初中数学数与式总复习

1、初中数学数与式总复习实数的有关概念(1)实数的组成1正整数、整数?零有理数.负整数?有尽小数或无尽循环小数实数八用J正分数分数1一一负分数正无理数11无理数)无尽不循环小数负无理数注意：1.最简分数是有理数.2,冗、最简根式、e等是无理数.(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一个不可),实数与数轴上的点是对应的.数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数,(3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,零的相反数是零).从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(4)绝对值J_a(a0)|a|=0(

2、a=0)a(a0a+ba+cbcacabaci1卜飞一一210123工(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个分析：考查实数的运算,在数轴上比拟实数的大小.修VCC一例5计算：-I1+(-2)X(-1)0-1-712|.131【点评】根据运算顺序进行乘方与开方运算.例5.校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重,于是决定写一张标语贴在食堂门口,告诫大家不要浪费粮食.请你帮他把标语中的有关数据填上.(1克大米约52粒)如果每人每天浪费1粒大米、全国13亿人口、每天就要大约浪费吨大米分析：此题考查实数的运算.例7.阳阳和明明玩上楼梯游戏,规定一步只能上一级或二级台阶,玩着玩着两人发

3、现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级逐步增加时,楼梯的上法数依次为：1,2,3,5,8,13,21,.(这就是著名的斐波那契数列).请你仔细观察这列数中的规律后答复：上10级台阶共有种上法.分析：归纳探索规律：后一位数是它前两位数之和例8.观察以下等式(式子中的是一种数学运算符号)1!=1,2!=2M,3!=3)2X,4!=432M,分析：阅读各算式,探究规律,发现100!=100*99*98!【回忆与思考】字母表示数知识点代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法那么、幕的运算法那么、整式的加减乘除乘方运算法那么、乘法公式、正整数指数幕、零指数幕、负整数指数幕.大纲要求考

4、查重点1 .代数式的有关概念.(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果p叫做代数式而宜.求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求化(3)代数式的分类2 .整式的有关概念1、单项式的有关概念(1)单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式.单独的一个数或字母也叫做单项式.例如：3a,-m2n,abx,4x3,9,a注意：单项式不含加减运算,只含字母与字母或字母的乘法(包括乘方)运算(2)单项式的系数：单项式中数字

5、因数叫做这个单项式的系数.例如：单项式1x2y,-7xy2的系数分别是1,-7,当单项式系数是1或一1时,“1通常省略不写,22如ab就是1ab,系数是1；-n就是-1n,系数是一1.(3)单项式的次数(指数)：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.如4x的次数是1,3x2y3z的次数是2+3+1=6;数学的次数是0,如3,9等可以当作0次单项式.一个单项式的次数是几就叫做几次单项式,如1a2b2中,a与b的指数和为4,3那么1a2b2是四次单项式.3例1:指出以下各单项式的系数和次数23a22.3r：xy,5ab,abc,提示：圆周率兀是常数,当单项式中含有项式的次数时应注意

6、不要加上H的指数.冗时,冗是单项式的系数,且在计算单2、多项式的有关概念(1)多项式：几个单项式的和叫做多项式.其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.如3x2-2x+5是多项式,它的项分别是3x2,-2x和5,其中5是常数项.(2)多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数.如2y4-3x2+2的次为是3,即2x3的次数.一个多项式中含有几项,最高次数是几次就叫几次几项式.如2y4-6y3+6叫做四次三项式在多项中,含有字母的项的次数是几次就叫做几次项.如3a2b-2ab+b-5中,3a2b就是它的三次项,二次项是-2ab,一次项是b,常数项是5.3、整式的

7、概念单项式与多项式统称为整式.判断一个式子是不是整式应注意几点(1)分母不含字母；(2)根号里面不含字母单项式多项式(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式.对于给出的单项式,要注意分析它的系数是什么,含有哪些字母,各个字母的指数分别是什么.(2)多项式：几个单项式的和,叫做多项式对于给出的多项式,要注意分析它是几次几项式,各项是什么,对各项再像分析单项式那样来分析(3)多项式的降幕排列与开幕排列把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母降幕排列把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来,叫做把这个多项式技这个字母开幕排列,给出一个多项

8、式,要会根据要求对它进行降幕排列或开幕排列.(4)同类项所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项,叫做同类顷.要会判断给出的项是否同类项,知道同类项可以合并.即ax+bx=(a+b)x其中的X可以代表单项式中的字母局部,代表其他式子.3.整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接.整式加减的一般步骤是：(i)如果遇到括号.按去括号法那么先去括号：括号前是十号,把括号和它前面的“十号去掉.括号里各项都不变符号,括号前是号,把括号和它前面的乙号去掉.括号里各项都改变符号.(ii)合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数.字母和字母的指数不

9、变.(2)整式的乘除：单项式相乘(除),把它们的系数、相同字母分别相乘(除),对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母,那么连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幕的运算性质：aman=am市(m,n是整数)am+an=am(a0,m,n是整数)多项式乘(除)以单项式,先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式,再把所得的积(W)相加.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.遇到特殊形式的多项式乘法,还可以直接算：2(xa)(xb)=x(ab)xab,分别相乘所得的事作为结果的因式.单项式的乘方要用到幕的乘方性质与积的乘方

10、性质:(am)n=amn(m,n是整数),(ab)n=anbn(n是整数)多项式的乘方只涉及22-2(a_b)=a_2abb【例题经典】代数式的有关概念例1、一1b0,0an),特别地：a0=1(aw.,a-p=j(awQp是正整数)；a(3) (am)n=(m,n都是正整数)；(4)(ab)n=(n是正整数)(5)平方差公式：(a+b)(a-b)=.(6)完全平方公式：(a)2=.【点评】能够熟练掌握公式进行运算.例2.以下各式计算正确的选项是().(A)(a5)2=a7_-2(B)2x=12x(c)4a32a2=8a6(D)a8a2=a6分析：考查学生对幕的运算性质及同类项法那么的掌握情况

11、.例3.以下各式中,运算正确的选项是()A.aa=aB.(-a+2b)2=(a-2b)2c.a+*二,(a+bwO)D.；(1插2=16a2b2ab分析：考查学生对幕的运算性质例4、(泰州市)以下运算正确的选项是A.a2+a3=a5;B.(2x)3=2x3;C.(ab)(a+b)=a2abb；D.夜+器=3夜评析：此题意在考查学生幕的运算法那么、整式的乘法、二次根式的运算等的掌握情况.整式的化简与运算例5计算：9xy(-1x2y)=;先化简,再求值：(x-y)2+(x+y)(x-y)2x其中x=3,y=-1.5.【点评】本例题主要考查整式的综合运算,学生认真分析题目中的代数式结构,灵活运用公式

12、,才能使运算简便准确.【回忆与思考】因式分解K考查重点与常见题型R考查因式分解水平,在中测试题中,因式分解出现的频率很高.重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用.习题类型以填空题为多,也有选择题和解做题.因式分解知识点多项式的因式分解,就是把一个多项式化为几个整式的积.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.分解因式的常用方法有：(1)提公因式法如多项式ambmcm;m(abc),其中m叫做这个多项式各项的公因式,m既可以是一个单项式,也可以是一个多项式.(2)运用公式法,即用a2-b2=(ab)(a-b),a22ab+b2=(ab)2,与出结果a3_b3=(a_

13、b)(a2二abb2)(3)十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式x2+px+q,寻找满足ab=q,a+b=p的a,b,如有,那么x2+px+q=(x+a)(x+b)；对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a00),寻找满足aia2=a,cic2=c,aic2+a2ci=b的ai,a?,ci,C2,如有,那么2axbxc=(a1x乂cz).(4)分组分解法：把各项适当分组,先使分解因式能分组进行,再使分解因式在各组之间进行.分组时要用到添括号：括号前面是、号,括到括号里的各项都不变符号；括号前面是二号,括到括号里的各项都改变符号.(5)求根公式法：如果ax2+bx+c=0(a=0),有两个根

14、Xi,X2,那么2axbxc=a(x-xj(x-x2).【例题经典】掌握因式分解的概念及方法例i、分解因式： x3-x2=; x2-8i=; x2+2x+i=; a2-a+l=;45 5)a-2a+a=.【点评】运用提公因式法,公式法及两种方法的综合来解答即可.例2.把式子x2-y2-xy分解因式的结果是.分析：考查运用提公因式法进行分解因式.例3.分解因式：a4a+4=分析：考查运用公式法分解因式.分式1 .考查整数指数幕的运算,零运算,有关习题经常出现在选择题中,如：以下运算正确的选项是()(A)-40=i(B)(-2)-i=1(C)(-3m-n)2=9m-n(D)(a+b)-i=a-i+

15、b-i2 .考查分式的化简求值.在中考题中,经常出现分式的计算就或化简求值,有关习题多为中档的解做题.注意解答有关习题时,要根据试题的要求,先化简后求值,化简要认真仔细,如：化简并求值：xx3-v32x+2两了.x2+xy+y2+(而Z,其中X=C0S30,y=Sin9知识要点1.分式的有关概念A.设A、B表示两个整式.如果B中含有字母,式子C就叫做分式.注意分B母B的值不能为零,否那么分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式,要进行约分化简2、分式的根本性质M为不等于零的整式)3 .分式的运算(分式的运算法那么与分数的运算法那么类似).ac_acn.又期王(异

16、分母相加,先通分)；bib?昌bdbdacadadbbn=.二;bdbcbc4 .零指数a=1(a#0)5.负整数指数a1-(a0,p为正整数).apmnm-naa=a,注意正整数幕的运算性质am-an=a(a=0),/m、nmn(a)=a,nnn(ab)=ab可以推广到整数指数幕,也就是上述等式中的熟练掌握分式的概念：性质及运算m、n可以是O或负整数.例4(1)假设分式-3的值是零,那么x=x.3【点评】分式值为0的条件是：有意义且分子为0.2(2)同时使分式2,一5有意义,又使分式x23x无意义的x的取值x26x8(x1)2-9范围是()A.x9且x*2C. x=-4B.x=-4或x=2D

17、. x=23如果把分式让包中的x和y都扩大10倍,那么分式的值xA.扩大10倍B,缩小10倍C.不变D.扩大2倍例5:化简x-x+4x的结果是.x-2x22-x分析：考查分式的混合运算,根据分式的性质和运算法那么.例6.a=,求1-2a,aj2-+1的化2、3a-1a-a分析：考查分式的四那么运算,根据分式的性质和运算法那么,分解因式进行化简2.2.例7.|a-4|+vZb-9=0,计算Jab必追的值ba-b答案：由条件,得a-4=0且b-9=0；a=4b=9原式=a2/b2例8.计算xy+回x+y-丝的正确结果是x-yxyAy2-x2B.x2-y2c.x2-4y2D,4x2-y2分析：考查分

18、式的通分及四那么运算.因式分解与分式化简综合应用例1先化简代数式：,金+/卜4,然后选取一个使原式有意义的x的x1x2-1x2-1值代入求值.【点评】注意代入的数值不能使原分式分母为零,否那么无意义.例2、有一道题先化简,再求化匕+4尸,其中x=-73.小x2x2-4x2-4玲做题时把x=-忑错抄成了x=73,但她的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事？点评：化简可发现结果是x2+4,因此无论x=-声还是x=-73其计算结果都是7.可见现在的测试特别重视应用和理解.【回忆与思考】内容分析1 .二次根式的有关概念(1)二次根式式子石(a0)叫做二次根式.注意被开方数只能是正数或O.(2)最简二次根式被开方数所含因数是整数,因式是整式,不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式.(3)同类二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式.(a)2=a(a_0);2 1a(a_0),2.二次根式的性质a=|a|=-a(a：0);ab=ab(a二0;b:0);?啜(a-0;b0).3.二次根式的运算(1)二次根式的加减二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类三次根式分别合并.(2)三次根式的乘法二次根式相乘,等于各个因式的被开方数的积的算术平方根,即.a.b=.ab(a_0,b_0).二次根式的和相乘,可参照多项式的乘法进行.两