202X版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题（第2课时）定点与定值问题课件

1、第2课时定点与定值问题第九章高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类 深度剖析课时作业题型分类深度剖析1PART ONE题型一定点问题师生共研师生共研解设椭圆的焦距为2c，由题意知b1，且(2a)2(2b)22(2c)2，又a2b2c2，a23.(2)若123，试证明：直线l过定点，并求此定点.解由题意设P(0，m)，Q(x0,0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，设l方程为xt(ym)，123，y1y2m(y1y2)0， 由题意知4m2t44(t23)(t2m23)0， 代入得t2m232m2t20，(mt)21，由题意mt0，解得k0或0k0，设A(

2、x1，y1)，B(x2，y2)，当直线l的斜率不存在时，得k1k24.综上，k1k2为定值.数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程.主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等.核心素养之数学运算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUANHEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN直线与圆锥曲线的综合问题(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0)，求m的取值范围；解设P(x0，y0)(y00)，所以直线PF1，PF2的方程分

3、别为1PFl2PFl(3)在(2)的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k20，证明 为定值，并求出这个定值.解设P(x0，y0)(y00)，则直线l的方程为yy0k(xx0).素养提升典例的解题过程体现了数学运算素养，其中设出P点的坐标而不求解又体现了数学运算素养中的一个运算技巧设而不求，从而简化了运算过程.课时作业2PART TWO基础保分练解由椭圆定义得|MF1|MF2|4， 由垂直得|MF1|2|MF2|2|F1F2|24(4b2)， 123456123456(2)设C的上顶点为H，过点(2，1)的直线与椭圆

4、交于R，S两点(异于H)，求证：直线HR和HS的斜率之和为定值，并求出这个定值.123456解依题意，H(0,1)，显然直线的斜率存在且不为0，设直线RS的方程为ykxm(k0)，代入椭圆方程化简得(4k21)x28kmx4m240.由题意知，16(4k2m21)0，设R(x1，y1)，S(x2，y2)，x1x20，123456故kHRkHS为定值1.2.(2018威海模拟)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点F，直线y4与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且|QF|2|PQ|.(1)求p的值；123456(2)已知点T(t，2)为C上一点，M，N是C上异于点T的两点，且满足直线TM和直

5、线TN的斜率之和为 ，证明：直线MN恒过定点，并求出定点的坐标.123456解由(1)知C的方程为y28x，123456设直线MN的方程为xmyn，所以y1y28m，y1y28n，123456解得nm1.所以直线MN的方程为x1m(y1)，恒过定点(1，1).1234563.(2018齐齐哈尔模拟)已知动圆E经过定点D(1,0)，且与直线x1相切，设动圆圆心E的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；解由已知，动点E到定点D(1,0)的距离等于E到直线x1的距离，由抛物线的定义知E点的轨迹是以D(1,0)为焦点，以x1为准线的抛物线，故曲线C的方程为y24x.123456(2)设过点P(1,2)的

6、直线l1，l2分别与曲线C交于A，B两点，直线l1，l2的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线AB的斜率为定值.123456证明由题意直线l1，l2的斜率存在，倾斜角互补，得斜率互为相反数，且不等于零.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l1的方程为yk(x1)2，k0.直线l2的方程为yk(x1)2，16(k1)20，1234564.(2018南昌检测)已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为 ，过左焦点F且垂直于x轴的直线交椭圆C于P，Q两点，且|PQ| .(1)求C的方程；123456123456所以b24，a22b28，(2)若直线l是圆x2y28上的点(2,2)处的切线，点

7、M是直线l上任一点，过点M作椭圆C的切线MA，MB，切点分别为A，B，设切线的斜率都存在.求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标.123456123456解依题设，得直线l的方程为y2(x2)，即xy40，设M(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，x0 x1且x0 x2，得(2k21)x24k(y1kx1)x2(y1kx1)280，由相切得16k2(y1kx1)28(2k21)(y1kx1)240，化简得(y1kx1)28k24，123456即x1x2y1y8，同理，切线MB的方程为x2x2y2y8，又因为两切线都经过点M(x0，y0)，所以直线AB的方程为x0 x2y0y8，

8、123456又x0y04，所以直线AB的方程可化为x0 x2(4x0)y8，即x0(x2y)8y80，所以直线AB恒过定点(2,1).123456技能提升练123456123456(2)设直线l与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，证明：点O到直线AB的距离为定值.123456证明设A(x1，y1)，B(x2，y2)，当直线AB的斜率不存在时，由椭圆的对称性，可知x1x2，y1y2.123456当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykxm，消去y，得(14k2)x28kmx4m240，因为以AB为直径的圆过坐标原点O，所以OAOB，123456所以(1k2)x1x2km(x1x2)m20，整理得5m24(k21)，123456拓展冲刺练(1)求椭圆C的方程；123456123456123456证明由|MA|MB|，