202X版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题（第3课时）证明与探索性问题课件文新人教A版

1、第3课时证明与探索性问题第九章高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类 深度剖析课时作业题型分类深度剖析1PART ONE题型一证明问题师生共研师生共研解设P(x，y)，M(x0，y0)，则N(x0,0)，因此点P的轨迹方程为x2y22.(2)设点Q在直线x3上，且 1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.证明由题意知F(1,0).又由(1)知m2n22，故33mtn0.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.圆锥曲线中的证明问题多涉及证明定值、点在定直线上等，有时也涉及一些否定性命题，证明方法一般是采用直接

2、法或反证法.思维升华又a2b2c2，联立解得a23，b21.(2)求证：PMPN.证明方法一当P点横坐标为 时，纵坐标为1，PM斜率不存在，PN斜率为0，PMPN.PM的方程为yy0k(xx0)，又kPM，kPN为方程的两根，所以PMPN.综上知PMPN.纵坐标为1，PM斜率不存在，PN斜率为0，PMPN.联立得(13k2)x212k(sin kcos )x12(sin kcos )230，令0，即144k2(sin kcos )24(13k2)12(sin kcos )230，化简得(34cos2)k24sin 2k14sin20，所以PMPN.综上知PMPN.题型二探索性问题师生共研师生共

3、研例2在平面直角坐标系xOy中，曲线C：y 与直线l：ykxa(a0)交于M，N两点，(1)当k0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN？说明理由.解存在符合题意的点，证明如下：设P(0，b)为符合题意的点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2.将ykxa代入C的方程得x24kx4a0.故x1x24k，x1x24a.当ba时，有k1k20，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，故OPMOPN，所以点P(0，a)符合题意.解决探索性问题的注意事项探索性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则

4、存在，若结论不正确则不存在.(1)当条件和结论不唯一时要分类讨论；(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要开放思维，采取另外合适的方法.思维升华理由如下：方法一由题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykxm(km0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，所以16k28m280. (*)所以C，D是线段MN的两个三等分点，得线段MN的中点与线段CD的中点重合.由C，D是线段MN的两个三等分点，得|MN|3|CD|.方法二设M(x1，y1)，N(x2，y2)，C(m,0)，D(0，n)，解得M(2m，n)，N(m,2n)

5、.又M，N两点在椭圆上，课时作业2PART TWO基础保分练123456123456(2)过点A(2,0)作直线AQ交椭圆C于另外一点Q，交y轴于点R，P为椭圆C上一点，且AQOP，求证： 为定值123456证明设直线AQ：yk(x2)，R(0,2k)，P(xP，yP)，123456令直线OP为ykx且令yP0，xP0.123456所以定值为2.2.(2018宿州检测)已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，离心率e ，以椭圆C的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为 .(1)求椭圆C的标准方程；123456123456(2)若经过点P(1,0)的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在直线l0：x

6、x0(x02)，使得A，B到直线l0的距离dA，dB满足 恒成立，若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由.123456123456解若直线l的斜率不存在，则直线l0为任意直线都满足要求；当直线l的斜率存在时，设其方程为yk(x1)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)(不妨令x11x2)，则dAx0 x1，dBx0 x2，123456由题意知，0显然成立，综上可知存在直线l0：x4，1234563.(2018三明质检)已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点F在y轴正半轴上，圆心在直线y x上的圆E与x轴相切，且E，F关于点M(1,0)对称.(1)求E和的标准方程；123456所以的标准方程为x2

7、4y.因为E与x轴相切，故半径r|a|1，所以E的标准方程为(x2)2(y1)21.123456(2)过点M的直线l与E交于A，B，与交于C，D，求证： .123456证明由题意知，直线l的斜率存在，设l的斜率为k，那么其方程为yk(x1)(k0)，因为l与E交于A，B两点，12345616k216k0恒成立，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x24k，x1x24k，123456(2)已知点P关于y轴的对称点Q在抛物线C：y2mx上，是否存在直线l与椭圆交于A，B，使得A，B的中点M落在直线y2x上，并且与抛物线C相切，若直线l存在，求出l的方程，若不存在，请说明理由12345612

8、3456若直线l斜率存在，设直线l与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B的中点M落在直线y2x上，则有y1y22(x1x2)，消元可得方程y22y2b0，123456则直线l的方程为x4y20，与椭圆方程联立得1234566449280，所以直线x4y20满足题意当直线l斜率不存在时，直线x0满足题意综上所述，直线l的方程为x0或x4y20.123456技能提升练123456解设椭圆的焦距为2c，从而椭圆C的方程可化为x23y23b2. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦AB的中点N(x0，y0)，123456123456设M(x，y)，由(1)中各点的坐标有(x，y)(x1，y1)(x2，y2)，故xx1x2，yy1y2.又因为点M在椭圆C上，所以有(x1x2)23(y1y2)23b2，123456又点A，B在椭圆C上，将，代入可得，221.所以，对于椭圆上的每一个点M，总存在一对实数，123456所以存在0,2)，使得cos ，sin .也就是：对于椭圆C上任意一点M，总存在0,2)，123456(1)