2016-2017学年四川省绵阳市高一(上)期末数学试卷

1、2016-2017学年四川省绵阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48 分）1 （ 4.00分）如果全集U= 1， 2， 3， 4， 5， M= 1， 2， 5，则?UM=（）A 1， 2 B 3， 4 C 5 D 1， 2， 52 （ 4.00分）函数f（ x） = 的定义域是（）A （，） B （， 0 C （ 0， +）D （，0）3 （ 4.00 分）一个半径是R的扇形，其周长为4R，则该扇形圆心角的弧度数为（）A 1 B 2 C D4 （ 4.00分）下列各组中的函数f（x）， g（ x）表示同一函数的是（）A f（ x） =x， g（x）=Bf（x）

2、=x+1 ， g（ x）=C f（ x） =| x| ，g（x）=Df（x） =log22x，g（x）=2log2x5 （ 4.00分）设函数f（x）=，则f（f（2）=（）A B 16 C D 46 （ 4.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则下列说法正确的是（）A f（ x）是奇函数，则在（0，+）上是增函数B f（ x）是偶函数，则在（0，+）上是减函数C f（ x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0， +）上是增函数D f（ x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0， +）上是减函数7 （ 4.00分） 若函数f（ x） =x2 a| x|+ a2 3 有且只有一个零点，

3、则实数a=（AB C 2 D 08 （ 4.00 分）把函数f（ x） =sin2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析 式是（Ay=sin（2x+ ）By=sin（2x）Cy=cos2xDy=cos2x9 （ 4.00分）函数f（ x） = 的大致图象是（）10 （ 4.00分）设f（ x）是R上的偶函数，且在0， +）上是单调递增，若f（ 2）=0，则使f（ logx）<0 成立的 x的取值范围是（）A （，4）B（0，）C（，）D（， 4）11 （ 4.00分）记 x 表示不超过x的最大整数，如 1.2 =1， 0.5 =0，则方程xx=lnx的实数根的个数为（）A 0B1C2D3

4、12 （ 4.00 分）已知函数y=sinx+1与y=在 a，a （aZ，且a>2017）上有 m 个交点（ x1， y1） ， （x2，y2） ， ， （xm，ym） ， 则 （x1+y1）+（x2+y2）+（xm+ym）=（）A 0Bm C2mD20174 小题，每小题3 分，满分12 分）13 （ 3.00分）计算：lg lg25=14 （ 3.00分）在ABC中，已知tanA= ，则 cos5A= 15 （ 3.00 分）函数f（ x） =sin（ x +） （ > 0，< < ）的部分图象如f（ 0） =16 （ 3.00 分）雾霾是人体健康的隐形杀手，爱护环

5、境，人人有责某环保实验室在雾霾天采用清洁剂处理教室空气质量实验发现，当在教室释放清洁剂的过程中，空气中清洁剂的含剂浓度y（ mg/m 3）与时间t（ h）成正比；释放完毕后，y与 t 的函数关系为y=（） t a（ a 为常数） ，如图，已知当教室的空气中含剂浓度在0.25mg/m3以上时，教室最适合人体活动根据图中信息，从一次释放清洁剂开始，这间教室有h 最适合人体活动4 小题，满分40 分）17 （ 10.00分）已知函数f（ x） =， x 2， 6 1）证明f（ x）是减函数；2）若函数g（ x） =f（ x） +sin 的最大值为0，求 的值18 （ 10.00分）已知函数f（ x）

6、 =sinx+cos（ x+ ） ， x R1）求f（ x）的最小正周期及单调递增区间；2）若x是第二象限角，且f（ x） =cos2x，求cosx sinx的值19（ 10.00分） 如图， 有一块半径为2 的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCDAB 是 O 的直径，上底CD的端点在圆周上设DAB= （ 0< ） ， L 为等腰梯形ABCD的周长1）求周长L 与 的函数解析式；（ 2）试问周长L 是否存在最大值？若存在，请求出最大值，并指出此时 的大小；若不存在，请说明理由20 （10.00分）已知函数f（x）=loga，g（x）=loga（x+2a）+loga（4ax），其中a&g

7、t; 0，且a 1（ 1）求f（ x）的定义域，并判断f（ x）的奇偶性；（2）已知区间D= 2a+1， 2a+ 满足3a?D，设函数h（x）=f（x）+g（x），h（x）的定义域为D，若对任意x D，不等式| h（ x） | 2 恒成立，求实数a 的取值范围第 13 页（共 23 页）2016-2017学年四川省绵阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48 分）1 （ 4.00分）如果全集U= 1， 2， 3， 4， 5， M= 1， 2， 5，则?UM=（）A1，2B3，4C5D1，2， 5【解答】 解：全集U= 1， 2， 3， 4， 5，M

8、= 1， 2， 5， ?UM=3， 4故选：B2 （ 4.00分）函数f（ x） = 的定义域是（）A （，）B（， 0C （0，+）D（，0）【解答】 解：由题意得：1 2x> 0，解得：x< 0，故函数的定义域是（，0） ，故选：D3 （ 4.00 分）一个半径是R的扇形，其周长为4R，则该扇形圆心角的弧度数为（）A 1 B 2 C D【解答】 解：半径是R的扇形，其周长为4R，扇形的弧长为2R，该扇形圆心角的弧度数为2，故选：B4 （ 4.00分）下列各组中的函数f（ x） ， g（ x）表示同一函数的是（）Af（x）=x，g（x） =Bf（x）=x+1 ， g（ x） =C

9、f（x）=| x|，g（x）= Df（x）=log22x，g（x）=2log2x【解答】 解：Af（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（0，+），所以定义域不同，所以A不是同一函数Bf（x）的定义域为R，而g（x）=x+1， （x1） ，则g（x）的定义域为（， 1）（1， +） ，所以定义域不同，所以B 不是同一函数C因为g（ x） =| x| ，所以两个函数的定义域和对应法则一致，所以C表示同一函数Df（x）=log22x=x，则f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（0，+） ，所以定义域不同，所以D 不是同一函数故选：C5 （ 4.00分）设函数f（ x） =，则f（ f（ 2

10、） ） =（AB 16 CD 4【解答】 解：f（ x） =， f（ 2） =2 2= ，f（f（2）=f（）=（）2=故选：A6 （4.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则下列说法正确的是（）Af（ x）是奇函数，则在（0，+）上是增函数8 f（ x）是偶函数，则在（0，+）上是减函数C f（ x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0， +）上是增函数D f（ x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0， +）上是减函数【解答】 解：幂函数y=x的图象过点（2，） ，=2，解得= ，故 f（ x） = ，故 f（ x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0， +）上是增函数，故选：C7

11、（ 4.00分） 若函数f（ x） =x2 a| x|+ a2 3 有且只有一个零点，则实数a=（ABC 2D 0【解答】 解：函数f（ x） =x2 a| x|+ a2 3，f（x） =（x） 2 a| x|+ a2 3=f（ x） ，则 f（ x）为偶函数，偶函数的图象关于y 轴对称，由于f（ x）有且只有一个零点，则 f（ 0） =0，即a2 3=0，解得a=，当 a= 时，f（ x） =x2| x| ，f（ x）的零点为0，不合题意；当 a=时，f（ x） =x2+| x| ，f（ x）的零点为0，合题意；故选：B8 （ 4.00 分）把函数f（ x） =sin2x的图象向左平移个单位

12、，所得图象的解析式是（）Ay=sin（2x+ ）By=sin（2x）Cy=cos2x Dy=cos2x【解答】 解：把函数f（ x） =sin2x 的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是y=sin2（ x+ ） =cos2x，故选： C9 （ 4.00分）函数f（ x） = 的大致图象是（解：函数f（ x） = 的定义域为为：x| x> 0，且x 1，当x（0， 1）时， f（x）=< 0，图象在第四象限，故排除C，D，当x（1， +）时， f（x）=>0，图象在第一象限，故排除B，故选：A10 （ 4.00分）设f（ x）是R上的偶函数，且在0， +）上是单调递增，若f（

13、 2）=0，则使f（ logx）<0 成立的 x的取值范围是（）A （，4）B（0，）C （，）D（， 4）【解答】 解：f（ x）是R 上的偶函数，且在 0， +）上是增函数，又f（ 2）=0，不等式f（logx）<0 等价为f（| log x| ）<f（2），即 | log x| < 2，则2< logx< 2，解得 < x< 4，故选：D11 （ 4.00分）记 x 表示不超过x的最大整数，如 1.2 =1， 0.5 =0，则方程x x=lnx的实数根的个数为（）A0 B1 C 2D3【解答】 解：设 y= x xlnx，则x>0当x

14、（0， 1） ， y= x x lnx= x lnx， x（0， 1）时，< 0， y= x x lnx= x lnx 在（0， 1）上是减函数，=+，当 x=1 时，y=0，方程 x x=lnx在（0， 1内有 1 个实数根当x（1， +）时， x x 0， lnx> 0， x x lnx 恒小于0，方程 x x=lnx在（1， +）内无实数根综上，方程 x x=lnx的实数根的个数为1 个故选：B12 （ 4.00 分）已知函数y=sinx+1与y=在 a， a （aZ，且a>2017）上有 m 个交点 （x1， y1） ， （x2， y2） ， ， （xm，ym），则（

15、 x1+y1）+（x2+y2）+（ xm+ym）=（）A 0 B m C 2mD 2017【解答】 解：分别画出函数y=sinx+1 与函数 y= 的图象，由图象可知，两个图象共有m个交点，均关于（1， 0）成中心对称，x1+y1 ） +（ x2+y2） + +（ xm+ym） =m，故选： B二、填空题（共4 小题，每小题3 分，满分12分）13 （ 3.00分）计算：lg lg25= 2 【解答】 解：原式= lg4lg25=lg（4×25） =lg100=2故答案为：214 （ 3.00分）在ABC中，已知tanA= ，则 cos5A= 解：在ABC中，0°<

16、A< 180°，由tanA= ，可得A=60°，cos5A=cos300° =cos（ 360° 60°） =故答案为：15 （ 3.00 分）函数f（x）=sin（x+）（ >0，< < ）的部分图象如f（ 0） =第 17 页（共 23 页）解：由函数图象可得：T= T= ，又T= ， > 0， =2；2?+=+2k ， k Z， 1）在函数图象上，可得： =2k k Z， f（ 0） =sin（ 2× 0） = sin =故答案为：16 （ 3.00 分）雾霾是人体健康的隐形杀手，爱护环境，人人有责

17、某环保实验室在雾霾天采用清洁剂处理教室空气质量实验发现，当在教室释放清洁剂的过程中，空气中清洁剂的含剂浓度y（ mg/m 3）与时间t（ h）成正比；释放完毕后，y与 t 的函数关系为y=（） t a（ a 为常数） ，如图，已知当教室的空气中含剂浓度在 0.25mg/m3以上时， 教室最适合人体活动根据图中信息，从一次释放清洁剂开始，这间教室有0.575 h 最适合人体活动y=10tt 0.1 时，图象过（0.1， 1） ，y=（） t 0.1，y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为：y=由 10t 0.25， 0 t 0.1，可得0.025 t 0.1；由（ ） t 0.1，解得t

18、0.6，又t>0.1，可得 0.1< t 0.6，则 0.1 0.025+0.6 0.1=0.575由题意有0.575小时最适合人体运动故答案为：0.575h4 小题，满分40 分）17 （ 10.00分）已知函数f（ x） =， x 2， 6 1）证明f（ x）是减函数；2）若函数g（ x） =f（ x） +sin 的最大值为0，求 的值解： （ 1）证法一：设 2 x1< x2 6，=，（ 4 分）由 2x1x26，得x2x10， （x11） （x21）0，于是 f（ x1）f（ x2）0，即f（x1）f（x2） ， （ 5分）函数在 2， 6 上是减函数 （ 6 分）证

19、法二：函数f（ x） =，当x 2， 6时， f（ x）<0 恒成立，故函数在 2， 6 上是减函数；（ 2）由（1）知f（ x）在 2， 6 上单调递减，f（x） max=f（ 2）=1 （ 8分）于是1+sin =，即 0sin =1 ， k Z （ 10 分）18 （ 10.00分）已知函数f（ x） =sinx+cos（ x+ ） ， x R1）求 f（ x）的最小正周期及单调递增区间；解： （ 1 ） 由=2）若x是第二象限角，且f（ x） =cos2x，求cosx sinx的值，f（ x）最小正周期T=2 ， k Z，得 x，k Zf（ x）的单调递增区间为 ， k Z；2）

20、由已知，有， 于是sinx+cosx=0时，由 x是第二象限角，知， k Z此时cosx sinx=当sinx+cosx 0 时，得综上所述，或 19（ 10.00分） 如图， 有一块半径为2 的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCDAB 是 O 的直径，上底CD的端点在圆周上设DAB= （ 0< ） ， L 为等腰梯形ABCD的周长第 23 页（共 23 页）（ 1）求周长L 与 的函数解析式；（ 2）试问周长L 是否存在最大值？若存在，请求出最大值，并指出此时 的大小；若不存在，请说明理由【解答】 解： （ 1）连接BD，则ADB=9°0， AD=BC=4co s （ 2

21、分）作 DE AB于 M， CN AB于 N，得 AM=BN=ADcos=4cos2，2 DC=AB 2AM=4 8cos （ 4 分）ABC的周长L=AB+2AD+DC=4+8cos +（ 4 8cos2） =8+8cos 8cos2 分）（ 2）令t=cos ，由 ，知 t（0， 1） 则， （ 8 分）当 t= ，即， 时， L 有最大值10当 =60时，°L 存在最大值10 （ 10 分）20 （10.00分）已知函数f（x）=loga，g（x）=loga（x+2a）+loga（4ax），其中a> 0，且a 1（ 1）求f（ x）的定义域，并判断f（ x）的奇偶性；（2

22、）已知区间D= 2a+1， 2a+ 满足3a?D，设函数h（x）=f（x）+g（x） ，h（x）的定义域为D，若对任意x D，不等式| h（ x） | 2 恒成立，求实数a 的取值范围【解答】 解： （ 1）由，整理得（x+2a） （ x 2a）>0，解得x<2a，或第 14页（共 23 页）x> 2a， f（ x）的定义域为（，2a）（2a， +） （ 2 分）又=，f（x） = f（ x） ， f（ x）为奇函数 （ 4 分）（ 2）由已知3a? 2a+1， 2a+ ， 2a+1> 3a，或2a+ < 3a，即0< a< 1，或a> （ 5

23、分）又要使g（x）有意义，就须使x+2a>0，且4ax>0，即2a<x<4a，结合（1）中f（x）的定义域知函数h（x）的自变量x须满足2a<x<4ah（ x）在区间 2a+1， 2a+ 上有意义，解得a>，< a< 1，或a> （ 6 分）h（x）=（fx）+g（x）=+log（ax+2a）+log（a4ax）=，| h（ x） | 2恒成立，即为| 2恒成立3a? 2a+1， 2a+ h（ x）2，x 2a+1， 2a+ 不等式2应恒成立 （ 7 分）当时，上式等价于a2<x2+6ax 8a2 a 2应恒成立由于左端a2&l

24、t;x2+6ax8a2，即（x 3a）2< 0，显然不成立 （ 8 分）当时，问题转化为a2x2+6ax8a2<a2应恒成立对于右端x2+6ax 8a2< a2，等价于（x 3a） 2> 0，显然成立研究左端 0 成立的条件令，对称轴x=3a，开口向上上是减函数，故h（ x）在区间 2a+1， 2a+ h（ x） max=h（ 2a+1） ，要使左端成立，只需h（ 2a+1）<0成立，即需，也就是需2a3 a2 1> 0，也就是（a 1） （ 2a2+a+1）>0，只须a> 1， 而已知， 故当时， 不等式a 2x2+6ax 8a2< a2恒成立综上所述，满足条件的a 的取值范围为（， +） （ 10 分）第 25 页（共 23 页）第 18 页（共 23 页）第 19 页（共 23 页）第 33 页（共 23 页）”模型：赠送初中数学几何模型运用举例：1 .如图，若点B 在 x轴正半轴上，点A（4， 4）、 C（1 ，1），且AB BC， AB BC，求点B的坐标；2 .如图， 在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）， 已知斜放置的三个正方形的面积分别 是 1 、 2 、 3 ， 正