《三角形内角和》教案

1、课题：三角形内角和定理教学目标：知识与技能目标：1会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180o；2能用三角形内角和等于 180o进行角度计算和简单推理，并初步学会利用辅助线解决 问题，体会转化思想在解决问题中的应用21 世纪教育网版权所有过程与方法目标：1通过拼图实验、合作交流、推理论证的过程，体现“做中学”，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力，初步获得科学研究的体验；21 教育网2掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和 论证能力 .情感态度与价值观目标： 1通过操作、交流、探究、表述、推理等活动，培养学生的合作精神，体会数学知识 内在的联系与严

2、谨性，鼓励学生大胆提出疑问，培养学生良好的学习习惯 .重点：三角形内角和定理的证明及其简单的应用；难点：在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线 .教学流程：情境引入内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴， 发起脾气来， 它指着老大说： “你凭什么度数最大， 我也要和你一样大！ ” “不行啊！”老大说： “这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了” “为 什么？” 老二很纳闷 . www.21-cn-同学们，你们知道其中的道理吗？目的： 通过对话激发学生的求知欲；让学生通过小组讨论：其中的道理自主探究探究 1： 以前你用什么办

3、法验证三角形内角和是 180o 把三个角拼在一起试试看？目的： 让学生通过小组讨论：有什么办法得到这个结论。 学生会提出度量、 或拼图的方 法，引导学生做小学做过的剪纸实验， 并带领学生一起撕下三角形的任意两个角， 拼在第三 个角的顶点处。 观察拼图结果， 发现三个角拼在一起刚好是一个平角， 总结出拼图方法，为 下一环节说理证明作好准备，通过学生动手操作， 把抽象知识形象化、 具体化，把学生直接 带入新课的学习， 并让学生知道数学知识来源于实践， 让他们感受到学习的乐趣， 增加他们 学习数学的信心 . 2·1·c·n·j ·y已知:如图 A，

4、B， C是 ABC的内角 .求证 : A+B+C=1800.分析:延长 BC到 D,过点 C作射线 CE AB,这样 ,就相当于把 A移到了 1 的位置，把 B移到了 2 的位置 .证明:作 BC的延长线 CD，过点 C作 CEAB，则 1= A（两直线平行，内错角相等 ）, 2= B（两直线平行，同位角相等 ）.又 1+2+3=1800 （ 平角的定义 ）, A+B+ACB=1800 （等量代换 ）. 在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到 A 处，他过点 A 作直线 PQBC（如图） ，他的想法可以吗 ?请你帮小明把想法化为实际行动 .证明:过点 A作 PQ BC，则 1=

5、B（两直线平行，内错角相等 ）, 2= C（两直线平行，内错角相等 ）, 又 1+2+3=1800 （ 平角的定义 ）, BAC+B+C=1800 （ 等量代换 ）.例题讲解：例1 如图，在 ABC 中， B38°， C62°， AD 是 ABC 的角平分线， 求 ADB 的度数解在 ABC 中，B+C + BAC=180 °（三角形内角和定理 ）， B=38 °， C=62°（已知）， BAC=180 °- 38 °- 62°=80°（等式的性质）AD 平分 BAC （已知）， BAD= CAD =1/

6、2 BAC =40 °（角平分线的定义 ）在 ADB 中，B+BAD+ ADB=180 ° （三角形内角和定理 ）， B=38 °（已知）， BAD=40 °（已证）， ADB=180 °- 38°- 40°=102°（等式的性质）做一做：1、在 ABC 中 ,A=35°， B=43°， 则 C= .2、在 ABC 中,C=90°， B=50°，则 A =.3、在 ABC 中, A=40°， A=2 B ，则 C =.解： 1、 10202、4003、 12004、

7、在 RtABC 中， C=90°， A、 B的平分线相交于点 E，求 AEB 的度数 解：在 RtABC 中， C=90° A+ B=90°，A、 B 的平分线相交于点 E，11 EAB+ EBA=（A+B）= ×90°=45°，22 AEB+ EAB+EBA=180°， AEB=180° （ EAB+ EBA ）=180° 45°=135°三、合作探究探究 2：观察与思考：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角想一想：外角与相邻内角有什么特殊关系？ 4+3=180&#

8、176; 想一想1、每一个三角形有几个外角？2、每一个顶点处相对应的外角有几个？3、这些外角中有几个外角相等？ 解： 1、一个三角形共有 6 个外角 . 2、三角形每个顶点处各有两个外角 （ 互为对顶角 ）. 3、这些外角中有 3 对外角相等 证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 已知：如图， 1是 ABC 的一个外角 .求证： 1= 2+ 3证明： 4 +2+ 3=180°（三角形内角和定理） 2+ 3= 180°-4又 1+ 4= 180° 1 = 180° -4 1= 2+ 3 （等量代换 ） 证明：三角形的一个外角大于任何一个和它不

9、相邻的内角 已知：如图， 1是 ABC的一个外角 .求证： 1> 2, 1> 3证明: 1 =2+ 3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和） 1> 2, 1> 3像这样 , 由一个公理或定理直接推出的定理 , 叫做这个公理或定理的推论 三角形内角和定理的推论 推论可以当作定理使用 .推论 1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论 2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.做一做：1已知：如图，在 ABC 中，外角 DCA=100 ° , A=45 °。 求： B 和 ACB 的大小 .解: DCA 是ABC 的一个外角

10、 （已知）, B= DCA- A=100°-45 °=55°（ 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.又 DCA+ BCA=18°0 ACB=80° （等式的性质 ）. 例题讲解：例 2：已知：如右图 ,在 ABC中， B= C ， AD 平分外角 EAC.求证： ADBC.内“错角相等”或“同旁内角互补分析：要证明 AD BC,只需要证明“同位角相等” 证明:由证法 1可得:DAC=C （已证） BAC+B+C =1800 （三角形内角和定理 ） BAC+B+DAC =1800 （等量代换 ） AD BC（同旁内角互补，两直线平行

11、） 这里是运用了定理“同旁内角互补，两直线平行 ”得到了证实例 3：已知：如图， P 是 ABC 内一点，连接 PB，PC. 求证： BPC > A证明：如图，延长 BP，交 AC 于点 D. BPC是 PDC 的一个外角（外角的定义） ， BPC> PDC （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） . PDC 是ABD 的一个外角（外角的定义） ， PDC > A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）. BPC > A四、小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？ 1、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 1800 2、推论 1：三角形的一个外角等于

12、和它不相邻的两个内角的和 . 推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 .五、达标测评1 ABC 中， A=50 °， B=70 °，则 C 的度数是（）A40° B50° C60° D 70°解：C2如图所示， AD、BC 相交于 O 点，若 A=35°，B=56°，D=46°，则C的度数 是（ ） A31° B45° C41° D 553如图，若 ABC 的三条内角平分线相交于点 I，过 I 作 DE AI 分别交 AB 、 AC 于 点 D、 E，则图中与

13、 ICE 一定相等的角（不包括它本身）有（）个A1B2C3D44三角形中，最大角等于最小角的 2 倍，最大角又比另一个角大 20°，则此三角形的最小角等于（） 21·cn· jy·com解： 405如图， ABC 中， A=70°， B=60°， CD是 ACB 的平分线， DEBC， EF CD 交 AB 于 F，解： ABC 中， A=70°， B=60°， ACB=50° ， CD 是 ACB 的平分线， DCB=2°5 ， EFCD ， FEB=25°， DE BC ， DEF 的度数为： 90° 25°=65°六、拓展延伸1如图，ABC 中，AD BC 于点 D，BE 平分 ABC ，若 EBC=32 °，AEB=70 若点 F为线段 BC 上的任意一点，当 EFC为直角三角形时，求BEF 的度数当 EFC=90 °时，如图 1 所示