202X届高考数学一轮复习第四章三角函数4.2三角函数的图象与性质课件

1、 4.2三角函数的图象与性质高考数学高考数学 (浙江专用)A A组自主命题组自主命题浙江卷题组浙江卷题组五年高考1.(2016浙江,5,5分)设函数f(x)=sin2x+bsin x+c,则f(x)的最小正周期()A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关答案答案B f(x)=sin2x+bsin x+c,若b=0,则f(x)=sin2x+c=(1-cos 2x)+c,此时f(x)的周期为;若b0,则f(x)的周期为2,故选B.122.(2015浙江,11,6分)函数f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是 ,单调递减区

2、间是 .答案答案 ;(kZ)37,88kk解析解析 f(x)=sin2x+sin xcos x+1=+sin 2x+1=(sin 2x-cos 2x)+=sin+.易知最小正周期T=.当+2k2x-+2k(kZ),即+kx+k(kZ)时, f(x)单调递减,所以f(x)的单调递减区间为(kZ).1 cos22x1212322224x32222432387837,88kk3.(2017浙江,18,14分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(xR).(1)求f 的值;(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.323解析解析本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识

3、,同时考查运算求解能力.(1)由sin=,cos=-,f=-2,得f=2.(2)由cos 2x=cos2x-sin2x与sin 2x=2sin xcos x得f(x)=-cos 2x-sin 2x=-2sin.所以f(x)的最小正周期是.由正弦函数的性质得+2k2x+2k,kZ,解得+kx+k,kZ.所以, f(x)的单调递增区间是(kZ).23322312232322123321223326x26326232,63kk考点一三角函数的图象及其变换考点一三角函数的图象及其变换B B组统一命题、省（区、市）卷题组组统一命题、省（区、市）卷题组1.(2019天津理,7,5分)已知函数f(x)=As

4、in(x+)(A0,0,|0,0)为奇函数,则=k(kZ);若f(x)为偶函数,则=k+(kZ);2答案答案C本题主要考查三角函数的图象和性质,考查学生的逻辑推理能力及运算求解能力.f(x)=Asin(x+)为奇函数,=k,kZ,又|0,0)为奇函数,则=k+(kZ);若f(x)为偶函数,则=k(kZ).22.(2019课标全国理,12,5分)设函数f(x)=sin(0),已知f(x)在0,2有且仅有5个零点.下述四个结论:f(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点f(x)在(0,2)有且仅有2个极小值点f(x)在单调递增的取值范围是其中所有正确结论的编号是()A. B. C. D.5x0,10

5、12 29,5 10答案答案D本题主要考查三角函数的图象、性质及其应用,函数的零点、极值点、单调性等知识,通过对函数f(x)=sin图象的研究,考查学生将复杂图象化归为简单图象,将陌生问题转化为熟悉问题的能力,考查了直观想象的核心素养.令t=x+(0),x0,2,t且y=sin t,f(x)在0,2上有且仅有5个零点,y=sin t在上有且仅有5个零点,2+5,6),故正确.y=sin t在上极值点的个数即为f(x)在0,2上极值点的个数.由y=sin t在上的图象可知f(x)在0,2有且仅有3个极大值点,有2个或3个极小值点,5x5,255,255512 29,5 10,255,255故正确

6、,错误.当x时,t,又,+,0),利用整体思想将原函数转化为y=sin t来研究.当0时,y=sin的图象可由y=sin x的图象经过平移、伸缩变换得到,y=sin的增、减区间可通过讨论y=sin x的增、减区间得到.55x5x3.(2018天津文,6,5分)将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减25x10,4 4 ,04,4 2 ,2答案答案A本题主要考查三角函数图象的变换及三角函数的性质.将y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数为y=sin=sin 2x,当2k-2x2

7、k+(kZ),即k-xk+(kZ)时,y=sin 2x单调递增,令k=0,则x,所以y=sin 2x在上单调递增,故选A.25x102105x2244,4 4 ,4 4 易错警示易错警示在进行三角函数的图象变换时,要注意无论进行怎样的变换都是对自变量本身而言的.另外,要注意变换前后两个函数的函数名称是否一致,若不一致,应先利用诱导公式化为同名函数.4.(2016课标全国,7,5分)若将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为()A.x=-(kZ) B.x=+(kZ)C.x=-(kZ) D.x=+(kZ)122k62k62k122k12答案答案B将函数y=2sin

8、2x的图象向左平移个单位长度得到函数y=2sin=2sin的图象,由2x+=k+(kZ),可得x=+(kZ),则平移后图象的对称轴为x=+(kZ),故选B.12212x26x622k62k65.(2016北京,7,5分)将函数y=sin图象上的点P向左平移s(s0)个单位长度得到点P.若P位于函数y=sin 2x的图象上,则()A.t=,s的最小值为 B.t=,s的最小值为C.t=,s的最小值为 D.t=,s的最小值为 23x,4t126326123323答案答案A点P在函数y=sin的图象上,t=sin=.函数y=sin的图象向左平移个单位长度即可得到函数y=sin 2x的图象,故s的最小值

9、为.,4t23x2431223x666.(2015湖南,9,5分)将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,则=()A. B. C. D. 023512346答案答案D g(x)=sin2(x-)=sin(2x-2).|f(x)|1,|g(x)|1,|f(x1)-g(x2)|2,当且仅当f(x1)=1,g(x2)=-1或f(x1)=-1,g(x2)=1时,满足|f(x1)-g(x2)|=2.不妨设A(x1,-1)是函数f(x)图象的一个最低点,B(x2,1)是函数g(x)图象的一个最高

10、点,于是x1=k1+(k1Z),x2=k2+(k2Z),|x1-x2|=.3443442.,|x1-x2|-.又|x1-x2|min=,-=,即=,故选D.0,223236评析评析 本题考查三角函数的图象与性质,对逻辑思维能力与数形结合能力要求较高,要求考生能准确地画图并理解题意.属中等难度题.7.(2015课标,8,5分)函数f(x)=cos(x+)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ13,44kk132,244kk13,44kk132,244kk答案答案D由题图可知=-=1,所以T=2.结合题图可知,在(f(x)的一个周期)内,函数f

11、(x)的单调递减区间为.由f(x)是以2为周期的周期函数可知,f(x)的单调递减区间为,kZ,故选D.2T54143 5,4 41 3,4 4132,244kk8.(2016江苏,9,5分)定义在区间0,3上的函数y=sin 2x的图象与y=cos x的图象的交点个数是 .答案答案7解析解析在同一平面直角坐标系中作出y=sin 2x与y=cos x在区间0,3上的图象(如图).由图象可知,共有7个交点. 9.(2016课标全国,14,5分)函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=sin x+cos x的图象至少向右平移 个单位长度得到.33答案答案 23解析解析设f(x)=sin x-

12、cos x=2sin,g(x)=sin x+cos x=2sin,将g(x)的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x-)=2sin=2sin=f(x)的图象,所以x-+=2k+x+,kZ,此时=-2k-,kZ,当k=-1时,有最小值,为.353x33x3x53x3534323评析评析 本题主要考查三角恒等变换及三角函数图象的变换,审题不清是学生失分的主要原因.1.(2019课标全国文,8,5分)若x1=,x2=是函数f(x)=sin x(0)两个相邻的极值点,则=()A.2 B. C.1 D. 4343212考点二三角函数的性质及其应用考点二三角函数的性质及其应用答案答案A本题主要考查了

13、三角函数的图象和性质;渗透了数学运算的核心素养;体现了创新意识.由x1=,x2=是f(x)=sin x两个相邻的极值点,可得=-=,则T=,得=2,故选A.4342T344222.(2019课标全国理,11,5分)关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论: f(x)是偶函数 f(x)在区间单调递增 f(x)在-,有4个零点 f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是()A. B. C. D.,2答案答案C 本题考查函数的奇偶性、三角函数的图象与性质;考查学生的推理论证能力和运算求解能力;考查的核心素养是逻辑推理.f(x)的定义域为(-,+), f(-x)=sin|-x|+

14、|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),故f(x)是偶函数,正确;当x时, f(x)=sin x+sin x=2sin x单调递减,不正确;当x0,时,sin x0, f(x)=2sin x有两个零点,当x-,0)时, f(x)=-2sin x仅有一个零点,故不正确;当x0时, f(x)=sin x+|sin x|,其最大值为2,又f(x)是R上的偶函数,故f(x)在R上的最大值为2,正确.综上,正确,不正确.故选C.,2名师点拨名师点拨 本题背景熟悉,方法常规,但对学生的知识储备要求较高.每个结论考查的侧重点各不相同,很难通过一个性质排除所有错误结论.3.(2018课标全

15、国理,10,5分)若f(x)=cos x-sin x在-a,a是减函数,则a的最大值是()A. B. C. D.4234答案答案A本题主要考查三角函数的图象和性质.f(x)=cos x-sin x=cos,由题意得a0,故-a+,因为f(x)=cos在-a,a是减函数,所以解得00,导致a的范围扩大而失分.4.(2018课标全国文,8,5分)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则()A. f(x)的最小正周期为,最大值为3B. f(x)的最小正周期为,最大值为4C. f(x)的最小正周期为2,最大值为3D. f(x)的最小正周期为2,最大值为4答案答案B本题主要考查三角恒等变换及三

16、角函数的性质.f(x)=2cos2x-sin2x+2=2(1-sin2x)-sin2x+2=4-3sin2x=4-3=+,f(x)的最小正周期T=,当cos 2x=1时,f(x)取最大值,为4.故选B.1 cos22x523cos22x解题关键解题关键 解题关键是通过三角恒等变换化简函数解析式.5.(2018课标全国文,6,5分)函数f(x)=的最小正周期为 ()A. B. C.D.22tan1tanxx42答案答案C本题考查三角函数的周期.解法一: f(x)的定义域为.f(x)=sin xcos x=sin 2x,f(x)的最小正周期T=.解法二: f(x+)=f(x),是f(x)的周期.

17、f=,而tan=-,f=-f(x),不是f(x)的周期,也不是f(x)的周期.故选C.|,Z2x xkk2sincossin1cosxxxx12222tan()1tan ()xx2tan1tanxx2x2tan21tan2xx2xsin2cos2xxcossinxx1tan x2x2tan1tanxx24方法总结方法总结 函数周期的求法:(1)定义法:若f(x+T)=f(x),T0,则T是f(x)的一个周期.(2)若T是函数y=f(x)的周期,则kT(kZ且k0)也是y=f(x)的周期.(3)若定义域内都有f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=(f(x)0)或f(x+a)=-(a是常数且a0

18、, f(x)0),则f(x)是以2|a|为周期的周期函数.(4)若f(x)的图象关于直线x=a和x=b对称,则2|a-b|是f(x)的一个周期;若f(x)的图象关于点(a,0),(b,0)对称,则2|a-b|是f(x)的一个周期;若f(x)关于点(a,0)和直线x=b对称,则4|a-b|是 f(x)的一个周期.1( )f x1( )f x6.(2017天津文,7,5分)设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中0,|.若f=2, f=0,且f(x)的最小正周期大于2,则 ()A.=,= B.=,=-C.=,=- D.=,= 58118231223111213112413724答案答案A本题考

19、查三角函数的图象和性质.f=2, f=0, f(x)的最小正周期大于2,=-=,得T=3,则=,又f=2sin=2,sin=1.+=2k+,kZ,=2k+,kZ.|2,可知T=-=,得T=3.若不注意已知条件,则容易出现T=,得T=,从而造成错误.1411858343434思路分析思路分析 由三角函数的图象(图略)可知=-=,得T=3,=,然后将代入y=f(x)中解出的值即可.4T1185834235,287.(2017课标全国文,3,5分)函数f(x)=sin的最小正周期为()A.4B.2C.D. 23x2答案答案C本题考查三角函数的性质.由题意得=2,所以函数f(x)=sin的最小正周期T

20、=.故选C.23x28.(2017山东文,7,5分)函数y=sin 2x+cos 2x的最小正周期为()A. B. C.D.23223答案答案C本题考查三角函数辅助角公式及三角函数的性质.y=sin 2x+cos 2x=2sin,从而最小正周期T=.326x229.(2017课标全国理,6,5分)设函数f(x)=cos,则下列结论错误的是()A.f(x)的一个周期为-2B.y=f(x)的图象关于直线x=对称C.f(x+)的一个零点为x=D.f(x)在单调递减3x836,2答案答案D f(x)的最小正周期为2,易知A正确;f=cos=cos 3=-1,为f(x)的最小值,故B正确;f(x+)=c

21、os=-cos,f=-cos=-cos=0,故C正确;由于f =cos=cos =-1,为f(x)的最小值,故f(x)在上不单调,故D错误.838333x3x663223233,210.(2016山东,7,5分)函数f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是()A. B. C. D.233232答案答案Bf(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)=4sincos=2sin,T=,故选B.336x6x23x2211.(2019课标全国文,15,5分)函数f(x)=sin-3cos x的最小值为 .322x答案答案-4解析解析本题主要考查三角函

22、数的诱导公式、二倍角公式,二次函数最值问题;考查考生的转化与化归能力,运算能力和换元方法的应用;考查的核心素养以数学运算为主.f(x)=sin-3cos x=-cos 2x-3cos x=-2cos2x-3cos x+1,令cos x=t,则t-1,1.f(t)=-2t2-3t+1=-2+,易知当t=1时,f(t)min=-212-31+1=-4.故f(x)的最小值为-4.322x234t178方法总结方法总结 求解有关三角函数的最值问题的常用方法:(1)形如函数y=Asin(x+)(0,A0)的形式,利用函数的单调性求解;(2)涉及sin xcos x,sin xcos x的形式,常采用换元

23、法转化为一元二次函数形式求解;(3)形如f(x)=的形式常用数形结合思想进行求解.sincosaxbcxd12.(2018北京理,11,5分)设函数f(x)=cos(0).若f(x)f对任意的实数x都成立,则的最小值为 .6x4答案答案 23解析解析本题主要考查三角函数的性质及其应用.f(x)f对任意的实数x都成立,f=1,-=2k,kZ,整理得=8k+,kZ.又0,当k=0时,取得最小值.44462323名师点睛名师点睛 由题意知函数f(x)在x=处取得最大值,从而得出答案.413.(2018江苏,7,5分)已知函数y=sin(2x+)的图象关于直线x=对称,则的值是 .223答案答案- 6

24、解析解析函数y=sin(2x+)的图象关于直线x=对称,x=时,函数取得最大值或最小值,sin=1.+=k+(kZ),=k-(kZ),又-0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为,求的最小值.x+02x Asin(x+)05 -500,|22323565,012解析解析(1)根据表中已知数据,解得A=5,=2,=- .数据补全如下表:且函数表达式为f(x)=5sin.(2)由(1)知 f(x)=5sin,得g(x)=5sin.因为y=sin x图象的对称中心为(k,0),kZ,所以令2x+2-=k,kZ,解得x=+-,kZ.由于函数y=g(x)的图象关于点中心

25、对称,令+-=,kZ,x+02xAsin(x+)050-50623212371256131226x26x226x62k125,0122k12512解得=-,kZ.由0可知,当k=1时,取得最小值.2k364.(2015福建,19,13分)已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cos x的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位长度.(1)求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程;(2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在0,2)内有两个不同的解,.(i)求实数m的取值范围;(ii)证明:cos(-)=-1.2

26、225m解析解析(1)将g(x)=cos x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y=2cos x的图象,再将y=2cos x的图象向右平移个单位长度后得到y=2cos的图象,故f(x)=2sin x.从而函数f(x)=2sin x图象的对称轴方程为x=k+(kZ).(2)(i)f(x)+g(x)=2sin x+cos x=sin(x+).依题意知,sin(x+)=在0,2)内有两个不同的解,当且仅当1,故m的取值范围是(-,).(ii)证法一:因为,是方程sin(x+)=m在0,2)内的两个不同的解,所以sin(+)=,sin(+)=.当1m时,+=2,即-=-2(+);当

27、-m1时,+=2,即-=3-2(+),22x2521sincos55xx512sin,cos55其中5m5m5555m5m52532所以cos(-)=-cos2(+)=2sin2(+)-1=2-1=-1.证法二:因为,是方程sin(x+)=m在0,2)内的两个不同的解,所以sin(+)=,sin(+)=.当1m时,+=2,即+=-(+);当-m1时,+=2,即+=3-(+).所以cos(+)=-cos(+).于是cos(-)=cos(+)-(+)=cos(+)cos(+)+sin(+)sin(+)=-cos2(+)+sin(+)sin(+)=-+=-1.25m225m55m5m52532215

28、m25m225m考点二三角函数的性质及其应用考点二三角函数的性质及其应用1.(2016天津,15,13分)已知函数f(x)=4tan xsincos-.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)讨论f(x)在区间上的单调性.2x3x3,4 4 解析解析(1)f(x)的定义域为.f(x)=4tan xcos xcos-=4sin xcos-=4sin x-=2sin xcos x+2sin2x-=sin 2x+(1-cos 2x)-=sin 2x-cos 2x=2sin.所以, f(x)的最小正周期T=.(2)令z=2x-,易知函数y=2sin z的单调递增区间是,kZ.由-+2k2x-+2k

29、,得-+kx+k,kZ.|,Z2x xkk3x33x313cossin22xx33333323x2232,222kk23212512设A=,B=,易知AB=.所以,当x时, f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.,4 4 5|,Z1212xkxkk,12 4,4 4 ,12 4,4122.(2015北京,15,13分)已知函数f(x)=sincos-sin2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间-,0上的最小值.22x2x22x解析解析(1)因为f(x)=sin x-(1-cos x)=sin-,所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为-x0,所以-x+.当x+=-,即x

30、=-时, f(x)取得最小值.所以f(x)在区间-,0上的最小值为f=-1-.22224x223444423434223.(2015重庆,18,13分)已知函数f(x)=sinsin x-cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)讨论f(x)在上的单调性.2x32,63解析解析(1)f(x)=sinsin x-cos2x=cos xsin x-(1+cos 2x)=sin 2x-cos 2x-=sin-,因此f(x)的最小正周期为,最大值为.(2)当x时,02x-,从而当02x-,即x时, f(x)单调递增,当2x-,即x时, f(x)单调递减.综上可知, f(x)在上单调递增;

31、在上单调递减.2x33212323223x322322,63332651223512235,6 1252,123评析评析 本题考查二倍角公式,辅助角公式等三角变形公式,以及三角函数的图象与性质,属常规基础题.22sincossin(),tanbaxbxabxa其中考点一三角函数的图象及其变换考点一三角函数的图象及其变换三年模拟A A组组 20172019 20172019年高考模拟年高考模拟考点基础题组考点基础题组1.(2019浙江杭州高级中学高三上期中,4)已知函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示,为了得到g(x)=sin 2x的图象,则只需将f(x)的图象()A.向右平移个单位

32、长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度0,0,|2A其中6363答案答案A由题图易得A=1,=,故=2,所以f(x)=sin(2x+). 又由f=sin=0,且|0)个单位或向右平移n(n0)个单位,则|m-n|的最小值是 .02其中256答案答案 ; 66解析解析显然,函数f(x)的周期T=,而-=,所以直线x=为f(x)图象的一条对称轴,故2+=k+(kZ),解得=k-.因为0bc B.bacC.acb D.cab3,24考点二三角函数的性质及其应用考点二三角函数的性质及其应用答案答案 A由,可得a=sin 0,b=cos ,c=tan bc,故选A.3

33、,242,022.(2019浙江高考信息优化卷(二),4)将函数f(x)=sin图象上的各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,若g(x1)g(x2)=-1,其中x1,x2-2,2,则|x2-x1|的最大值是()A. B. C. D. 3x1274547252答案答案D易知g(x)=sin,由g(x1)g(x2)=-1可知g(x1)=1,g(x2)=-1或g(x1)=-1,g(x2)=1,由g(x)=1,得x=k+,kZ;由g(x)=-1,得x=k-.所以x1,x2=时,|x2-x1|最大,故选D.23x125121317,12123.(2019浙江杭州高级中学高三上期

34、中,9)已知函数y=sin 2与函数y=sin 2x+acos 2x的图象的对称轴相同,则实数a的值为() A.- B.- C. D. 3x333333答案答案D易知y=sin2=-cos+.令2x+=k(kZ),则函数y=sin 2图象的对称轴为x=-+(kZ).又y=sin 2x+acos 2x=sin(2x+),其中tan =a,令2x+=+n(nZ),则函数y=sin 2x+acos 2x图象的对称轴为x=+-(nZ). 不妨令k,n均为0,则-=-,故=,则a=tan =. 3x21 cos 232x12223x12233x32k21 a22n4234276334.(2019浙江“七

35、彩阳光”联盟期初联考,7)已知函数f(x)=sin 2x+cos 2x-m在上有两个不同的零点,则m的取值范围为()A.-,2) B.-,)C.,2) D.0,2)30,23333答案答案C由题意得f(x)=2sin-m,令g(x)=2sin,h(x)=m,由题意得g(x)与h(x)的图象在上有两个不同的交点,由图知m,2). 23x23x0,235.(2019浙江浙南联盟高三上期末,18)(1)证明:sin cos =sin(+)+sin(-)(,R);(2)求函数f(x)=sin xcos的最小正周期与单调递增区间.123x解析解析(1)证明:对任意,R,sin(+)=sin cos +c

36、os sin ,sin(-)=sin cos -cos sin ,(2分)两式相加,得sin(+)+sin(-)=2sin cos ,(4分)即sin cos =sin(+)+sin(-).(6分)(2)由(1)得,f(x)=sin xcos=sin+sin=sin-,即f(x)=sin-.(10分)故f(x)的最小正周期T=.(12分)令-+2k2x+2k(kZ),得-+kx+k(kZ),故f(x)的单调递增区间是(kZ).(14分)123x123xx3xx123sin 232x1223x341223x3422232512125,1212kk6.(2019浙江高考数学仿真卷,18)设ABC的

37、三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,函数f(x)=cos+sin x,函数f(x)的图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为,且f(C)=1.(1)求C的大小;(2)若a2=bc+c2,tan A=,求的值.3x3424解析解析(1)f(x)=cos+sin x=cos x+sin x=sin.(4分)由题意得T=T=2,即f(x)=sin.(5分 )因为f(C)=sin=1,所以C=.(6分)(2)由tan A=,可得sin A=,cos A=,所以sin B=sin(A+C)=sin=+=.(10分)所以=.(14分)3x312326x14426x26C624132 236A1332

38、2 231232 2622acbc22sinsinsinsinACBC53632 21232 23B B组组2017201920172019年高考模拟年高考模拟专题综合题组专题综合题组时间:25分钟分值:56分一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2019浙江名校协作体联考(2月),4)将函数y=sin 2x的图象沿x轴向左平移(0)个单位长度得到函数y=sin的图象,则的最小值为()A. B. C. D. 23x635623答案答案A易知y=sin.由“左加右减”可得最少需向左平移个单位长度,故选A.26x62.(2019浙江高考信息优化卷(四),5)把函数y=cos的图象上所有点的横坐标

39、伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向右平移个单位长度,再关于y轴作对称变换,再向右平移1个单位长度,得到的图象是() 24x4答案答案B将y=cos的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到y=cos的图象;将y=cos的图象向右平移个单位长度,得到y=cos x的图象;将y=cos x的图象关于y轴作对称变换后,函数图象不变;将y=cos x的图象向右平移1个单位长度,得到y=cos(x-1)的图象,对照各个选项知选B.24x4x4x43.(2019浙江金华十校高三上期末,6)把函数f(x)=2cos的图象向左平移m(m0)个单位,得到函数g(x)=2sin的图象,则m的最小值是()A. B. C. D. 24x23x72417245241924答案答案B把函数f(x)=2cos的图象向左平移m(m0)个单位,得到g(x)=2cos=2cos2x+2m-的图象,而g(x)=2sin=2cos=2cos=2cos.令2m-=-+2k(kZ),得m=-+k(kZ),因为m0,所以当k=1时,m取值最小,此时m=-=.故选B.24x2()4xm423x223x526x526x45672472417244.(2019浙江台州中学第一次模拟,7)将函数y=3sin图象上各点的横坐标伸长到原来