湖南省娄底市2019届高三第二次模拟考试(理数)

1、精选优质文档-倾情为你奉上湖南省娄底市2019届高三第二次模拟考试数学(理科)绝密启用前考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。时量120分钟，满分150分。答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

2、。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数z满足(1i)z，则zA22i B12iC22i D12i2已知集合A，则RAA3，1) B(，3(1，)C(3，1) D(，3)1，)3对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间110，120内；乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步其中正确的个数为A4 B3 C2 D14如图是

3、一个几何体的三视图，且这个几何体的体积为8，则俯视图中三角形的高x等于A1 B2 C3 D45已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)，则函数在x1处的切线方程是A2xy10 Bx2y20C2xy10 Dx2y206如图，在矩形OABC中的曲线分别是ysin x，ycos x的一部分，A，C(0，1)，在矩形OABC内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为P1，取自非阴影部分的概率为P2，则AP1<P2 BP1>P2CP1P2 D大小关系不能确定7已知ABC中，AB2，AC3，A60°，ADBC于D，则A3 B6 C2 D38已知双曲线C：1(a>0，b&g

4、t;0)，以点P(b，0)为圆心，a为半径作圆P，圆P与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若MPN90°，则C的离心率为A. B. C. D.9若m，n均为非负整数，在做mn的加法时各位均不进位(例如：20191002119，则称(m，n)为“简单的”有序对，而mn称为有序对(m，n)的值，那么值为2019的“简单的”有序对的个数是A100 B96 C60 D3010若x1是方程xex1的解，x2是方程xln x1的解，则x1x2等于A1 B1 Ce D.11已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，且f(x)在上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是A. B.C. D.

5、12已知函数f(x)exax1在区间内存在极值点，且f(x)<0恰好有唯一整数解，则a的取值范围是(其中e为自然对数的底数，e2.71828)A. B.C(e1，e) D.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知二项式的展开式中的常数项为160，则a_14若实数x，y满足不等式组则目标函数z3xy的最大值为_15在九章算术中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马如图，若四棱锥PABCD为阳马，侧棱PA底面ABCD，且PA3，BCAB4，设该阳马的外接球半径为R，内切球半径为r，则_16在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若c2b，ABC

6、的面积为1，则a的最小值为_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题，共60分。17(本小题满分12分)已知数列an中，a11，Sn是数列an的前n项和，且对任意的r、tN*，都有.()判断an是否为等差数列，并证明你的结论；()若数列bn满足2n1(nN*)，设Tn是数列bn的前n项和，证明：Tn<6.18(本小题满分12分)在RtABC中，ABC90°，tanACB.已知E，F分别是BC，AC的中点将CEF沿EF折起，使C到C的位置且二面角CEFB的大小

7、是60°.连接CB，CA，如图：()求证：平面CFA平面ABC；()求平面AFC与平面BEC所成二面角的大小19(本小题满分12分)已知平面上一动点P到定点F(，0)的距离与它到直线x的距离之比为，记动点P的轨迹为曲线C.()求曲线C的方程；()设直线l：ykxm与曲线C交于M，N两点，O为坐标原点，若kOM·kON，求MON面积的最大值20(本小题满分12分)随着食品安全问题逐渐引起人们的重视，有机、健康的高端绿色蔬菜越来越受到消费者的欢迎，同时生产运输销售一体化的直销供应模式，不仅减少了成本，而且减去了蔬菜的二次污染等问题()在有机蔬菜的种植过程中，有机肥料使用是必不可

8、少的根据统计某种有机蔬菜的产量与有机肥料的用量有关系，每个有机蔬菜大棚产量的增加量y(百斤)与使用堆沤肥料x(千克)之间对应数据如下表：使用堆沤肥料x (千克)24568产量增加量y(百斤)34445依据表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x；并根据所求线性回归方程，估计如果每个有机蔬菜大棚使用堆沤肥料10千克，则每个有机蔬菜大棚产量增加量y是多少百斤？()某大棚蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装，以每份10元的价格销售到生鲜超市“乐购”生鲜超市以每份15元的价格卖给顾客，如果当天前8小时卖不完，则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客(根据经验，当天能够把剩余的

9、有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货)该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量(单位：份)，制成如下表格 (注：x，yN*，且xy30)：每日前8个小时销售量(单位：份)15161718192021频数10x16161513y若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据，当购进17份比购进18份的利润的期望值大时，求x的取值范围附：回归方程系数公式，·.21(本小题满分12分)已知f(x1)2ln(x1)k(x>1)()判断当1k0时f(x)的单调性；()若x1，x2(x1x2)为f(x

10、)两个极值点，求证：xf(x1)f(x2)(x1)f(x)22x(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2.()求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；()设P为曲线C上的点，PQl，垂足为Q，若的最小值为2，求m的值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x2a|xa|，aR.()若f(1)>1，求a的取值范围；()若a<0，对?

11、x，y(，a，都有不等式f(x)|ya|恒成立，求a的取值范围数学(理科)参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDCDABBACABD1.C【解析】(1i)z4，z22i.2D【解析】(x3)(x1)0且x1，A，RA(，3)1，)3C【解析】甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高130分，平均成绩为低于130分，错误；根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间110，120内，正确；乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，正确；乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步，故不正确故选C.4D【解析】该几何体

12、为四棱锥，体积为V·x8，x4.5A【解析】当x<0时，x>0，f(x)，f(x)(x<0)，kf(1)2，切点为(1，1)，切线方程为y12(x1)切线方程为2xy10.6B【解析】根据题意，阴影部分的面积的一半为0(cos xsin x)dx1，于是此点取自阴影部分的概率为P12×>.又P21P1<，故P1>P2。7B【解析】，()·()0，22()·0，6，6.8A【解析】不妨设双曲线C的一条渐近线bxay0与圆P交于M，N，因为MPN90°，所以圆心P到bxay0的距离为a，即2c22a2ac，解得e

13、.故选A.9C【解析】值为2019的“简单的”有序对的个数是3×1×2×1060.故选C.10A【解析】考虑到x1，x2是函数yex、函数yln x与函数y的图象的公共点A，B的横坐标，而A，B两点关于yx对称，因此x1x21.11B【解析】由题意知，f(x)sin(x)，f(0)，x0，2，x2，2<，<.12D【解析】由题意得，f(x)exa0在上有解，f(x)在上单调递增，<a<e，又f(x)<0恰好有唯一整数解，即ex<ax1有唯一整数解设g(x)ex，h(x)ax1，结合两函数的图象可知：若1<a<e，则唯

14、一整数解为1，故应满足e1<a，故e1<a<e；若<a<1，则唯一整数解为1，故应满足a<，故a<，由得a的取值范围为.二、填空题132【解析】二项式的展开式的通项是Tr1C·(ax)6r·C·a6r·(1)r·x62r.令62r0，得r3，因此二项式的展开式中的常数项是C·a63·(1)3160，故a2.1412【解析】作出可行域如图，目标函数y3xz，当y3xz过点(4，0)时，z有最大值，且最大值为12.15.【解析】易知该阳马补形所得到的长方体的对角线为外接球的直径，所以AB

15、2AD2AP242423241，R.因为侧棱PA底面ABCD，且底面为正方形，所以内切球O1在侧面PAD内的正视图是PAD的内切圆，则内切球半径为1，故.16.【解析】设角A为，a2b2c22bccos b24b24b2cos b2(54cos )又SABC·2b·b·sin b2sin 1，b2，a2，设y，则y，当45cos 0，即cos 时，y有最小值为3，故a的最小值为.三、解答题17【解析】()an是等差数列证明如下：因为对任意的r、tN*，都有，所以对任意的nN*，有n2，即Snn2.2分从而n2时，anSnSn12n1，且n1时此式也成立所以an1a

16、n2(nN*)，即an是以1为首项，2为公差的等差数列.5分()2n1，得bn.6分Tn1·3·(2n1)·，Tn1·3·(2n3)·(2n1)·.8分两式相减得：Tn12·2·2·(2n1)·12·(2n1)·14(2n1)·3(2n3)，Tn6(2n3).10分nN*，Tn6(2n3)<6.12分18【解析】()解法一：F是AC的中点，AFCF.设AC的中点为G，连接FG.设BC的中点为H，连接GH，EH.易证：CEEF，BEEF，BEC即为二面

17、角CEFB的平面角BEC60°，而E为BC的中点易知BEEC，BEC为等边三角形，EHBC.EFCE，EFBE，CEBEE，EF平面BEC.而EFAB，AB平面BEC，ABEH，即EHAB.由，BCABB，EH平面ABC.G，H分别为AC，BC的中点GH綊AB綊FE，四边形EHGF为平行四边形FGEH，FG平面ABC，又FG?平面AFC.平面AFC平面ABC.6分解法二：如图，建立空间直角坐标系，设AB2.则A(0，0，2)，B(0，0，0)，F(0，2，1)，E(0，2，0)，C(，1，0)设平面ABC的法向量为a(x1，y1，z1)，(0，0，2)，(，1，0)，令x11，则a(

18、1，0)，设平面AFC的法向量为b(x2，y2，z2)，(0，2，1)，(，1，2)，令x2，则b(，1，2)a·b0，平面AFC平面ABC.6分()如图，建立空间直角坐标系，设AB2.则A(0，0，2)，B(0，0，0)，F(0，2，1)，E(0，2，0)，C(，1，0)显然平面BEC的法向量m(0，0，1)，8分设平面AFC的法向量为 n(x，y，z)，(，1，2)，(0，2，1)， n(，1，2).9分cosm, n，10分由图形观察可知，平面AFC与平面BEC所成的二面角的平面角为锐角平面AFC与平面BEC所成二面角大小为45°.12分19【解析】()设P(x，y)

19、，则，化简得y21.4分()设M，N，联立得x28kmx4m240，依题意，4>0，化简得m2<4k21，x1x2，x1x2，y1y2k2x1x2kmm2，若kOM·kON，则，即4y1y25x1x2，6分4k2x1x24km4m25x1x2，·4km4m20，即8k2m2m20，化简得m2k2，8分，原点O到直线l的距离d，SMON·d.10分设4k21t，由得0m2<，<k2，所以<t6，<，SMON31，所以当时，即k±时MON面积最大为1.12分20【解析】()x5，y4.2分2242526282145，0.3

20、，y·x40.3×52.5，所以y关于x的线性回归方程为：y0.3x2.5.4分当x10时，y0.3×102.55.5百斤，所以如果每个有机蔬菜大棚使用堆沤肥料10千克，估计每个有机蔬菜大棚产量的增加量y是5.5百斤.5分()若该超市一天购进17份这种有机蔬菜，Y1表示当天的利润(单位：元)，那么Y1的分布列为 Y1657585P Y1的数学期望是EY165×75×85×；8分若该超市一天购进18份这种有机蔬菜，Y2表示当天的利润(单位：元)，那么Y2的分布列为 Y260708090PY2的数学期望是EY260×70

21、5;80×90×；11分又购进17份比购进18份的利润的期望值大，故>，求得x>24，故求得x的取值范围是，xN*.12分21【解析】()因为 f(x1)2ln(x1)(x>1)，所以f(x)2ln x(x>0)f(x)， 2分当1k0时，(4k)216k(k8)0，2x2(4k)x2>0恒成立于是，f(x)在定义域上为单调增函数.5分()证明：f(x)， 由题设知，f(x)0有两个不相等的正实数根x1，x2，则?k<8，7分而f(x1)f(x2)2ln x12ln x22ln(x1x2)k2ln(x1x2)k·k，9分又k，故