椭圆双曲线巩固练习2

1、22222 1、与双曲线有共同渐近线,且经过点(-3,)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为(   )A、8B、4C、2D、1 2、若双曲线的一条渐近线方程为.则此双曲线的离心率为  (   )A、B、C、D、 3、设为双曲线的两个焦点,点在双曲线上且满足,则的面积是(   )A、1B、C、2D、 4、若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同,且双曲线的离心率为,则该双曲线的方程为【  】.A、B、C、D、 5、已知双曲线的离心率为,则此双曲线的渐近线方程为( 

2、60;  )A.B.C.D. 6、已知双曲线的两条渐近线均和圆相切,且圆的圆心是双曲线的一个焦点,则该双曲线的方程为(    )A.B.C.D. 7、过点(2,-2)与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为(   )A、B、C、D、 8、设分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,若,则点的坐标是        . 9、已知椭圆的左焦点为,与过原点的直线相交于两点,连接,.若,则的离心率.   10、已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,且长

3、轴长为12,离心率为,则椭圆的方程是( )A.B.C.D. 11、设分别是椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,若为直角三角形,则的面积等于_   _. 12、椭圆的焦点坐标是(  )A.(0,)、(0,)B. (0,-1)、(0,1)C.(-1,0)、(1,0)D.(,0)、(,0) 13、在椭圆(a>)中,记左焦点为F,右顶点为A,短轴上方的端点为B,若角,则椭圆的离心率为( )A.B.C.D. 14、过椭圆的右焦点F2作倾斜角为弦AB,则|AB为(    )A.B.C.D. 15、直线被椭

4、圆所截得的弦的中点坐标是(   )A.(, B.(, ) C.(,D.(, ) 16、设,为椭圆 的左、右顶点,若在椭圆上存在异于,的点,使得,其中为坐标原点,则椭圆的离心率的取值范围是(   )A.B.C.D. 17、直线过椭圆的一个焦点和一个顶点,则椭圆的离心率为(   )A.B.C.D. 18、如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6,那么点P到另一个焦点的距离是             19、椭

5、圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则的值为(   )A.B.C.2D.4 20、如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆,那么实数k的取值范围是_ 21、过椭圆内一点引一条弦,使得弦被点平分,则此弦所在的直线方程为     . 22、我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设为“优美椭圆”,分别是它的左焦点和右顶点,是它短轴的一个端点,则等于(  )A.B.C.D. 23、若椭圆的弦被点(4,2)平分,则此弦所在直线方程为(   )A.B.C.D. 24、椭圆的短轴的一个端

6、点到一个焦点的距离为5,焦点到椭圆中心的距离为3,则椭圆的标准方程是(   )A.+=1或+=1B.+=1或+=1C.+=1或+=1D.无法确定 25、若的两个顶点,的周长为,则顶点的轨迹方程是(     )A.B.C.D. 26、已知点(3,2)在椭圆上,则     A、点(-3,-2)不在椭圆上 B、点(3,-2)不在椭圆上C、点(-3,2)在椭圆上D、无法判断点(-3,-2)、(3,-2)、(-3,2)是否在椭圆上 27、与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,且过点(

7、3,2)的椭圆方程为(   ) 28、已知AB为过椭圆x216+y29=1左焦点F1的弦,F2为右焦点,ABF2两边之和为10,则第三边长为( )A.3B.4C.5D.6 29、椭圆x2m+y24=1的焦距等于2,则m的值为_. 30、如果椭圆与双曲线的焦点相同,那么        . 31、若双曲线的渐近线与方程为的圆相切,则此双曲线的离心率为     . 32、已知双曲线的一条渐近线平行于直线:,双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的

8、方程为(    )A.B.C.D. 33、已知双曲线的离心率为,焦点为,点在上,若 ,则=(    )A.B.C.D. 34、设是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且,则的面积等于( )A.B.C.D. 35、过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线,垂足为点,与另一条渐近线交于点,若,则此双曲线的离心率为(   )A.B.C.D. 36、已知是双曲线的左焦点,是双曲线右支上的动点,则的最小值为    . 37、已知双曲线与圆交于A、B、C、D四点,若四边形ABCD是

9、正方形,则双曲线的离心率是                                   ( )(A)          (B) &#

10、160;      (C)            (D) 38、若,则方程表示焦点在轴上的双曲线的充要条件是( )A.B.C.或D. 39、双曲线的左右焦点分别为、,若为其上一点,且,则双曲线离心率的取值范围为( )A.B.C.D. 40、设、分别是椭圆的左、右焦点,过的直线与相交于、两点,且成等差数列,则的长为(    )A.B.C.D. 41、F1,F2是椭圆的两个焦点,A

11、为椭圆上一点,且AF1F2=45°,则AF1F2的面积为(   )A.7           B.           C.           D.      42、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度

12、和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是(   )A.           B.           C.           D.    43、与曲线共焦点,且与曲线共渐近线的双曲线方程为(    )A

13、.      B. C.      D. 44、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（   ）ABCD 45、已知双曲线=1和椭圆+=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、为边长的三角形是（   ）       A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角或钝角三角形 46、椭圆的左,右顶点分别是,左,右焦点分

14、别是,若成等比数列,则此椭圆的离心率为(        )A.B.C.D. 47、已知椭圆与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点.若恰好将线段三等分,则(   )A.B.C.D. 48、双曲线的焦距是(   )A.4B.C.8D.与有关 49、双曲线的焦点坐标是（）ABCD 50、设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐进线垂直，那么此双曲线的离心率为（   ）ABCD 51、椭圆（）的左右顶点分别为、，左右焦点分

15、别为、，若，,成等差数列，则此椭圆的离心率为（ ）ABCD 52、设双曲线(a>0, b>0)的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e=            . 53、以的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为ABCD 54、双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）ABCD 55、若直线ykx1(kR)与焦点在x轴上的椭圆恒有公共点，则t的取值范围是     

16、; 56、已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（    ）ABCD 57、椭圆的一个焦点的坐标为，则其离心率为（  ）A2BCD 58、已知双曲线的方程为,它的一个顶点到一条渐近线的距离为, 已知(为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率的取值范围为(    )A.B.C.D. 参考答案： 1.答案： C 2.答案： B 解析： 由条件知。所以离心率为,故选B 3.答案： A 解析： 由双曲线定义得则的面积是 故选A 4.答案： B 解析： 解:解:抛物线x2=8y

17、的焦点为(0,2)mx2+ny2=1的一个焦点为(0,2)焦点在y轴上a2=1/n,b2=-1/m,c=2根据双曲线三个参数的关系得到4=a2+b2=1/n-1/m又离心率为2即4/(1/n)=4解得n=1,m=-1/3此双曲线的方程为y2-x2/3=1 5.答案： C 解析： 由,得双曲线的渐近线方程为. 6.答案： A 解析： 圆化为,其圆心为,半径,由题意知,双曲线的右焦点为,另双曲线的的一条渐近线为,即,由于渐近线均和圆相切,则,化为,结合得,所以双曲线的方程。故选A。 7.答案： D 8.答案： (0,±1) 9.答案： 解析： 设椭圆的右焦点为,在中,设,则由余弦定理可得

18、.解得,故.由椭圆及直线关于原点对称可知,且,即是直角三角形,故,. 10.答案： D 解析： 试题分析:依题意可设,其中即,且,所以,从而,所以椭圆的标准方程为,故选D 11.答案： 6 解析： 试题分析:由题意可知若P点为短轴端点时,此时角为最大值,故故不妨令带入椭圆方程可知 12.答案： A 解析： 试题分析:化为标准方程得,焦点为点评:椭圆中由可求得值,结合焦点位置得到焦点坐标,本题较容易 13.答案： D 解析： 试题分析:因为椭圆左焦点为F(-c,0),短轴上方的端点为B (0,b),右顶点为A(a,0),所以BF=a=,即,所以,故选D。点评:基础题,利用数形结合思想,通过三角形

19、BOF,确定得到a,b的关系,对椭圆中a,b,c,e的关系要熟悉。 14.答案： B 解析： 试题分析:椭圆,则a=,b=1, c=1,两个焦点(-1,0), (1,0)。直线AB的方程为y=x-1 ,代入整理得3所以由弦长公式得|AB|=,故选B.点评:基础题,利用数形结合思想,通过确定弦的方程,进一步转化成代数问题。 15.答案： B 解析： 试题分析:由,得:即设弦的两端点的坐标分别为:,所以所以弦的中点的坐标为,即点评:遇到直线与椭圆相交问题,一般免不了要联立方程组,运算量比较大,学生要仔细、准确的计算. 16.答案： D 解析： ,设,则 ,.将代入,整理得在上有解,令,如图,

20、60;,对称轴满足,即,.又,故选D. 17.答案： A 解析： 直线经过点,则显然是椭圆的顶点,从而是椭圆的焦点,所以,则,从而,故选A 18.答案： 4 解析： 答案应为14根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a,根据椭圆 上一点P到焦点F1的距离等于6,可求点P到另一个焦点F2的距离解:根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a,椭圆上一点P到焦点F1的距离等于66+|PF2|=20|PF2|=14 19.答案： A 解析： 由题意得:故选A 20.答案： 0<><1> 21.答案： 解析： 本题考查直线和圆的位置关系当直线的斜率不存在时不符合题意.当

21、直线的斜率存在时,设此弦所在的直线方程为,将其代入椭圆方程中得,即得即由根与系数的关系有又弦被点平分,则所以即解得所以所求直线的方程为即 22.答案： B 解析： 专题:新定义.分析:通过,推出,验证成立所以所以等于.解答:解:在三角形中有,所以等于.故选B. 23.答案： D 解析： 略 24.答案： C 解析： 由题意,a=5,c=3,b2=a2-c2=25-9=16.椭圆的标准方程为+=1或+=1. 25.答案： D 解析： ,则点的轨迹是以为焦点的椭圆,则方程为,故选。 26.答案： C 27.答案： 28.答案： D 解析： 椭圆方程为x216+y29=1,可得a=4,b=3根据椭圆

22、的定义,得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=8因此,ABF2的周长|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16由此根据两边之和为10,可得第三边长为6故选:D 29.答案： 椭圆x2m+y24=1的焦距2c=2,c=1当m>4时,椭圆x2m+y24=1的a2=m,b2=4c=a2-b2=m-4=1,解之得m=5;当0<><>x2m+y24=1的a2=4,b2=mc=a2-b2=4-m=1,解之得m=3综上所述,得m=5或m=3故答案为:5或3 30.答案： 1 解析： 双曲线 的焦点坐标为,解得(舍)或

23、. 31.答案： 解析： 试题分析:先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线,进而利用圆心到渐近线的距离为圆的半径求得和的关系,进而利用求得和的关系,则双曲线的离心率可求. 32.答案： A 解析： 双曲线的渐近线方程为,因为一条渐近线与直线平行,所以。又因为双曲线的一个焦点在直线上,所以,所以.故由,得,则,从而双曲线方程为。 33.答案： A 解析： 由题意得解得,又由已知可得,所以,即,所以.故选. 34.答案： C 解析： 双曲线的实轴长为,焦距为.根据题意和双曲线的定义知,.,. 35.答案： C 36.答案： 9 解析： 试题分析:根据双曲线的方程可求得c="4" ,

24、所以左焦点F(-4,0), 右焦点 (4,0) ,由双曲线定义:|PF|-|P|=2a=4,所以,|PF|+|PA|=|P| +4+|PA|=4+|PA|+|P|  4+|A|=4+=9,此时P在线段A上 即最小值为9。点评:简单题,利用数形结合思想,分析A,F,P的相对位置,得到4+|A|的长度即为所求。 37.答案： A 解析： 解:因为双曲线与圆交于A、B、C、D四点,说明了圆的半径与相等,故可知双曲线的离心率是,选A 38.答案： A 解析： 略 39.答案： B 40.答案： C 解析： 成等差数列,故选C 41.答案： B 解析： ,|AF1|+|AF2|=6,

25、|AF2|=6-|AF1|.|AF2|2=|AF1|2+|F1F2|2-2|AF1|F1F2|cos45°=(6-|AF1|)2=|AF1|2-4|AF1|+8,解得. 42.答案： B 解析： 依题意有2×2b=2a+2c,即2b=a+c,所以4b2=a2+2ac+c2.b2=a2-c2,4a2-4c2=a2+2ac+c2.3a2-2ac-5c2=0,两边同除以a2,即有5e2+2e-3=0,解得或e=-1(舍),故选B. 43.答案： A 解析： 与曲线共渐近线的双曲线可设为,又曲线的焦点在y轴上且为,所以,因此,双曲线方程为 44.答案： D 解析： 分析：根据椭圆的

26、长轴长是短轴长的2倍，c=，可求椭圆的离心率解答：解：由题意，椭圆的长轴长是短轴长的2倍，故答案为：D 45.答案： B 解析： 本题考查椭圆和双曲线的几何性质及平面几何知识.双曲线=1的离心率为椭圆+=1(a>0,m>b>0)的离心率为则即整理得：故选B 46.答案： B 解析： 由成等比数列得即本题主要考查椭圆的定义和离心率的概念.属基础题 47.答案： C 48.答案： C 解析： 因为表示双曲线，所以，双曲线焦距为，选C.考点：本题主要考查双曲线的标准方程及几何性质。点评：简单题，理解双曲线的几何性质。 49.答案： C 解析： 因为双曲线方程为，因此可知故其有两个焦点，分别是，因此选C.考点：本题主要是考查双曲线的几何性质的运用。点评：解决该试题的关键是理解双曲线中a，b表示的值，以及a,b,c的关系的运用。 50.答案： D 解析： 设该双曲线方程为=1（a0，b0），可得它的渐近线方程为y=±x，焦点为F（c，0），点B（0，b）是虚轴