任意角与弧度制作业

1、必修 4 1.1 任意角、弧度制同步练习基础练习1 判断下列命题是否正确，并说明理由:（1）用角度制和弧度制度量任一角，单位不同，量数也不同;（2）第一象限角的弧度数均为正数；（3）1 弧度的角的大小与角所在圆的半径有关;2.用弧度制表示下列各角:综合练习1.填写下表72510 840165 n12n伽5-兀82.圆 0 的半径为 R, A、B 是圆弧上的两个点，则下列命题中不正确的是（）.A .若连接 A、B 的直线段长为 R,则/ AOB = 1 radD3n5n2nB .C .D .46399.若二角的终边与角的终边相同，求在510.已知长 50cm 的弧含有 220 ,求这弧所在圆的半

2、径.（精确到 0.1cm）11.直径等于 60cm 的轮子，以每秒 50 弧度的角速度旋转，求轮子圆周上一点，在2秒内所经过的弧长.(1) 10;(2) 15;(3) 300 ;(4) 400 ; (5) 210( 6) 363. 把下列各角从弧度化为度：(1) 7 二；(2);(3)n;(4)n;(5)n;(6)n.1867424.把下列各角化成 0 到 2 二的角加上 2k 二(k Z)的形式：八17(1)n;3(2) 1485;(3)12n;5(4) 612 .5.下列各角中， 与角11n终边相同的角是（).7人443217A . nB ._ nC.nD. n77776.下列每对角中，终

3、边相同的是（)A.B. 若圆上劣弧的长为 R,则/ AOB = 1radC. 若 AB 是直径，则/ AOB =-:rad2D. 若连接 A、B 直线段长为.3R,则/ AOB =二 rad33._ 角 a= 800把它改写成 2fci + P （ k Z, 0W0V2 兀）的形式为 _.一134.与一 n 终边相同且在区间（一 2 兀，0）内的角是55._ 在集合 a 丨a = -n+-, k Z中，终边不相同的角共有 _ 种，其中第三24象限角可表示为 _ .6.已知两个弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是（）.C.n禾口 2k 二n, k Z2 237n和一 40547

4、.如果扇形所在圆的半径为R,n2B .禾口 n335D .仝n和6其圆心角的弧度数为1050:-C- ,那么扇形面积为（）.1: R22c2A . 2B . si n2C.D.2si n1sin 17.如果角:-与角x +上具有同一条终边，角 1 与角 x上具有同一条终边，那么:-与44之间的关系是（）.A . : + 一： = 0B. : =0C.二 + ： = 2k 二，k ZD. a P =2 k 兀 +,Z（4）只有在弧度制下，角的集合与实数集R 之间可以建立一种-对就的关系.&所对弦长等于其所在圆半径的3倍的圆心角（正角）的弧度数是（).0 , 2 二 1 内终边与三角的终边

5、相同的角.32&扇形 OAB 的面积是1cm，周长是 4cm，求它的中心角和弦 AB 的长.9.已知角:-和角：的和是1弧度，差是1,求与：的弧度数.10. 半径为 R 的扇形，其周长为 4R,求扇形中所含弓形的面积.11. 钟表的时针和分针在 3 点到 5 点 40 分这段时间里各转过多少弧度.12.一个半径为 2 的圆形铁片，剪去一个中心角为108的扇形，求剩余部分的中心角 大小（用弧度制）及周长、面积.13. 在以 O 为圆心、半径为 1cm 的圆周上，动点 P 从定点 A 出发，以每分钟 5 圈的速度逆时针方向旋转， OAP 的面积ycm2与旋转时间 t 秒的函数关系为 y =

6、 f（t）.试求 f（ t）.参考答案1. (1)不正确.(2)(3)(4)不正确.不正确.不正确.2.3.4.(1)(1)(1)；3)n55.D.9. r5基础练习若角 鳥=0,则两种度量制量数相同.第一象限角中有负角，负角的弧度数为负数.1 弧度角的度量与角所在圆的大小无关.角度制下也可以建立一一对应关系.20心、9D -n；12(2)105(3)(3)5n; (4)3150n 2.2n32+2n 2n56.D.7t=n2k7. A63n，故 =35Z.故 k= 0、1、10.由已知得(4) 154. 29743n5(2) 1485 (4) 6127nn； (6)

7、 .65(5) 1035 ; (6) 450.n 2 (-4)nIn2(-2)n1l& 设半径为 R,弧长为 I,则 2R+l = 4,Rl二1= R二1,|二2,2. AB=2 sin12R9.由已知? - - 1,，解得二.，:二 .180236023602R10. 由已知弧长l = 4R - 2R = 2R.圆心角2，故弓形面积=R1212 2R22 2Rs i 1n Rc o1 R- R2s i 1rc o1s2 2 211.分针在 3 点到 5 点 40 分转过的角度为 2X360 + X360 = 960 因为是顺时针方31611向，应为一 960化成弧度为n,而时针应转过

8、分针所转角度的，即应为 960 X 312124=80 ,也是顺时针方向旋转，故应为一80 = - n.912.剩余部分中心角为 360108 = 252n.所对弧长I =2 n n,故扇形5558. D.2人3kn,令0乞519n、15+332,分别对应的角为-n、52n -329n.159kn2n解得一10汁兰2110，n50= R 220 ，解得 R 13.0cm .180141411 1414周长为22 n - 4n，扇形面积S I Rn 2n.5522 555乂2nn11n13.设/ AOP =：,则=tt,则y|0A| |0P I |si n：j：| sin t |.60 6 2 2 611.轮子半径在 2 秒内转过的角为 71= 50X2= 100.故所求弧长二60100=3000(cm)21.15 22.5 1800112.5 2 n517n614- n311n12综合练习2.6. C.143.2 ( -