边形ABCD平行四边形,AB'C和ABC关于AC所在的直线对称,AD和B

2、9;C相交于点0连接BB.(1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母)；(2)求证：4AB'必CD03 .如图,AD和BC交于点0,且OA*口OCD匀为等边三角形,以OD和OB为边作平行四边形0DEB连接ACAE和CE,CE和AD相交于点F.求证：ACE为等边三角形.4 .如图,：平行四边形ABCN,/BCD的平分线CE交边AD于E,/ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G.求证：AE=DG二、平行四边形与面积专题例题2平行四边形ABCDAD=aAB=b,/ABC奇.点F为线段BC上一点端点B,C除外,连接AF,AC,连接DF,并延长DF交AB的延长线于点E,连接CE1当F为B

3、C的中点时,求证：EFC与4ABF的面积相等；2当F为BC上任意一点时,EFC与ABF的面积还相等吗？说明理由.练习二1.如图,过？ABCM对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH那么图中的？AEMG的面积Si与？HCFM勺面积险的大小关系是2.农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物,现需将该实验田划成四个平行四边形地块如图,其中三块田的面积分别是14宿,10宿,36品,那么第四块田的面积为3.如图,AE/BDBE/DF,AB/CD下面给出四个结论：1AB=CD2BE=DF3Sabd=Sbdf耳4SaabE=Sadcf.其中正确的有个4.在面积为15的平行四边

4、形ABC邛,过点A作AE垂直于直线BC于点E,彳AF垂直于直线CD于点F,假设AB=5,BC=6,贝UCE+CF勺值为A.Si>S2B,S1VS2C.Si=SaD.2Si=S2八1113A.11B2“113-1U"11311C.11+或11-D222113.311+或1+一225 .平行四边形ABCD勺周长为20cm,AE±BC于点E,AF±CD于点F,AE=2cmAF=3cm求ABCD勺面积.6 .如图,四边形ABCD勺对角线ACBD交于点巳过点P作直线交AD于点E,交BC于点F.假设PE=PF且AP+AE=CP+CF(1)求证：PA=PC(2)假设BD=

5、12AB=15,ZDBA=45,求四边形ABCM面积.7 .如图,平行四边形ABCD43,AB:BC=32,/DAB=60,E在AB上,且AEEB=1:2,F是BC的中点,过D分另1J作DPIAF于P,DQLCE于Q贝UDRDQ等于A.3:4B.13:<5C.J13:V6D.J13:<5三、平行四边形与角度专题例题3如图,在平行四边形ABCD43,/BAD=32.分别以BGCD为边向外作BC讶口DCF使BE=BCDF=DC/EBChCDF延长AB交边EC于点G,点G在E、C两点之间,连接AEAF.(1)求证：AB9FDA(2)当AE±AF时,求/EBG的度数.练习三1.如

6、图,将一平行四边形纸片ABCD沿AE,EF折叠,使点E,B',C'在同一直线上,那么/AEF=度.2.如图,平行四边形ABCDDE是/ADCW角平分线,交BC于点E.(1)求证：CD=CE(2)假设BE=CE/B=80°,求/DAE的度数.Bec3.如图,E、F是？ABCD寸角线AC上的两点,且BE/DF.求证：(1)AB9CDF/1=72.四、平行四边形与线段专题例题4如图,ABCM平行四边形,AD=2,BE/AC,(1)求证：EF=DF(2)假设AC=2CFZADC=60,ACLDC求DE的长.DE交AC的延长线于F点,交BE于E点.EFD练习四1 .如图,DAB

7、CD勺对角线相交于点O,过点O任引直线交AD于E,交BC于F,那么OE_OF(填“=“V),并说明理由.2 .如图,在？ABCDK对角线AGBD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范围是.DC学习-好资料3.：如图,在？ABCDK/ADC/DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E,DF与AE相交于点G.(1)求证：AE!DF;(2)假设AD=10AB=6,AE=4,求DF的长.4.如图,ABC是等边三角形,点(1)求证：四边形EFC皿平行四边形;(2)假设BF=EF求证：AE=ADDF分另1J在线段BCAB上,/EFB=60,DC=EF5.点如图,E、F分别

8、是？ABCM边ARBC上的点,且AE=CFAF和BE相交于点G,DF和CE相交于H,求证：EF和GHE相平分.6.：平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点.求证：(1)BEXAC;(2)EG=EF.D学习-好资料7.如图,？ABCM,点E在边AD上,以BE为折痕,将ABE向上翻折,点A正好落在CD上的F点,假设FDE的周长为8cm,FCB的周长为20cm,那么FC的长为cm.8.如图,：在ABC中,/BAC=90,延长BGAC的中点.求证：DF=BE五、三角形中位线专题BA到点D,使AD=1AB,点GE、F分别为边AR2例题5如图

9、,ABC的周长为26,点D,E都在边BC上,/ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q/ACB的平分线垂直于AD垂足为P,假设BC=1Q那么PQ的长为A.3B.5C.3D.422练习五1 .如图,AB/CDE,F分别为ACBD的中点,假设AB=5,CD=3贝UEF的长是A.4B.3C.2D.12 .如图,在四边形ABCD43,点P是对角线BD的中点,点E、F分别是ARCD的中点,AD=BC/PEF=30°,贝U/PFE的度数是A.15°B.20°C.25°D.30°3 .如图,D是ABC内一点,BDLCDAD=6BD=4,CD=3E、F、GH分别是A

10、RACCDBD的中点,那么四边形EFGH勺周长是A.7B.9C.10D.11六、平行四边形综合探究专题例题6如下图,在口ABCDf,AB>BC,/A与/D的平分线交于点E,/B与/C的平分线交于F点,连接EF.(1)延长DE交AB于M点,那么图中与线段EML定相等的线段有哪几条？说明理由；(不再另外添加字母和辅助线)(2)EF、BC与AB之间有怎样的数量关系？为什么?DCAC为边向外作等边4G,假设/BAC=30,以下E其它条件不变,EF、BC与AB的关系又如何？请画出(3)如果将条件"AB>BC改为"AB<BC,图形并证实你的结论.练习六1 .如图,分别

11、以RtABC的斜边AR直角边和AACEF为AB的中点,DE,AB相交于点结论：EF±AC四边形ADFE为平行四边形；AD=4AGDBFEFA其中正确结论的序号是2 .如下图,ABC为等边三角形,P是ABC内任一点,PD/AB,PE/BCPF/AC假设ABC的周长为12,贝UPD+PE+PF=180°到其原来所在的同一平面内,假设点D是平面内任意一点,假设A、B、C、D四点3 .如图,？ABCD4对角线AC与BD相交于点E,/AEB=45,BD=2将ABC沿AC所在直线翻折4 .点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点恰能构成一个平行四边形,那么在平面内符合这样条件的点

12、口有()A.1个B.2个C.3个D.4个5 .在平行四边形ABCD43,E是AD上一点,AE=AB过点E作直线EF,在EF上取一点G,使彳导/EGB=/EAB连接AG(1)如图,当EF与AB相交时,假设/EAB=60,求证：EG=AG+BG学习-好资料6 .在？ABCM,对角线AGBD相交于点0,直线EF过点0,分另U交ARBC于E、F,如图(1)求证：AE=CF(2)将图中？ABCDg直线EF折叠,使得点A落在A处,点B落在B处,如图设FB交CD于点G,AB分别交CDDE于点P、Q求证：EQ=FG7.如图1,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N,那么/BME=/CNE(不需证实).(温馨提示：在图1中,连接BD,取BD的中点H,连接HE、HF,根据三角形中位线定理,证实HE=HF,从而/1=72,再利用平行线性质,可证得/BME=/C