一元函数积分学教学大纲

1、一元函数积分学（一）目的要求: 1、正确理解原函数，不定积分的定义及几何意义。 2、掌握不定积分的性质，熟记公式和运算法则。 3、掌握换元法、分部积分法。 4、会求有理函数、有理三角函数、简单无理函数的不定积分。 5、理解定积分的概念。 6、掌握定积分的性质及几何意义。 7、理解并掌握定积分与不定积分的关系，了解微分与积分之间的内在联系。 8、能熟练运牛顿莱布尼兹公式计算定积分。 9、会用换元法和分部积分法计算定积分。 10、会用定积分计算面积、体积。（二）教学时数：12学时 （三）教学内容: 1、不定积分的概念 原函数与不定积分定义，不定积分的几何意义，不定积分的性质，基本积分公式。 2、积

2、分法 换元积分法，第二换元积分法，分部积分法。 3、定积分的概念 定积分产生的实际背景（曲边梯形的面积、变速直线运动的路程），定积分的定义，定积分的几何意义，定积分性质。 4、微积分学基本定理， 变上限的积分，牛顿莱布尼兹公式。 5、定积分的计算 定积分的换元积分法，定积分的分部积分法。 6、定积分的应用 微元法，平面图形的面积，旋转体的体积， 变力所作的功，连续函数的平均值，在医学上的应用。（四）教学方法（建议）： 针对不同的积分方法，在讲授的过程中多让学生思考和讨论，课后多做练习，使其熟练掌握积分方法。（五）教学手段：多媒体教学（六）自学内容：定积分在医学中的应用 多元函数微积分学（一）目

3、的要求: 1、掌握空间直角坐标系，知道常用的二次曲面的方程和图形。 2、理解多元函数的概念，主要是掌握二元函数的概念、几何意义，能求其定义域并绘出相应的区域。 3、了解二元函数的极限与连续的概念。 4、会求二元函数的偏导一、二阶偏导数。 5、理解二元函数全微分概念，掌握计算方法。 6、掌握二元复合函数、隐函数的求导方法。 7、理解极值概念，会求无条件极值，条件极值。 8、理解二重积分的定义及几何意义。 9、掌握二重积分性质。 10、熟练掌握二重积分在直角坐标下的计算方法。（二）教学时数：9学时 （三）教学内容: 1、空间解析几何及向量代数的基本知识 空间直角坐标系 ，向量的概念及运算，空间平面

4、及直线方程，空间曲面方程。 2、二元函数的极限与连续 平面点集，二元函数定义， 二元函数的极限和连续。 3、偏导数与全微分 偏导数，高阶偏导数，全微分，全微分在近似计算中的应用。 4、复合函数与隐函数的微分法 复合函数微分法，隐函数的微分法。 5、二元函数的极值 二元函数的极值，最小二乘法。 6、二重积分 二重积分的概念，二重积分的几何意义， 二重积分的性质，二重积分的计算， 重积分的应用。（四）教学方法（建议）： 在一元函数的基础上让学生尝试自己推导多元函数的微积分计算，拓展其思维，调动学生学习探究的积极性。（五）教学手段：多媒体教学（六）自学内容：多元函数的极值常微分方程（一）目的要求: 1、理解常微分方程的基本概念。 2、掌握分离变量法。一阶线形微分方程的解法。 3、会求齐次方程的解。 4、会求可降阶的高阶微分方程的解。 5、掌握二阶常系数线性方程的解法。 6、会建立简单的医学数学模型。（二）教学时数：6学时 （三）教学内容: 1、微分方程的基本概念 常微分方程、微分方程的阶、解、特解、通解。 2、一阶微分方程 可分离变量方程，齐次方程，一阶线性微分方程。 3、可降阶的高阶微分方程 型微分方程，型微分方程，型微分方程。 4、二阶线性微分方程 解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程。 5、生物医学中的微分方程模型 （四）教学方法（建议）：