112棱台、圆柱、圆锥、圆台的几何特征

1、 第二课时第二课时棱台、圆柱、圆锥、圆台的结构特征棱台、圆柱、圆锥、圆台的结构特征问题提出问题提出 1. 1.棱柱、棱锥的图形结构分别有哪棱柱、棱锥的图形结构分别有哪几个特征？几个特征？ 2. 2.在空间几何体中，其他一些图形在空间几何体中，其他一些图形各有什么结构特征呢？各有什么结构特征呢？知识探究（一）：知识探究（一）：棱台的结构特征棱台的结构特征 思考思考1 1：用一个平行于棱锥底面的平面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分形成去截棱锥，截面与底面之间的部分形成另一个多面体，这样的多面体叫做另一个多面体，这样的多面体叫做棱台棱台. .那么棱台有哪些结构特征？那么棱台有

2、哪些结构特征？ 有两个面是互相平行的相有两个面是互相平行的相似多边形，其余各面都是似多边形，其余各面都是梯形，每相邻两个梯形的梯形，每相邻两个梯形的公共腰的延长线共点公共腰的延长线共点.思考思考2 2：参照棱柱的说法，棱台的底面、参照棱柱的说法，棱台的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？ 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和下底面和上底面上底面，其余各面叫做棱台的，其余各面叫做棱台的侧面侧面，相邻侧面的，相邻侧面的公共边叫做棱台的公共边叫做棱台的侧棱侧棱，侧面与底面的公共顶点侧面与底面的公共顶点叫做棱台的叫做棱台的顶点顶点.

3、 侧面侧面上底面上底面侧棱下底面下底面顶点顶点思考思考3 3：下列多面体一定是棱台吗？如何下列多面体一定是棱台吗？如何判断？判断？思考思考4 4：三棱台、四棱台、五棱台、三棱台、四棱台、五棱台、分别是什么含义？分别是什么含义？知识探究（二）：知识探究（二）：圆柱的结构特征圆柱的结构特征 思考思考1 1：如图所示的空间几何体叫做如图所示的空间几何体叫做圆圆柱柱，那么圆柱是怎样形成的呢？，那么圆柱是怎样形成的呢？以矩形的一边所在直线为旋转轴，其以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体余三边旋转形成的面所围成的旋转体.思考思考2 2：在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的在圆柱的形

4、成中，旋转轴叫做圆柱的轴轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面侧面，平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面的的母线母线. . 你能结合图形正确理解这些概念吗？你能结合图形正确理解这些概念吗？ 侧面侧面轴轴母线底面底面母线棱柱和圆柱统称为棱柱和圆柱统称为柱体柱体圆柱的表示：圆柱的表示：用用表示它的轴的字表示它的轴的字母表示母表示。如右图。如右图中圆柱表示为中圆柱表示为圆圆柱柱OO思考思考3 3：平行于圆柱底面的截面，经过平行于圆

5、柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？形？思考思考4 4：经过圆柱的轴的截面称为轴截面，经过圆柱的轴的截面称为轴截面，你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？吗？ 知识探究（三）：知识探究（三）：圆锥的结构特征圆锥的结构特征 思考思考1 1：将一个直角三角形以它的一条直将一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是一个什么样形成的面所围成的旋转体是一个什么样的空间图形？你能画出其直观图吗？的空间图形？你能画出其直观图吗？ 思考思考2 2：

6、以直角三角形的一条直角边所在以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做所围成的旋转体叫做圆锥圆锥，那么如何定那么如何定义圆锥的轴、底面、侧面、母线？义圆锥的轴、底面、侧面、母线？ 旋转轴叫做圆锥的旋转轴叫做圆锥的轴轴，垂直于轴的边旋转，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的而成的圆面叫做圆锥的底面底面，斜边旋转而，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的成的曲面叫做圆锥的侧面侧面，斜边在旋转中，斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥侧面的的任何位置叫做圆锥侧面的母线母线. . 侧面侧面顶点顶点母线底面底面母线轴棱锥与圆锥统称为锥体棱锥与圆锥统称

7、为锥体圆锥用表示它的轴的字母表示，上图中圆锥表示为圆锥用表示它的轴的字母表示，上图中圆锥表示为圆锥圆锥soso思考思考3 3：经过圆锥任意两条母线的截面是经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？什么图形？思考思考4 4：经过圆锥的轴的截面称为经过圆锥的轴的截面称为轴截面轴截面，你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗？吗？思考思考1:1:用一个平行于圆锥底面的平面去用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面与底面之间的部分叫做截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆圆台台. .圆台可以由什么平面图形旋转而形成？圆台可以由什么平面图形旋转而形成？知识探究（四）：知识探究（四）

8、：圆台的结构特征圆台的结构特征 思考思考2:2:与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线，它们的含义分别如底面、侧面、母线，它们的含义分别如何？如何表示？何？如何表示？ 侧面侧面上底面上底面下底面下底面母线轴棱台与圆台统称为棱台与圆台统称为台体台体思考思考3:3:经过圆台任意两条母线的截面是经过圆台任意两条母线的截面是什么图形？轴截面有哪些基本特征？什么图形？轴截面有哪些基本特征？ oo思考思考4:4:设圆台的上、下底面圆圆心分别设圆台的上、下底面圆圆心分别为为OO、O O，过线段，过线段OOOO的中点作平行于的中点作平行于底面的截面称为圆台的底面的截面称为圆台的中截面中截面，那么圆，那么圆台的上、下底面和中截面的面积有什么台的上、下底面和中截面的面积有什么关系？关系？AB图1AB图2AB图3 例例1 1 将下列平面图形绕直线将下列平面图形绕直线ABAB旋转旋转一周，所得的几何体分别是什么？一周，所得的几何体分别是什么？理论迁移理论迁移 例例2 2 在直角三角形在直角三角形ABCABC中，已知中，已知AC=2AC=2，BC= BC= ， ，以直线，以直线ACAC为轴将为轴将ABCABC旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最任