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1、北京科技大学 2009 - 2010 学年 第 一 学期 信息安全的数学基础 试卷（A）院(系) 班级 学号 姓名 试卷卷面成绩占课程考核成绩80 %平时 成绩占20 %课程考核成绩题号一二三四五六七八九十小计得分装 订 线 内 不 得 答 题自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊得 分一、选择题（每题3分，共15分）1、模10的一组缩系为 。A、1，2，.,10 B、0，1，.,9 C、1，3，7，9 D、1，2，5，102、 （mod 12）。A、1 B、-1 C、3 D、-33、576的欧拉函数值为 。A、96 B、192 C、64 D、2884、 的个位数为 。

2、A、1 B、3 C、7 D、95、2 模 7的阶为 。A、1 B、2 C、3 D、6得 分二、填空题（每题3分，共15分）1、模p（p为素数）有 个原根。2、模p（p为奇素数）的缩系中有 个二次剩余。3、设m为大于1的奇数，则 。4、设一个有限域的特征为p，则它的元素个数为 。5、剩余类环中2的逆元为 。得 分三、判断题（命题正确的打，错误的打×，每题2分，共10分）1、3是模7的原根。（ ）2、整数集关于整数的乘法构成群。（ ）3、正整数模存在原根。（ ）4、p为奇素数，n为整数，则 1。（ ）5、设m为正奇数，若 1，则n是模m的二次剩余。（ ）得 分四、计算题（每题10分，共30分）1、a8142，b11766，求a和b的最大公因子（a，b）及整数x和y，使（a，b） axby。2、利用中国剩余定理求解同余方程组。装 订 线 内 不 得 答 题自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊3、计算 。得 分五、求下列不定方程的非负整数解。（10分）11x 19y 125.得 分六、证明题（每题10分，共20分）1、G是n阶循环群，k|n，

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