1999年河南省中考数学试卷

1、1999年河南省中考数学试卷20 小题，每小题2 分，满分40 分）1 （ 2分）1999 ?河南）| |的倒数是2 （ 2 分）1999 ?河南）多项式xy2 9xy+5x2y 25 的二次项系数是3 （ 2 分）1999 ?河南）当a= ， b= 6时，代数式的值是4 （ 2 分）1999 ?河南）方程组的解是5 （ 2 分）1999 ?河南）的相反数是6 （ 2 分）1999 ?河南）一次函数y=kx+b，当k< 0 时， y随 x 的增大而7 （ 2 分）1999 ?河南）当x=2 时，函数y=x + 的值是第 1 页（共 19 页）1999?河南）如图，8 （ 2 分） 度9

2、（ 2 分） （ 1999 ?河南）当x=时，分式无意义10 （ 2 分） （ 1999?河南）已知 是a， b， c 是 ABC 的三条边，a=7， b=10，那么c 的取值范围11 （ 2 分） （ 1999?河南）由四舍五入得到的近似数54.80，精确到位12 （ 2 分） （ 1999?河南）一个角的补角与它的余角的度数比是 度3： 1，则这个角是DE BC， CD 是 ACB 的平分线，ACB=50 °，则 EDC=13 （ 2 分）1999?河南）分解因式：49+14x+x 2 y2=14 （ 2 分）1999?河南）数据98， 99，100， 101， 102 的方差是

3、15 （ 2 分）1999?河南）计算：x+1 )x2+x+1 ) ( x2 x+1 ) =16 （ 2 分）1999?河南）计算17 （ 2 分）1999?河南）求值：ECB=3 ： 1，则ACE=21A22A235 小题，每小题3 分） （ 1999?河南）不等式3 分，满分15 分）的正整数解有（2 个 B 3 个C 4 个D 5 个3 分）2 y= x3 分）形的腰长为（AB1999?河南）下列抛物线中，对称轴是直线B y=x 2x C y=x 2+x+2 D y=x 2 x1999?河南）圆外切等腰梯形的上底长为） cmC 7C 7Dx= 的是（）4cm，圆的半径为3cm，那么这个梯

4、cm18（ 2 分） （ 1999?河南） 已知： a=24cm， b=54cm， 那么 a和 b 的比例中项是19 （ 2 分） （ 1999?河南）已知正三角形的边长为a，那么它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积 S=20 （ 2 分） （ 1999?河南）已知：如图，在矩形ABCD 中，CE BD， E 为垂足，DCE：度第 3 页（共 19 页）24 （ 3 分） （ 2013?西宁）使两个直角三角形全等的条件是（A一个锐角对应相等B 两个锐角对应相等C一条边对应相等D 两条边对应相等25 （ 3 分） （ 1999?河南） 已知关于x 的方程5x2+kx 6=0 的一个根是2， 设方程

5、的另一个根为 x1，则有（）A， k= 7B ， k= 7 C， k=7 D ， k=7三、解答题（共8 小题，满分45 分）26 （4 分）（1999?河南）计算：27 （4 分）（1999?河南）已知一个二次函数的图象经过点（1 ，1 ） ， （ 0，1） ， （1，13） ，求这个二次函数的解析式28 （ 4 分） （ 1999?河南）求作线段AB 的垂直平分线（写出已知、求作、作法，画出图形，不证明） 29 （ 5 分） （ 1999?河南）解方程+6=030 （ 5 分） （ 1999?河南）已知：如图，在梯形线 AC BD ，BDC=30 ° 求梯形的高AH ABCD 中

6、， AB DC，中位线EF=7cm，对角31 （ 7 分） （ 1999?河南）某公司存入银行甲乙两种不同性质的存款共20 万元甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为3.7%，该公司一年共得利息6250 元求甲、乙两种存款各多少万元？32 （ 7 分） （ 1999?河南）AB 为 O 的直径，C 为 O 上一点，AD 和过 C 点的切线相交于D ，和 O 相交于E如果AC 平分 DAB ，（ 1 ）求证：ADC=90 °；（ 2）若AB=2r ， AD= r，求DE33 （ 9 分） （ 1999?河南）如图，已知在 ABC 中，B=90 ° O 是 AB 上一点

7、，以O 为圆心， OB 为半径的半圆与AB 交于点E， 与 AC 切于点 D， AD=2， AE=1 求证： S AOD、 S BCD是方程10x2 51x+54=0 的两个根第 # 页（共 19 页）第 13 页（共 19 页）1999年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共20 小题，每小题2 分，满分40 分）1 （ 2分） （ 1999?河南）|的倒数是4 【考点】倒数【分析】先求出绝对值，再求倒数【解答】解：|= ， 的倒数是4【点评】本题主要考查了倒数的定义：两数的乘积为1，即两数互为倒数2 （ 2分） （ 1999?河南）多项式xy2 9xy+5x2y 25 的二次项

8、系数是 9 【考点】多项式【分析】先找出多项式的二次项，再找出二次项系数即可【解答】解：多项式xy2 9xy+5x 2y 25 的二次项9xy，系数是9【点评】多项式是由单项式组成的，本题首先要确定是由几个单项式组成，要记住常数项也是一项，单项式前面的符号不能漏掉3 （ 2分） （ 1999?河南）当a= ， b= 6时，代数式的值是 3【考点】代数式求值【分析】把所求代数式化为两个分数，利用倒数关系代值，更简便【解答】解：= 3= 3 把一个分式拆分为两个分式，可避免繁分数的运算，简化运算的解是4 （ 2 分） （ 1999?河南）方程组【考点】解二元一次方程组【分析】用代入法解方程组即可【

9、解答】解：由上边的方程得：x=4+2y ，把 代入下边的方程得：3y= 6，解得 y= 2，把 y= 2 代入 得： x=0【点评】本题要求同学们不仅熟悉代入法，更需要熟悉二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算5 （ 2 分） （ 1999 ?河南）的相反数是实数的性质首先化简，然后根据相反数的定义即可求解解：的相反数是=此题主要考查了相反数的定义，注意解题时，首先要把根式化为最简根式6 （ 2分） （ 1999 ?河南）一次函数y=kx+b，当 k< 0 时， y随 x 的增大而减小 【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数图象的增减性解答即可【解

10、答】解：一次函数 y=kx+b 中， k< 0， y 随 x 的增大而减小【点评】此题利用的规律：在直线y=kx+b 中，当 k> 0 时，y 随x 的增大而增大；当 k< 0 时，y 随x 的增大而减小7 （ 2 分） （ 1999 ?河南）当x=2 时，函数y=x 2+ 的值是6 【考点】函数值【专题】计算题【分析】根据函数的定义，把x=2 代入函数关系式即可求得y 的值【解答】解：直接把x=2 代入得y=x +=4+=4+2=6 故填6【点评】本题比较容易，考查求函数值（ 1 ）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（ 2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多

11、个8 （ 2 分） （ 1999?河南）如图，DE BC， CD 是 ACB 的平分线，ACB=50 °，则 EDC=平行线的性质；角平分线的定义计算题因为 CD 为角平分线，且ACB 的度数为已知，所以可求出DCB，又因为平行，根据内错角相等可求出EDC解： CD 是 ACB 的平分线， DCB= ACB=25 °； DE BC， EDC= DCB=25 °【点评】运用了平行线的性质以及角平分线的概念9 （ 2 分） （ 1999 ?河南）当x= 3 时，分式无意义【考点】分式有意义的条件【专题】计算题【分析】要使分式无意义，分式的分母等于0【解答】解：根据题意

12、知，分式没有意义，则 3 x=0，所以 x=3 故答案为x=3【点评】解此类问题，只要令分式中分母等于0，求得x 的值即可10 （ 2 分） （ 1999?河南）已知a， b， c是 ABC 的三条边，a=7， b=10，那么c的取值范围是3< c< 17 【考点】三角形三边关系【分析】已知三角形中两边的长，可根据三角形三边关系定理来确定第三边的取值范围【解答】解：根据三角形三边关系定理，得：b a< c< b+a，即：10 7< c< 10+7，故 3< c< 17【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和1

13、1 （ 2 分） （ 1999?河南）由四舍五入得到的近似数54.80，精确到百分 位【考点】近似数和有效数字【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位【解答】解：54.80 是精确到了小数点以后第二位，即是百分位【点评】对于有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错12 （ 2 分） （ 1999?河南）一个角的补角与它的余角的度数比是3： 1 ，则这个角是45 度【考点】余角和补角【专题】计算题【分析】根据补角和余角的定义列式计算【解答】解：设这个角为，则它的补角为180° ，余角为90° ，根据题意（180° ） ： （ 9

14、0° ） =3： 1，解得 =45°故答案为45【点评】本题利用补角、余角的定义求解，互为补角的两角之和是180，互为余角的两角之和是90°13 （ 2 分） （ 1999?河南）分解因式：49+14x+x 2 y2= （ x+y+7） （ x y+7）【考点】因式分解-分组分解法【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中前三项正好符合完全平方式的公式，应考虑三一分组，然后再运用平方差公式进行二次分解【解答】解：49+14x+x 2 y2，=（ 49+14x+x 2）y2，= （ x+7 ） 2 y2，= （ x+y+7 ） （ x y+7

15、） 【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解14 （ 2 分） （ 1999?河南）数据98， 99， 100， 101， 102 的方差是2 【考点】方差【专题】计算题【分析】根据平均数和方差的公式计算方差S2=（x1）2+（x2） 2+ +（xn）2【解答】解：平均数= （ 98+99+100+101+102 ） =100，方差s2=（98100）2+（99100）2+（100100）2+（101 100）2+（102100）2=2故填2【点评】 本题考查方差的定义一般地设n 个数据，x1， x2， x n的平均数为， 则方

16、差S2= （ x1222） +（ x2） + +（ x n），它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立15 （ 2 分） （ 1999?河南）计算：（ x+1 ） （ x2+x+1 ） （ x2 x+1 ） = x5+x 4+x 3+x 2+x+1 【考点】整式的混合运算【分析】可以首先运用乘法分配律和结合律，配成立方和公式，再进一步计算【解答】解： （ x+1 ） （ x2+x+1 ） （ x2 x+1 ） ，=（ x+1 ） （ x x+1 ） （ x +x+1 ） ，= （ x 3+1 ） （ x2+x+1 ） ，=x5+x4+x3+x 2+x+1 【点评】 本题考查

17、了多项式乘多项式，能够利用乘法公式的尽量运用乘法公式立方和公式：（ x+1 ） （ x2 x+1 ） =x3+1 16 （ 2 分） （ 1999?河南）计算二次根式的混合运算 计算题 先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算解：原式= 5+= 44本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简=17 （ 2 分） （ 1999?河南）求值：特殊角的三角函数值根据特殊角的三角函数值计算熟记特殊角的三角函数值是解题的关键sin30° =sin45 °=sin60° =cos30° =， tan30° =， cot30&

18、#176; =；cos45° =，cos60° = ，tan45°=1， cot45°=1 ；tan60° =， cot60° =18 （ 2 分） （ 1999?河南）已知：a=24cm， b=54cm，那么a 和 b 的比例中项是36 cm比例线段应用题根据比例中项的概念，24： c=c： 54，则可求得比例中项的值解：24： c=c： 54，c2=24×54=1296，c=36 （ cm） （ c= 36 舍去） a和 b 的比例中项是36本题考查了比例中项的概念，根据两条线段的比例中项的平方是两条线段的乘积，19 （

19、 2 分） （ 1999?河南）已知正三角形的边长为a，那么它的内切圆与外接圆组成的圆环的S=正多边形和圆压轴题根据题意画出图形，分别求出两圆的半径，再分别求出两圆的面积，两圆的面积之解：如图所示，BC=a，OB、 OC，过 O 作 OD BC；ABC 是正三角形，BOC=120°，OB=OC ， OD BC，BOD= BOC= ×120°=60°， BD=CD= BC= ，OB=；BOD=60 °，DOB=90 ° 60 °=30 °，OD= ×=，S 小圆 = （ OD）S 大圆= ( OB解答此题的

20、关键是根据题意画出图形，S 圆环 =S 大圆 S 小圆 =根据正三角形的性质分别求出两圆的半径及面积即可解答20 （ 2 分） （ 1999?河南）已知：如图，在矩形ABCD 中， CE BD， E 为垂足，DCE： ECB=3 ： 1，则 ACE= 45 度【考点】矩形的性质；三角形内角和定理【专题】计算题；压轴题【分析】根据矩形的性质首先求出DCE， ECB 的度数然后利用三角形内角和定理求解即可【解答】解：四边形ABCD 是矩形，DCB=90 °，DCE： ECB=3 ： 1， DCE= ×90°=67.5°，ECB=22.5 ° EBC

21、= ACB=90 °ECB=67.5 ° ACE= ACB ECB=67.5 ° 22.5°=45°，故答案为：45°【点评】本题考查的是矩形的性质以及三角形内角和定理的有关知识，难度一般二、选择题（共5 小题，每小题3 分，满分15 分）21 （ 3 分） （ 1999?河南）不等式的正整数解有（）A 2 个 B 3 个C 4 个D 5 个【考点】一元一次不等式的整数解【分析】先求出不等式的解集，再据此求出不等式的整数解【解答】解：去分母，得4x5<12，移项，得4x< 12+5，系数化为1，得 x<于是大于0 并

22、小于的整数有1， 2， 3， 4共 4 个，故选C 【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了22 （ 3 分） （ 1999?河南）下列抛物线中，对称轴是直线x= 的是（）A y= x2B y=x 2x C y=x 2+x+2 D y=x 2 x 2【考点】二次函数的性质【分析】由于四个函数的解析式是已知的，利用抛物线称轴方程的公式即可确定每一个函数的对称轴，然后即可确定选择项【解答】解：A、抛物线的对称轴是y轴；B 、抛物线对称轴是直线x= ；C、抛物线的对称轴是直线x=；D 、抛物线的对称轴是直线x=x=

23、故选 D 【点评】本题考查抛物线求对称轴方程的公式：对称轴是x= 第 15 页（共 19 页）23 （ 3 分） （ 1999?河南）圆外切等腰梯形的上底长为4cm，圆的半径为3cm，那么这个梯形的腰长为（） cmABC 7 D【考点】勾股定理；等腰梯形的性质；切线长定理【分析】过梯形的内切圆的圆心作梯形上下底的垂线，过梯形的上底的一端作下底的垂线，在构建的直角三角形中，由切线长定理和勾股定理即可求出斜边的长，即梯形的腰长【解答】解：如图：梯形ABCD 中， AD=BC ， O是梯形的内切圆，与四边的切点分别为E、 F、 G、 H，连接EG，则EG 必过点O，过A 作 AM CD 于 M ，由

24、切线长定理易知AE=AF=2 ，设 DF=DG=x ，Rt ADM 中， AM=EG=6 ， AD=2+x ， DM=x 2，由勾股定理得：AD 2=AM 2+DM 2，即： （ 2+x） 2（x 2） 2=62，解得 x= ， AD=AF+DF=2+x= ，即等腰梯形的腰长为；故选 B 【点评】此题主要考查了等腰梯形的性质、切线长定理、勾股定理等知识的综合应用；能够正确的构建出直角三角形，并能依据切线长定理表示出直角三角形的三边长是解答此题的关键24 （ 3 分） （ 2013?西宁）使两个直角三角形全等的条件是（）A一个锐角对应相等B 两个锐角对应相等C一条边对应相等D 两条边对应相等【考

25、点】直角三角形全等的判定【专题】压轴题【分析】利用全等三角形的判定来确定 做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证【解答】解： A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A 选项错误；B 、 两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故 B 选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C 选项错误；D 、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS 证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D 选项正确故选：D第 17 页（共 19 页）【点评】本题考查了直角三角形

26、全等的判定方法；三角形全等的判定有SSS、 HL ，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等A， k= 7 B根与系数的关系；一元二次方程的解， k= 7 C， k=7 D ， k=7ASA、 SAS、 AAS 、25 （ 3 分） （ 1999?河南） 已知关于x 的方程5x2+kx 6=0 的一个根是2， 设方程的另一个根为 x1，则有（）x=2 ；第 21页（共 19 页）压轴题欲求 k 和 x1 的值，根据一元二次方程的根与系数的关系，即可表示出两根的和与积，即可求得x1 与 k 的值【解答】解：设方程的另一根是x1 ，根据题意得：x1+2=且 2x1=则 x1=， k= 7 故选

27、 B 【点评】 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法8 小题，满分45 分）26 （ 4 分） （ 1999?河南）计算：分式的混合运算 计算题 先算乘法，算乘法时主要是把分子分母分解因式再约分化简解：原式=2 分）（ 3 分）（ 4 分）本题主要考查分式的混合运算，注意：分式混合运算时的顺序27 （ 4 分） （ 1999?河南）已知一个二次函数的图象经过点（1 ，1 ） ， （ 0， 1） ， （1， 13） ，求这个二次函数的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】先设二次函数解析式为y=ax2+bx+c（ a 0） ，利用

28、待定系数法，把点（1，1） ， （ 0，1） ， （1 ， 13） ，代入可解得二次函数的解析式【解答】解：设二次函数解析式为y=ax 2+bx+c（ a 0） ，把三点分别代入得（1） a+b+c= 1， （ 2） c=1， （ 3） a b+c=13，（ 1 ） （ 2） （ 3）联立方程组解得a=5， b= 7， c=1 ，故这个二次函数的解析式y=5x 2 7x+1 【点评】考查用待定系数法求函数解析式28 （ 4 分） （ 1999?河南）求作线段AB 的垂直平分线（写出已知、求作、作法，画出图形，不证明） 【考点】作图基本作图【专题】作图题【分析】分别以点A， B 为圆心，大于 A

29、B 的长为半径作弧两弧相交于点 C 和 D，作直线CD【解答】解：已知：线段AB （如图） （ 1 分）求作：线段AB 的垂直平分线（ 2 分）作法： （ 1 ）分别以点A， B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧两弧相交于点C 和 D （ 3 分）（ 2）作直线CD直线 CD 就是线段AB 的垂直平分线（ 4 分）本题主要考查了线段垂直平分线的作法+6=029 （ 5 分） （ 1999?河南）解方程【考点】换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法【专题】换元法【分析】方程的两个分式具备平方关系，设，则原方程化为y2 5y+6=0 用换元法转化为关于y 的一元二次方程先求y，再求x 结果

30、需检验【解答】解：设=y，于是原方程变形为y2 5y+6=0 （ 1 分）解这个方程，得y1 =2， y2=3 （ 2 分）当 y=2 时，=2y=3 时，=3 x= （ 4 分）检验：把x=2， x= 分别代入原方程的分母，各分母都不等于零，所以它们都是原方程的根原方程的根为x1=2， x2= （ 5 分）【点评】 换元法是解分式方程的常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法求解的分式方程的特点，寻找解题技巧30 （ 5 分） （ 1999?河南）已知：如图，在梯形ABCD 中， AB DC，中位线EF=7cm，对角线 AC BD ， BDC=30 &#

31、176; 求梯形的高AH 【分析】 过 A 作 AM BD， 交 CD 的延长线于M， 先根据中位线定理和平行的性质求得CM的长度，再根据对角线垂直的条件求得AC 的长度，利用直角三角形ACH 中的三角函数即可求解【解答】解：过 A 作 AM BD ，交 CD 的延长线于M AB DC， DM=AB ， AMC= BDC=30 °，又中位线EF=7cm ， CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm又AC BD， AC AM ， AC= CM=7cm 第 23 页（共 19 页）【点评】主要考查了梯形中的有关性质在解决有关直角梯形问题时，常常通过作辅助线的方法转化为矩形和直角三角

32、形的问题来求解平移一条对角线是常用的作辅助线的方法之31 （ 7 分） （ 1999?河南）某公司存入银行甲乙两种不同性质的存款共20 万元甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为3.7%，该公司一年共得利息6250 元求甲、乙两种存款各多少万元？【考点】二元一次方程组的应用【专题】应用题【分析】两个等量关系分别为：甲种存款数+乙种存款数=20 万元； 甲种存款的利息+乙种存款的利息=0.625 万元【解答】解：设甲种存款为x 万元，乙种存款为y 万元根据题意得，解得答：甲种存款为5 万元，乙种存款为15 万元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用找到合适的等量关系是解决问题的关键；在计

33、算过程中应注意单位的统一32 （ 7 分） （ 1999?河南） AB 为 O 的直径，C 为 O 上一点，AD 和过 C 点的切线相交于D ，和 O 相交于 E如果 AC 平分 DAB ，（ 1 ）求证：ADC=90 °；（2）若AB=2r ，AD=r，求DE【考点】切线的性质；平行线的判定；角平分线的性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】几何综合题；压轴题【分析】 （ 1 ）连接OC，根据等腰三角形的性质及平行线的判定定理求出AD OC，再根据切线的性质解答即可（ 2）连接BC，根据圆周角定理可知ACB=90 °，由（1）可求出Rt ABC Rt ACD，根据相似三角形的性质及勾股定理解答即可【解答】 （ 1）证明：连接OC， CD 是 O 的切线， OC CD， （ 1 分） OA=OC ，1= 2，2= 3，1= 3， AD OC， （ 2分） AD CD ，即 ADC=90 ° （ 3 分）（