山东省聊城市东昌府区九年级数学上学期期末试题(含解析)新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题

1、word某某省聊城市东昌府区 2015-2016 学年九年级数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题共12 小题，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1. cos60?sin60 的值等于（）ABCD2. 一元二次方程 x 2 81=0 的解是（）Ax= 9B x=9C x 1=9， x2= 9D x=813. 下列函数中，当x0 时， y 的值随 x 的值增大而增大的是（）2Ay= xB y=C y= x+1D y=4. 三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示若OA=20cm， OA =50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A5：

2、2 B 2： 5 C 4： 25D 25： 45. 已知：如图，四边形ABCD是 O的内接正方形，点P 是劣弧上不同于点C 的任意一点，则BPC的度数是（）A45 B 60 C 75 D 9022226. 将函数 y=2x 向左平移 2 个单位，再向下平移3 个单位得到的新函数是（）26 /252Ay=2 （ x+2）+3 By=2 （ x 2）+3C y=2（x+2 ） 3D y=2（ x 2） 327. 一元二次方程 x 5x+7=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B 只有一个实数根C有两个相等的实数根D没有实数根8. 在 Rt ABC中， C=90， AB=10， tanA=，则

3、 AC的长是（）A3B4C6D 89. 下列命题中，正确的是（） A平分弦的直线必垂直于这条弦 B垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧 C平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧D垂直于弦的直线必过圆心10. 面积为 2 的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象大致表示为（）ABCD11. 小洋用一 X 半径为 24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计）， 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这 X 扇形纸板的面积是（）A120cm2 B240cm2 C260cm2 D480cm212. 如图，在等

4、边 ABC中， BC=6，点 D， E 分别在 AB，AC 上， DE BC，将 ADE沿 DE翻折后，点A 落在点 A处连结 A A并延长，交 DE于点 M，交 BC于点 N如果点 A为 MN的中点，那么 ADE的面积为（ ）A B3 C 6 D 9二、填空题：本题共5 小题，每小题 3 分，共 15 分，只要求填写最后结果213. 若关于 x 的方程 ax 4x+3=0 有两个相等的实数根，则常数a 的值是14. 圆内接四边形 ABCD的内角 A： B： C=2： 3： 4，则 D=度2215. 已知 ABC DEF，且相似比为3： 4， SABC=2cm，则 SDEF=cm16. 如图，

5、O 的直径 AB=10cm，C 是O上一点，点 D 平分，DE=2cm，则弦 AC=17. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c（ a 0）的对称轴是过点（ 1， 0）且平行于 y 轴的直线，若点 P（ 4，0）在该抛物线上，则4a 2b+c 的值为三、解答题：本大题共8 小题，共 69 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. 按下列的要求解一元二次方程：2（ 1）（因式分解法）x +7x+12=02（ 2）（配方法） x +4x+1=019. 如图，一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于 A（ 1，6），B（ a， 2）两点（ 1）求一次函数与反比例函数的解析式；（

6、 2）直接写出 y 1y2 时 x 的取值 X 围20. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶 C 的仰角为 30， 然后沿 AD方向前行 10m，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为60（ A、B、D 三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度 （结果精确到 0.1m）（参考数据：1.414 ，1.732 ）21. 如图，在 ABC 中， D是 AB上一点，且 ABC=ACD（ 1）求证： ACD ABC；（ 2）若 AD=3， AB=7，求 AC的长22. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20 元，根据市场调查，在一段

7、时间内，销售单价是 30 元时，销量是300 件，而销售单价每涨1 元，就会少售出 10 件玩具，若商场想获得利润3750元，并规定每件玩具的利润不得超过进价时单价的100%，问该玩具的销售单价应定为多少元？23. 如图，抛物线经过点A、B、C（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）若抛物线和 x 轴的另一个交点为D，求 ODC的面积24. 如图， AB为O的直径， AD与O相切于点 A，DE与O 相切于点 E，点 C为 DE延长线上一点，且 CE=CB（ 1）求证： BC为O的切线；（ 2）若，AD=2，求线段 BC的长225. 如图，对称轴为 x= 1 的抛物线 y=ax +bx+c （a0）

8、与 x 轴相交于 A、 B 两点，其中点 A 的坐标为（ 3，0）（ 1）求点 B的坐标（ 2）已知 a=1， C为抛物线与 y 轴的交点若点 P 在抛物线上，且 SPOC=4SBOC，求点 P 的坐标设点 Q是线段 AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点 D，求线段 QD长度的最大值2015-2016 学年某某省聊城市东昌府区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，共 36 分，在每小题 给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1. cos60?sin60 的值等于（）ABCD【考点】 特殊角的三角函数值【分析】 根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的

9、运算，可得答案【解答】 解： cos60?sin60 = =， 故选： D【点评】 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键2. 一元二次方程 x 2 81=0 的解是（）Ax= 9B x=9C x 1=9， x2= 9D x=81【考点】 解一元二次方程 - 直接开平方法【分析】 首先移项，把 81 移到等号右边，再两边直接开平方即可2【解答】 解： x 81=0，2移项得： x =81，两边直接开平方得： x=9， 到 x1 =9， x2= 9，故选： C2【点评】 此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等

10、号的右边，化成x =a（a0）的形式，利用数的开方直接求解3. 下列函数中，当x0 时， y 的值随 x 的值增大而增大的是（）Ay= x 2B y=C y= x+1D y=【考点】 二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质【分析】 分别根据反比例函数与一次函数的性质进行解答即可2【解答】 解： A、 y= x ，对称轴 x=0，当 x0 时， y 随着 x 的增大而减小，故本选项错误；B、反比例函数 y= 中， k= 1 0，当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大，故本选项正确；C、 k 0，y随 x 的增大而减小，故本选项错误；D、 k 0，y随着 x 的增大而 增大，故本选项错

11、误故选 B【点评】 本题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数的性质，主要掌握二次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是解题的关键，是一道难度中等的题目4. 三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示若OA=20cm，OA=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A5： 2 B 2： 5 C 4： 25D 25： 4【考点】 相似三角形的应用【分析】 先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【解答】 解：如图， OA=20cm，OA=50cm，=，三角尺与影子是相似三角形，三角尺的周长与它在墙上形

12、成的影子的周长的比=2： 5 故选： B【点评】 本题考查了相似三角形的应用，注意利用了相似三角形对应边成比例的性质，周长的比等于相似比的性质5. 已知：如图，四边形ABCD是O的内接正方形，点P 是劣弧上不同于点C 的任意一点，则 BPC的度数是（）A45 B 60 C 75 D 90【考点】 圆周角定理；正多边形和圆【分析】 连接 OB、OC，首先根据正方形的性质，得BOC=90 ，再根据圆周角定理，得 BPC=45【解答】 解：如图，连接 OB、OC，则 BOC=90 ，根据圆周角定理，得： BPC=BOC=45 故选 A【点评】 本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用这里注意：根

13、据 90的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心22226. 将函数 y=2x 向左平移 2 个单位，再向下平移3 个单位得到的新函数是（）2Ay=2 （ x+2）+3 By=2 （ x 2）+3C y=2（x+2 ） 3D y=2（ x 2） 3【考点】 二次函数图象与几何变换【分析】 由于所给的函数解析式为顶点坐标式，可直接利用“上加下减、左加右减”的平移规律进行解答22【解答】 解：将函数 y=2x 向左平移 2 个单位，得： y=2（ x+2 ） ；2再向下平移 3 个单位，得： y=2 （x+2 ） 3；故选 C【点评】 此题主要考查的是二次函数图象的平移规律，

14、即：左加右减，上加下减27. 一元二次方程 x 5x+7=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B 只有一个实数根C有两个相等的实数根D没有实数根【考点】 根的判别式【分析】 求出根的判别式的值再进行判断即可2【解答】 解：一元二次方程x 5x+7=0 中，2=（ 5） 417= 3 0，所以原方程无实数根 故选： D【点评】 本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（ 1） 0? 方程有两个不相等的实数根； （2） =0 ? 方程有两个相等的实数根；（ 3） 0? 方程没有实数根8. 在 RtABC中， C=90， AB=10， tanA=，则 AC的长是（）A3B 4

15、C6D 8【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】 根据锐角三角函数正切等于对边比邻边，可得BC与 AC的关系，根据勾股定理，可得AC的长【解答】 解：由 tanA=，得BC=3x， CA=4x， 由勾股定理，得22222BC+AC=AB，即（ 3x） +（ 4x） =100，解 得 x=2 ， AC=4x=42=8故选： D【点评】 本题考查了锐角三角函数，利用了锐角三角函数正切等于对边比邻边，还利用了勾股定理9. 下列命题中，正确的是（） A平分弦的直线必垂直于这条弦 B垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧 C平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧D垂直于弦的直线必过

16、圆心【考点】 命题与定理【分析】 根据垂径定理及其推论对各选项分别进行判断【解答】 解： A、平分弦（非直径）的直径必垂直于这条弦，所以A 选项错误； B、垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧，所以B 选项正确；C、平分弦（非直径）的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧，所以C 选项错误； D、垂直平分弦的直线必过圆心，所以D 选项错误故选 B【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么” 形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理10. 面积为

17、2 的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象大致表示为（）ABCD【考点】 反比例函数的应用；反比例函数的图象【分析】 根据题意有： xy=4 ；故 y 与 x 之间的函数图象为反比例函数，且根据x y 实际意义 x、y 应大于 0，其图象在第一象限【解答】 解： xy=4 ，xy=4，y=（x 0， y 0），当 x=1 时， y=4，当 x=4 时， y=1， 故选： C【点评】 考查了反比例函数的图象及应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限11. 小洋用一 X

18、 半径为 24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计）， 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这 X 扇形纸板的面积是（）2222A120cmB240cmC260cmD480cm【考点】 圆锥的计算【专题】 计算题2【分析】 根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【解答】 解：圆锥的侧面积=?2?10?24=240（ cm），2所以这 X 扇形纸板的面积为240cm 故选 B【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥

19、的母线长12. 如图，在等边 ABC 中， BC=6，点 D， E 分别在 AB，AC 上， DEBC，将 ADE 沿 DE翻折后，点A 落在点 A处 连结 A A并延长， 交 DE于点 M，交 BC于点 N如果点 A为 MN的中点， 那么 ADE 的面积为（）AB3C 6D 9【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 利用 ADE 沿 DE翻折的特性求出AM=AM，再由DEBC，得到=AM，利用 ADE 的面积 =DE?AM求解【解答】 解： ADE沿 DE翻折后，点 A 落在点 A处AM=AM，又 A为 MN的中点，AM=AM=AN，DEAC，=， ABC是等边三角形， BC=6，BC=A

20、C， =AE=2，AN是ABC的 BC边上的高，中线及角平分线， MAE=30 ，AM=，ME=1，DE=2， ADE的面积 =DE?AM= 2=，求得 AE，再求出故选： A【点评】 本题主要考查了三角形的折叠问题上，解题的关键是运用比例求出AE，再求面积二、填空题：本题共5 小题，每小题 3 分，共 15 分，只要求填写最后结果213. 若关于 x 的方程 ax 4x+3=0 有两个相等的实数根，则常数a 的值是 【考点】 根的判别式2【分析】 根据判别式的意义得到 =（ 4） 4a3=0，然后求解即可2【解答】 解：根据题意得 =（ 4） 4a3=0，解得 a= 故答案为【点评】 本题考

21、查了一元二次方程根的判别式，当0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根14. 圆内接四边形 ABCD的内角 A： B： C=2： 3： 4，则 D=90度【考点】 圆内接四边形的性质【分析】 根据圆内接四边形的性质可求得四个角的比值，再根据四边形的内角和为360，从而求得D的度数【解答】 解：圆内接四边形的对角互补 A： B： C： D=2： 3： 4： 3设A=2x ，则 B=3x， C=4x， D=3x2x+3x+4x+3x=360x=30 D=90【点评】 本题考查圆内接四边形的性质和四边形的内角和为360的运用2215. 已知 ABC DEF

22、，且相似比为3： 4， SABC=2cm，则 SDEF=cm【考点】 相似三角形的性质【分析】 根据相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，可求SDEF 的值【解答】 解： ABC DEF，且相似比为3： 4SABC： SDEF=9： 16SDEF=【点评】 本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方16. 如图，O 的直径 AB=10cm，C 是O上一点，点 D 平分，DE=2cm，则弦 AC=6cm【考点】 圆周角定理；垂径定理【分析】 由题意可知 OD平分 BC， OE为 ABC的中位线，根据直径求出半径，进而求出OE的长度， 再根据中位线原理即可解

23、答【解答】 解：点 D 平分，OD平分 BC，OE为 ABC的中位线， 又O 的直径 AB=10cm，OD=5cm， DE=2cm，0E=3cm则弦 AC=6cm故答案为 6cm【点评】 本题主要考查圆周角定理与垂径定理，垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧17. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c（ a 0）的对称轴是过点（ 1， 0）且平行于 y 轴的直线，若点 P（ 4，0）在该抛物线上，则4a 2b+c 的值为0【考点】 抛物线与 x 轴的交点【专题】 数形结合【分析】 依据抛物线的对称性求得与x 轴的另一个交点，代入解析式即可【解答】 解：设抛物线与 x 轴的另一

24、个交点是Q，抛物线的对称轴是过点（1， 0），与 x 轴的一个交点是 P（ 4， 0），与 x 轴的另一个交点 Q（ 2， 0），把（ 2， 0）代入解析式得：0=4a 2b+c，4a 2b+c=0， 故答案为： 0【 点评】 本题考查了抛物线的对称性，知道与x 轴的一个交点和对称轴，能够表示出与x 轴的另一个交点，求得另一个交点坐标是本题的关键三、解答题：本大题共8 小题，共 69 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. 按下列的要求解一元二次方程：2（ 1）（因式分解法）x +7x+12=02（ 2）（配方法） x +4x+1=0【考点】 解一元二次方程 - 因式分解法；解一元

25、二次方程- 配方法【专题】 计算题【分析】（ 1）利用因式分解法把原方程化为x+4=0 或 x+3=0，然后解两个一次方程即可；（ 2）利用配方法得到（ x+2 ）2=3，然后利用直接开平方法解方程【解答】 解：（ 1）（ x+4）（ x+3 ）=0， x+4=0 或 x+3=0，所以 x1= 4， x 2= 3；（ 2） x2+4x= 1，x 2+4x+4=3，2（ x+2） =3， x+2=所以 x1= 2+， x 2= 2【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个

26、一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 也考查了配方法解一元二次方程19. 如图，一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于 A（ 1，6），B（ a， 2）两点（ 1）求一次函数与反比例函数的解析式；（ 2）直接写出 y 1y2 时 x 的取值 X 围【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题【专题】 探究型【分析】（ 1）先把 A（ 1，6）代入反比例函数的解析式求出m 的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把 B（ a， 2）代入反比例函数的解析式即可求出a 的值，把点A（ 1， 6）， B（ 3，2）代入函数

27、 y 1=kx+b 即可求出 k、b 的值，进而得出一次函数的解析式；（ 2）根据函数图象可知，当x 在 A、B 点的横坐标之间时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，再由 A、B 两点的横坐标即可求出x 的取值 X 围【解答】 解：（ 1）点 A（ 1， 6）， B（ a，2）在 y 2=的图象上， =6，m=6反比例函数的解析式为：y 2=， =2，a=3，点 A（ 1， 6）， B（ 3，2）在函数 y 1=kx+b 的图象上，解这个方程组，得一次函数的解析式为y 1= 2x+8，反比例函数的解析式为y2=；（ 2）由函数图象可知，当x 在 A、B 之间时一次函数的图象在反比例函数图象

28、的上方，点 A（ 1， 6）， B（ 3，2），1x3【点评】 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能利用数形结合求不等式的解集是解答此题的关键20. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶 C 的仰角为 30， 然后沿 AD方向前行 10m，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为60（ A、B、D 三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度 （结果精确到 0.1m）（参考数据：1.414 ，1.732 ）【考点】 解直角三角形的应用 - 仰角俯角问题【专题】 几何图形问题【分析】 首先利用三角形的外角的性质求得 ACB的度数

29、，得到 BC的长度，然后在直角 BDC 中， 利用三角函数即可求解【解答】 解： CBD=A+ACB， ACB=CBD A=60 30=30， A=ACB，BC=AB=1（0 米） 在直角 BCD中， CD=BC?sinCBD=10=551.732=8.7 （米） 答：这棵树 CD的高度为 8.7 米【点评】 本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形21. 如图，在 ABC 中， D是 AB上一点，且 ABC=ACD（ 1）求证： ACD ABC；（ 2）若 AD=3， AB=7，求 AC的长【考点】 相似三角形的判定与性质【分析】（ 1）根据两角对应相等，两三角形相

30、似即可证明ADC ACB；2（ 2）根据相似三角形的对应边成比例得出AC： AB=AD：AC，即 AC=AB?AD，将数值代入计算即可求出 AC的长【解答】（ 1）证明：在 ADC 与 ACB中， ABC=ACD， A=A， ACD ABC；（ 2）解： ACD ABC，AC： AB=AD： AC，2AC =AB?AD，AD=2， AB=7，2AC =72=14，AC=【点评】 本题考查的是相似三角形的判定与性质，用到的知识点为：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两三角形相似） ；相似三角形的对应边成比例22. 某商场经营某种品牌的

31、玩具，购进时的单价是20 元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是 30 元时，销量是300 件，而销售单价每涨1 元，就会少售出 10 件玩具，若商场想获得利润3750元，并规定每件玩具的利润不得超过进价时单价的100%，问该玩具的销售单价应定为多少元？【考点】 一元二次方程的应用【专题】 销售问题【分析】 利用每件利润销量 =3750，进而求出答案即可【解答】 解：设该玩具的销售单价为x 元，则依题意有：300 10（ x 30） （ x 20）=37502化简得 x 80x+1575=0解这个方程得： x 1=35， x2=45因为利润不得超过原价的100%， 所以 x2=45 应舍去

32、答：该玩具应定价为35 元【点评】 考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解总利润等于单件利润乘以销量， 难度不大23. 如图，抛物线经过点A、B、C（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）若抛物线和 x 轴的另一个交点为D，求 ODC的面积【考点】 待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x 轴的交点【专题】 计算题2【分析】（ 1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（ x1） 4，然后把 A 点坐标代入求出 a 的值即可；（ 2）利用抛物线的对称性易得D 点坐标，然后根据三角形面积公式求解2【解答】 解：（ 1）设抛物线的解析式为y=a（ x 1） 4，2把 A（ 1， 0）代入得 a

33、?（ 11） 4=0，解得 a=1，2所以抛物线的解析式为y=（ x1） 4；（ 2）因为抛物线的对称轴为直线x=1 ，则点 A（ 1，0）关于直线 x=1 的对称点 D 的坐标为（ 3， 0），所以 ODC的面积 =34=6【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上 三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数的性

34、质24. 如图， AB为O的直径， AD与O相切于点 A，DE与O 相切于点 E，点 C为 DE延长线上一点， 且 CE=CB（ 1）求证： BC为O的切线；（ 2）若，AD=2，求线段 BC的长【考点】 切线的判定与性质；勾股定理【专题】 计算题【分析】（ 1）因为 BC经过圆的半径的外端， 只要证明 ABBC即可连接 OE、OC，利用 OBC OEC，得到 OBC=90 即可证明BC为O的切线（ 2）作 DFBC于点 F，构造 RtDFC，利用勾股定理解答即可【解答】（ 1）证明：连接OE、OCCB=C，EOB=O，EOC=O，C OBC OEC OBC= OEC又 DE 与O相切于点 E， OEC=90 OBC=90 BC为O的切线（ 2）解：过点 D 作 DFBC 于点 F，则四边形 ABFD是矩形， BF=AD=2，DF=AB=2AD、 DC、BC分别切O 于点 A、E、B，DA=D，E CE=CB2设 BC为 x，则 CF=x2， DC=x+222在 RtDFC中，（ x+2 ） （ x 2）=（ 2），解得 x=BC= 【点评】 此题考查了切线的判定和勾股定理的应用，作出辅助线构造直角三角形和全等三角形是解题的关