202X版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量阶段强化练（六）课件

1、阶段强化练(六)第八章立体几何与空间向量一、选择题1.(2019四川诊断)已知直线l和平面，若l，P，则过点P且平行于l的直线A.只有一条，不在平面内B.只有一条，且在平面内C.有无数条，一定在平面内D.有无数条，不一定在平面内123456789101112131415161718解析假设过点P且平行于l的直线有两条m与n，则ml且nl，由平行公理得mn，这与两条直线m与n相交与点P相矛盾，故过点P且平行于l的直线只有一条，又因为点P在平面内，所以过点P且平行于l的直线只有一条且在平面内.故选B.1234567891011121314151617182.(2019化州模拟)设m，n为两条不同的

2、直线，为平面，则下列结论正确的是A.mn，mn B.mn，mnC.mn，mn D.mn，mn解析对于A，若mn，m时，可能n或斜交，故错误；对于B，mn，mn或n，故错误；对于C，mn，mn，正确；对于D，mn，mn或n，故错误.故选C.1234567891011121314151617183.已知l平面，直线m平面.有下面四个命题：lm；lm；lm；lm.其中正确的命题是A. B.C. D.解析l，l，m，lm，故正确；lm，l，m，又m，故正确.1234567891011121314151617184.如图所示，在四面体DABC中，若ABBC，ADCD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是

3、A.平面ABC平面ABDB.平面ABD平面BDCC.平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED.平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE123456789101112131415161718解析因为ABBC，且E是AC的中点，所以BEAC.同理，DEAC.又BEDEE，所以AC平面BDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.因为AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.1234567891011121314151617185.(2019唐山模拟)在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2AA1，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为1234567891011121314

4、15161718解析在长方体ABCDA1B1C1D1中，连接A1D，可得A1DB1C，所以异面直线A1B与B1C所成的角，即为直线A1B与直线A1D所成的角，即DA1B为异面直线A1B与B1C所成的角，在长方体ABCDA1B1C1D1中，123456789101112131415161718故选B.6.(2019长春质检)在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为123456789101112131415161718解析如图所示，连接A1D，AD1交于点O，连接OC1，在正方体中，AB平面AD1，ABA1D，又A1DAD1，且AD1ABA，A1D平面AD

5、1C1B，A1C1O即为A1C1与平面ABC1D1所成的角，123456789101112131415161718故选D.123456789101112131415161718123456789101112131415161718解析把对角面A1C绕A1B旋转至ABB1A1，使其与AA1B在同一平面上，连接AD1，AA1D1AA1B90150，则APD1P的最小值为故选D.A.120 B.45 C.30 D.60123456789101112131415161718解析取AC的中点D，连接ED，FD，因为E，F分别是三棱锥PABC的棱AP，BC的中点，所以EDPC，FDAB，则直线DE与直线D

6、F所成的角即异面直线AB与PC所成的角，123456789101112131415161718即EDF120，所以异面直线AB与PC所成的角为60.9.(2019淄博期中)鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90榫卯起来.若正四棱柱的高为5，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为(容器壁的厚度忽略不计)A.28 B.30 C.60 D.120123456789101112131415161718123456789101112131

7、415161718故选B.123456789101112131415161718123456789101112131415161718则该三棱锥为满足题意的三棱锥，将BCD看作底面，则当平面ABC平面BCD时，故选A.11.(2019成都诊断)如图，在矩形ABCD中，EFAD，GHBC，BC2，AFFGBG1，现分别沿EF，GH将矩形折叠使得AD与BC重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为123456789101112131415161718解析由题意可知，在矩形ABCD中，EFAD，GHBC，BC2，AFFGBG1，沿EF，GH将矩形折叠使得AD与BC重合后，所得几何体是底面为等边三角形的

8、三棱柱.123456789101112131415161718三棱柱的高为BC2，所以外接球的球心与底面的圆心距离为1，12.(2019衡水中学模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别为棱BB1，CC1的中点，点O为上底面的中心，过E，F，O三点的平面把正方体分为两部分，其中含A1的部分为V1，不含A1的部分为V2，连接A1和V2的任一点M，设A1M与平面A1B1C1D1所成角为，则sin 的最大值为123456789101112131415161718解析连接EF，因为EF平面ABCD，所以过EFO的平面与平面ABCD的交线一定是过点O且与EF平行的直线，过点O作GHBC

9、交CD于点G，交AB于H点，则GHEF，连接EH，FG，123456789101112131415161718则平行四边形EFGH即为截面，则五棱柱A1B1EHAD1C1FGD为V1，三棱柱EBHFCG为V2，设M点为V2的任一点，过M点作底面A1B1C1D1的垂线，垂足为N，连接A1N，则MA1N即为A1M与平面A1B1C1D1所成的角，所以MA1N.123456789101112131415161718二、填空题13.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为_.12345678910111213141516171812345678910111213

10、141516171812345678910111213141516解析连接A1B，沿BC1将CBC1展开与A1BC1在同一个平面内，在BC1上取一点与A1，C构成三角形，三角形两边和大于第三边，A1PPC的最小值是A1C的连线.作展开图如图，17181234567891011121314151617181234567891011121314151615.(2019河北衡水中学调研)已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC120，AB2，BCCC11，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_.171812345678910111213141516解析如图所示，1718设M，N，P分别为AB，B

11、B1和B1C1的中点，则AB1，BC1的夹角为MN和NP的夹角或其补角，作BC的中点Q，则PQM为直角三角形，ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosABC12345678910111213141516171816.已知四面体ABCD，AB4，ACAD6，BACBAD60，CAD90，则该四面体外接球的半径为_.123456789101112131415161718解析如图，123456789101112131415161718设ADC的外心是O1，作BH平面ADC，易知H在AO1上，再作BMAC，垂足为M，连接MH，设三棱锥的外接球的球心为O，半径为R，OO1d，123456

12、789101112131415161718三、解答题17.(2019葫芦岛协作校联考)如图，直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都是2，AA1平面ABC，D，E分别是AC，CC1的中点.123456789101112131415161718(1)求证：AE平面A1BD；证明ABBCCA，D是AC的中点，BDAC，AA1平面ABC，平面AA1C1C平面ABC，又平面AA1C1C平面ABCAC，BD平面ABC，BD平面AA1C1C，BDAE.又在正方形AA1C1C中，D，E分别是AC，CC1的中点，A1DAE.又A1DBDD，A1D，BD平面A1BD，AE平面A1BD.12345678910111

13、2131415161718(2)求三棱锥B1A1BD的体积.123456789101112131415161718解连接AB1交A1B于O，O为AB1的中点，点B1到平面A1BD的距离等于点A到平面A1BD的距离. 12345678910111213141516171811BA BDV1AA BDV1BAA DV1AA DS18.(2019长沙长郡中学调研)如图，E是以AB为直径的半圆上异于A，B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB2AD2.123456789101112131415161718(1)求证：EAEC；证明平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABEAB，BCAB，BC平面ABCD，BC平面ABE.又AE平面ABE，BCAE.E在以AB为直径的半圆上，AEBE，又BEBCB，BC，BE平面BCE，