11从梯子的倾斜程度谈起 (2)

1、大庆市第十四中学NO.14 Middle School，Daqing 1.11.1从梯子的倾斜程度谈起从梯子的倾斜程度谈起大庆市第十四中学大庆市第十四中学NO.14 Middle SchoolNO.14 Middle School，DaqingDaqing 2 PAGE 当堂检测质疑探究预习展示预习展示布置作业经历探索直角三角形中边角关系的过程。经历探索直角三角形中边角关系的过程。理解锐角三角函数正切的意义，并能够举例说理解锐角三角函数正切的意义，并能够举例说明。并能够运用明。并能够运用tanAtanA表示直角三角形中两边的表示直角三角形中两边的比。比。能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单

2、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算。的计算。学习目标学习目标大庆市第十四中学大庆市第十四中学NO.14 Middle SchoolNO.14 Middle School，DaqingDaqing 3 PAGE 当堂检测质疑探究预习展示预习展示布置作业预习自测预习自测w猜一猜,这座古塔有多高?w在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗?w想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?你可以做到吗？你可以做到吗？大庆市第十四中学大庆市第十四中学NO.14 Middle SchoolNO.14 Middle School，DaqingDaqing 4 PAGE 当堂

3、检测质疑探究预习展示预习展示布置作业AB12w小明在小明在A A处仰望塔顶处仰望塔顶, ,测得测得1 1的大小的大小, ,再再往塔的方向前进往塔的方向前进50m50m到到B B处处, ,又测得又测得2 2的的大小大小, ,根据这些他就求出了塔的高度根据这些他就求出了塔的高度. .你你知道他是怎么做的吗？知道他是怎么做的吗？预习自测预习自测大庆市第十四中学大庆市第十四中学NO.14 Middle SchoolNO.14 Middle School，DaqingDaqing 5 PAGE 当堂检测质疑探究预习展示预习展示布置作业源于生活的数学w从梯子的倾斜程度谈起w梯子是我们日常生活中常梯子是我们

4、日常生活中常见的物体见的物体w你能比较两个梯子哪个更你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？陡吗？你有哪些办法？预习自测预习自测大庆市第十四中学大庆市第十四中学NO.14 Middle SchoolNO.14 Middle School，DaqingDaqing 6 PAGE 当堂检测质疑探究质疑探究预习展示布置作业质疑探究质疑探究w小明的问题,如图:梯子梯子ABAB和和EFEF哪个更哪个更陡？你是怎样判断陡？你是怎样判断的？的？2.5m2m5m5mABCDEF大庆市第十四中学大庆市第十四中学NO.14 Middle SchoolNO.14 Middle School，DaqingDaqin

5、g 7 PAGE 当堂检测质疑探究质疑探究预习展示布置作业w小颖的问题,如图:?梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.3m1.5m3.5m4mABCDEF质疑探究质疑探究大庆市第十四中学大庆市第十四中学NO.14 Middle SchoolNO.14 Middle School，DaqingDaqing 8 PAGE 当堂检测质疑探究质疑探究预习展示布置作业w小亮的问题,如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？3m2m6m4mABCDEF质疑探究质疑探究大庆市第十四中学大庆市第十四中学NO.14 Middle SchoolNO.14 Middle School，DaqingDaqi

6、ng 9 PAGE 当堂检测质疑探究质疑探究预习展示布置作业w小丽的问题,如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？?2m2m6m5mABCDEF质疑探究质疑探究大庆市第十四中学大庆市第十四中学NO.14 Middle SchoolNO.14 Middle School，DaqingDaqing 10 PAGE 当堂检测质疑探究质疑探究预习展示布置作业w小明和小亮这样想,如图:w如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;w而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.w你同意小亮的看法吗?AB1C2C1B2质疑探究

7、质疑探究大庆市第十四中学大庆市第十四中学NO.14 Middle SchoolNO.14 Middle School，DaqingDaqing 11 PAGE 当堂检测质疑探究质疑探究预习展示布置作业w直角三角形的边与角的关系直角三角形的边与角的关系w(1).Rt(1).RtABAB1C C1和和RtRtABAB2C C2有什么关系有什么关系? ? w如果改变如果改变B2在梯子上的位置在梯子上的位置( (如如B3C3 ) )呢呢? ?w由此你得出什么结论由此你得出什么结论? ?).2(222111有什么关系和ACCBACCBAB1C2C1B2C3B3质疑探究质疑探究大庆市第十四中学大庆市第十四

8、中学NO.14 Middle SchoolNO.14 Middle School，DaqingDaqing 12 PAGE 当堂检测质疑探究质疑探究预习展示布置作业AB1C2C1B2C3B3结论：仍能得到结论：仍能得到当直角三角形中的锐角确定当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比之后，它的对边与邻边之比也随之确定。也随之确定。质疑探究质疑探究大庆市第十四中学大庆市第十四中学NO.14 Middle SchoolNO.14 Middle School，DaqingDaqing 13 PAGE 当堂检测质疑探究质疑探究预习展示布置作业 在RtRtABCABC中,如果锐角A确定,那么锐角A

9、的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做A的正切,记作tanAtanA,即ABCA的对边的对边A的邻边的邻边斜边斜边质疑探究质疑探究大庆市第十四中学大庆市第十四中学NO.14 Middle SchoolNO.14 Middle School，DaqingDaqing 14 PAGE 当堂检测质疑探究质疑探究预习展示布置作业例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动 扶梯比较陡?解:甲梯中,5m13m乙甲6m 8m乙梯中,tantan,甲梯更陡.质疑探究质疑探究大庆市第十四中学大庆市第十四中学NO.14 Middle SchoolNO.14 Middle School，DaqingDaqing 15

10、PAGE 当堂检测质疑探究质疑探究预习展示布置作业 正切在日常生活中的应用很广泛正切在日常生活中的应用很广泛, ,例如建筑、例如建筑、工程技术等工程技术等. . 正切经常用来描述山坡的坡度、堤正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度坝的坡度. .如图，有一山坡在水平方向上每前进如图，有一山坡在水平方向上每前进100m100m就升高就升高60m,60m,那么山坡的那么山坡的坡度坡度 ( (即即tan)tan)就是就是: :100m60m质疑探究质疑探究大庆市第十四中学大庆市第十四中学NO.14 Middle SchoolNO.14 Middle School，DaqingDaqing 16 PAG

11、E 当堂检测质疑探究质疑探究预习展示布置作业1 1、 如图，在如图，在ACBACB中，中，C = 90C = 90，AC = 6AC = 6，求，求BCBC、ABAB的长。的长。ABC质疑探究质疑探究大庆市第十四中学大庆市第十四中学NO.14 Middle SchoolNO.14 Middle School，DaqingDaqing 17 PAGE 当堂检测质疑探究质疑探究预习展示布置作业EDACB质疑探究质疑探究大庆市第十四中学大庆市第十四中学NO.14 Middle SchoolNO.14 Middle School，DaqingDaqing 18 PAGE 当堂检测当堂检测质疑探究预习展

12、示布置作业当堂检测当堂检测w1.如图,ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？ 1.5ABCD大庆市第十四中学大庆市第十四中学NO.14 Middle SchoolNO.14 Middle School，DaqingDaqing 19 PAGE 当堂检测当堂检测质疑探究预习展示布置作业w2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).ABC拓展练习拓展练习大庆市第十四中学大庆市第十四中学NO.14 Middle SchoolNO.14 Middle School，DaqingDaqing

13、 20 PAGE 当堂检测当堂检测质疑探究预习展示布置作业 这节课，你学会了什么？这节课，你学会了什么？正切的定义: 在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的对边与邻边的比的对边与邻边的比叫做叫做A A的正切的正切, ,记作记作tanAtanA, ,即即ABCA的对边的对边A的邻边的邻边斜边斜边知识小结知识小结大庆市第十四中学大庆市第十四中学NO.14 Middle SchoolNO.14 Middle School，DaqingDaqing 21 PAGE 当堂检测当堂检测质疑探究预习展示布置作业1.1.tanAtanA是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的, ,A A是一个

14、锐是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）角（注意数形结合，构造直角三角形）. .2.tanA2.tanA是一个完整的符号是一个完整的符号, ,表示表示A A的正切的正切, ,习惯习惯省去省去“”号号（注意（注意tanAtanA不表示不表示tantan乘以乘以A).A).3.tanA3.tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序是一个比值（直角边之比，注意比的顺序, ,且且tanAtanA0,0,无单位）无单位）. .4.tanA4.tanA的大小只与的大小只与A A的大小有关的大小有关, ,而与直角三角而与直角三角形的边长无关形的边长无关. .5.5.角相等角相等, ,则正切值相等；两锐角的正切值相等则正切值相等；两锐角的正切值相等, ,则这两个锐角相等则这两个锐角相等. .知识小结知识小结大庆市第十四中学大庆市第十四中学NO