函数模型及应用

1、§2.6 函数模型及其应用教学目标：1.会解数学模型为一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数以及指数函数、对数函数、幂函数的有关实际问题2掌握函数的思想方法，即通过求出或构造函数来解决问题3感受运用函数概念建立模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价，体会数学在实际问题中的应用价值。教学重点：利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题。教学难点：利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题。教学过程：解决函数应用题的基本步骤：第一步：实际问题数学化。即通过认真阅题，缜密审题，正确理解题意，明确问题的实际背景，进行抽象、概括，将实际问题转化为数学问题。第二

2、步：运用所学数学知识和数学方法解答函数问题。实际问题实际问题结论问题解决数 学 化（转化为数学问题）数学问题数学问题结论数学解答（回到实际问题）第三步：将所得函数问题的解代入实际问题进行验证，看是否符合实际，并对实际问题作答。流程图如下：例题：例1某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元，分别写出总成本C（万元）、单位成本P（万元）、销售收入R（万元）以及利润L（万元）关于总产量x（台）的函数关系式。例2物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度为T0，经过一定时间t后的温度是T，则T-T

3、0=（T0-Ta）·，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期。 现在一杯用88°C 热水冲的速溶咖啡，放在24°C的房间中，如果咖啡温度降到40°C需要20min，那么降温到35°C时，需要多长时间（结果精确到0.1）?练习：1某地高山上温度从山脚起每升高降低.已知山顶的温度是,山脚的温度是.问:此山有多高?2某车站有快、慢两种车,始发站距终点站,慢车到终点站需,快车比慢车晚发车,且行驶后到达终点站.试分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式.两车在何时相遇?相遇时距始发站多远?例3在经济学中,函数的边际函数定义为.某公司每月最多生产100

4、台报警系统装置,生产台()的收入函数为(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入与成本之差(1) 求利润函数及边际利润函数(2) 利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值?练习：3经市场调查,某商品在过去100天内的销售量和价格为时间的函数,且销售量近似地满足.前40天价格为,后60天价格为.试写出该种商品的日销售额S与时间的函数关系。4某店从水果批发市场购得椰子两筐,连同运费总工花了300元,回来后发现有12个是坏的,不能将它们出售,余下的椰子按高出成本价1元/个售出,售完后共赚得78元.问:这两筐椰子原来共有多少个?课后作业：1据报道1992年底世界人口达到54.8亿，若世界人口

5、的年平均增长率为x%，则2010年底全世界人口数为y亿，则y与x的函数关系是_2已知每生产100克洗衣粉的原料和加工费为1.8元，某洗衣粉厂采用两种包装，其包装费及售价如下表所示，则下列说法中：型号小包装大包装重量100克300克包装费0.5元0.7元售价3.00元8.40元买小包装实惠；卖小包装盈利多；买大包装实惠；卖1包大包装比卖3包小包装还要多盈利。所有正确的说法是_3由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机制价格降低，则现在价格为8100元的计算机经过15年份相适应降为_4销售甲、乙两种商品所得利润分别是P（万元）和Q（万元），它们与投入资金t（万元）的关系有经验公式P=,Q=。今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x（万元），试建立总利润y（万元）关于x的函数表达式。5电信局为了迎合客户的不同需求，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）试问：（1）若通话时间为2小时，按方案A、B各付多少元？