202X届高考数学一轮复习第五章平面向量与解三角形5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示课件

1、第五章平面向量与解三角形 5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示高考数学高考数学 (浙江专用)考点一平面向量的线性运算及几何意义考点一平面向量的线性运算及几何意义统一命题、省统一命题、省( (区、市区、市) )卷题组卷题组五年高考1.(2017课标全国文,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则()A.abB.|a|=|b|C.abD.|a|b|答案答案A本题考查向量加法的几何意义,向量模的概念.解法一:由向量加法的几何意义知,|a+b|=|a-b|等价于以向量a,b为邻边的平行四边形的对角线相等,则该平行四边形是矩形,所以ab.解法二:由|a+b|=|a-

2、b|得a2+2ab+b2=a2-2ab+b2,即ab=0,则ab,故选A.2.(2017北京理,6,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案答案A由存在负数,使得m=n,可得m、n共线且反向,夹角为180,则mn=-|m|n|0,故充分性成立.由mn0,可得m,n的夹角为钝角或180,故必要性不成立.故选A.3.(2015课标,7,5分)设D为ABC所在平面内一点,=3,则()A.=-+B.=-C.=+D.=-BCCDAD13AB43ACAD13AB43ACAD43AB13ACAD

3、43AB13AC答案答案A=+=+=+=+(-)=-+.故选A.ADABBDABBCCDAB43BCAB43ACAB13AB43AC4.(2015陕西,7,5分)对任意向量a,b,下列关系式中的是()A.|ab|a|b|B.|a-b|a|-|b|C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)(a-b)=a2-b2不恒成立答案答案B|ab|=|a|b|cos|a|b|,故A正确;由向量的运算法则知C,D也正确;当b=-a0时,|a-b|a|-|b|,B错误.故选B.评析评析本题考查向量的运算法则等知识,考查逻辑推理能力.1.(2017课标全国理,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动

4、点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=+,则+的最大值为()A.3B.2C.D.2APABAD25考点二平面向量基本定理及坐标表示考点二平面向量基本定理及坐标表示答案答案A本题考查向量的运算.分别以CB、CD所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标系,则A(2,1),B(2,0),D(0,1).点P在以C为圆心且与BD相切的圆上,可设P.则=(0,-1),=(-2,0),=.又=+,=-sin+1,=-cos+1,+=2-sin-cos=2-sin(+),其中tan=,(+)max=3.22cos ,sin55ABADAP22cos2,sin155APABAD25152515122.(2019浙

5、江,17,6分)已知正方形ABCD的边长为1.当每个i(i=1,2,3,4,5,6)取遍1时,|1+2+3+4+5+6|的最小值是,最大值是.ABBCCDDAACBD答案答案0;25解析解析本题考查平面向量的坐标表示及坐标运算,在向量的坐标运算中涉及多个未知数据以此来考查学生的数据处理能力,数学运算及数据分析的核心素养.如图,建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),=(1,0),=(0,1),=(-1,0),=(0,-1),=(1,1),=(-1,1),故|1+2+3+4+5+6|=|(1-3+5-6,2-4+5+6)|=.(*)ABBCCDDAACBDA

6、BBCCDDAACBD2213562456()()显然(*)式中第一个括号中的1,3与第二个括号中的2,4的取值互不影响,只需讨论5与6的取值情况即可,当5与6同号时,不妨取5=1,6=1,则(*)式即为,1,2,3,4-1,1,1=3,2-4=-2(2=-1,4=1)时,(*)式取最小值0,当|1-3|=2(如1=1,3=-1),2-4=2(2=1,4=-1)时,(*)式取最大值2,当5与6异号时,不妨取5=1,6=-1,则(*)式即为.同理可得最小值仍为0,最大值仍为2,综上,最小值为0,最大值为2.221324()(2)5221324(2)()55解题关键解题关键本题未知量比较多,所以给

7、学生的第一感觉是难,而实际上注意到图形为规则的正方形,i(i=1,2,3,4,5,6)的取值只有两种可能(1和-1),这就给建系及讨论i的值创造了条件,也是求解本题的突破口.3.(2019上海,9,5分)过曲线y2=4x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y2=4x交于A、B,A在B上方,M为抛物线上一点,=+(-2),则=.OMOAOB答案答案3解析解析由题意可得A(1,2),B(1,-2),设M的坐标为(x,y),由=+(-2)得(x,y)=(1,2)+(-2)(1,-2)=(2-2,4),因为M在抛物线上,所以16=4(2-2),解得=3.OMOAOB4.(2018课标全国理,13,5分

8、)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若c(2a+b),则=.答案答案12解析解析由已知得2a+b=(4,2).又c=(1,),c(2a+b),所以4-2=0,解得=.125.(2017山东文,11,5分)已知向量a=(2,6),b=(-1,).若ab,则=.答案答案-3解析解析a=(2,6),b=(-1,),ab,2-6(-1)=0,=-3.6.(2015北京,13,5分)在ABC中,点M,N满足=2,=.若=x+y,则x=,y=.AMMCBNNCMNABAC答案答案;-1216解析解析由=2知M为AC上靠近C的三等分点,由=知N为BC的中点,作出草图:则有=(+),所以

9、=-=(+)-=-,又因为=x+y,所以x=,y=-.AMMCBNNCAN12ABACMNANAM12ABAC23AC12AB16ACMNABAC12167.(2015江苏,6,5分)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,nR),则m-n的值为.答案答案-3解析解析由a=(2,1),b=(1,-2),可得ma+nb=(2m,m)+(n,-2n)=(2m+n,m-2n),由已知可得解得从而m-n=-3.29,28,mnmn 2,5,mn教师专用题组教师专用题组1.(2015四川,7,5分)设四边形ABCD为平行四边形,|=6,|=4.若点M,N满足=3,=2,

10、则=()A.20B.15C.9D.6ABADBMMCDNNCAMNM答案答案C依题意有=+=+,=+=-=-,所以=-=9.故选C.AMABBMAB34BCNMNCCM13DC14BC13AB14BCAMNM34ABBC1134ABBC132AB3162BC2.(2017天津文,14,5分)在ABC中,A=60,AB=3,AC=2.若=2,=-(R),且=-4,则的值为.BDDCAEACABADAE答案答案311解析解析本题主要考查平面向量的线性运算以及数量积运算.由=2得=+,所以=(-)=-+-,又=32cos60=3,=9,=4,所以=-3+-2=-5=-4,解得=.BDDCAD13AB

11、23ACADAE1233ABACACAB13ABAC132AB232AC23ABACABAC2AB2ACADAE83113311思路分析思路分析根据=2得=+,利用=-4以及向量的数量积建立关于的方程,从而求得的值.BDDCAD13AB23ACADAE一题多解一题多解以A为原点,AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,如图,因为AB=3,AC=2,A=60,所以B(3,0),C(1,),又=2,所以D,所以=,而=-=(1,)-(3,0)=(-3,),因此=(-3)+=-5=-4,解得=.3BDDC5 2 3,33AD5 2 3,33AEACAB33ADAE532 3331133113.(20

12、15课标,13,5分)设向量a,b不平行,向量a+b与a+2b平行,则实数=.答案答案12解析解析由于a,b不平行,所以可以以a,b作为一组基底,于是a+b与a+2b平行等价于=,即=.11212考点一平面向量的线性运算及几何意义考点一平面向量的线性运算及几何意义三年模拟A A组组 20172019 20172019年高考模拟年高考模拟考点基础题组考点基础题组1.(2019浙江学军中学高三上期中,3)设a,b是不共线的两个非零向量,已知=2a+pb,=a-b,若三点A,B,C共线,则p的值为()A.2B.4C.-2D.-4ABBC12答案答案D因为A,B,C三点共线,所以=(0),故有=,则p

13、=-4,故选D.ABBC2121p2.(2019浙江高考信息优化卷(五),7)已知ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足=,=(1-),R,若=-,则=()A.B.C.D.APABAQACBQCP3212122110232 22 答案答案A如图,设=b,=c,则|b|=|c|=2,且bc=2,又=+=-b+(1-)c,=+=-c+b,由=-知,-b+(1-)c(-c+b)=(-1)|c|2-|b|2+(-2+1)bc=-,即4(-1)-4+2(-2+1)=-,整理得42-4+1=0,即(2-1)2=0,解得=,选A.ABACBQBAAQCPCAAPBQCP323232123.(2019浙

14、江宁波效实中学高三上期中,12)已知平面向量a=(2,1),b=(-1,m).若ab,则m=;若ab,则m=.答案答案-;212解析解析ab2m+1=0,m=-;ab-2+m=0,m=2.124.(2018浙江新高考调研卷三(杭州二中),12)已知平行四边形ABCD,|=2|=2,且=1,=,=2,则=;若DE和AF交于点M,且=x+y,则x+y=.ABADABADAEEBDFFCAFDEAMABAD答案答案;1657解析解析=(+)(-)=-=.设=,由=+,得=+,设=m,则=m+(1-m),则从而=,故=+x+y=.AFDEADDFAEAD23ADAB12ABAD132AB2AD16AD

15、AB16AF1AMAF23ABADAM23ABADDMDEAMAEAD2,231.mm37AM27AB37AD575.(2019浙江宁波效实中学高三上期中,15)在OAB中,已知|=,|=1,AOB=45,点P满足=+,其中2+=3,则|的最小值为.OB2ABOPOAOBOP答案答案3 55解析解析在OAB中,由正弦定理易得sinOAB=1,故OAB是等腰直角三角形.将OB、OA分别延长至点C、D,使得OC=3OB=3,OD=OA=.故由条件得=+.又+=1,故点P在直线CD上.在OCD中,用两次余弦定理,解得CD=,cosOCD=,则sinOCD=.易知|取到最小值时,OPCD.此时|=|s

16、inOCD=.23232OP23OD13OC23133 523 10101010OPOPOC3 55.考点二平面向量基本定理及坐标表示考点二平面向量基本定理及坐标表示(2019浙江宁波效实中学高三上期中,6)已知ABC中,=,=2,若CD,BE相交于点P,则=()A.+B.-C.+D.-ADDBAEECCP14AB12AC14AB12AC12AB14AC12AB14AC答案答案B如图,易得SBDE=SADE=SBCE,DP=PC,=-=-,选B.CP12CD1212ABAC14AB12ACB B组组2017201920172019年高考模拟年高考模拟专题综合题组专题综合题组时间:15分钟分值:

17、26分一、选择题(每小题4分,共8分)1.(2019浙江高考信息优化卷(一),2)已知a=(1,2),b=(2,x),若a+b与a-b平行,则实数x的值为()A.4B.1C.-4D.-1答案答案A由题意得a+b=(3,x+2),a-b=(-1,2-x),由平行条件得3(2-x)=-(x+2),解得x=4.故选A.2.(2019浙江绍兴数学调测(3月),8)如图,圆O是边长为2的正方形ABCD的内切圆,若P,Q是圆O上两个动点,则的取值范围是()A.-3-2,0B.-3-2,-1C.-5,0D.-5,-1APCQ22答案答案A=(-)(-)=-+=-.=,=-1-2-2-1=-3-2,当且仅当A

18、,Q,P,C共线时取等号(如图).又,0.故选A.APCQOPOAOQOCOPOQOAOQOCOPOAOCOPOQOAPQ2OAOPOQ2222OPOQQPAPCQOAPQ22QP22APCQ,2APCQ3.(2019浙江宁波高三上期末,14)在ABC中,D为边BC的中点,经过AD的中点E的直线交边AB,AC于点M,N,若=m,=n,则m+n=;该直线将原三角形分成两部分,则三角形AMN与四边形BCNM面积之比的最小值是.ABAMACAN二、填空题(共18分)答案答案4;13解析解析如图,=(+)=+=+,因为M,E,N三点共线,所以+=1,即m+n=4;=,则问题转化为求的最大值,而=mn=4,所以=.AE1212ABAC14AB14AC4mAM4nAN4m4nAMNBCNMSS四边形AMNABCAMNSSS11ABCAMNSSABCAMNSSABCAMNSS1|sin21|sin2ABACBACAMANBAC|ABAM|ACAN22mnAMNBCNMSS四边形141134.(2019浙江高考数学仿真卷,17)如图,在扇形OAB中,AOB=60,C为上的一个动点(不含端点),若=x+y,且z=x+y无最大值,则实数的取值范围是.ABOCOAOB解析当=0时,z=x