初中数学思想专题之整体代入

1、龙文教育学科导学案教师 : 陈晓静 学生 : 胡钰婧 年级 日期 :星期 : 时段 :学情分析基础较好对于整体代入专题思想加以讲解课题整体代入思想学习目标：1.通过学习掌握数学解决问题的基本方式之一，整体代入法；2.让学生掌握将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体学习目标与考点分析考点分析：整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证学习重点学习方法等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用整体代入、整体设元、整体展开、整体补形、整体改造等等。在代数式的化简与求值、解方程（组）、

2、几何解答及证明等方面都有广泛的应用。讲练结合学习内容与过程9 / 6有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数 式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求 值时，关键是如何确定整体。下面举例说明如何用整体思想求代数式的值。一、直接代入例 1、如果 a b 5 ，那么（a+b） 2 4（ a+b） =解析 ：本题是直接代入求值的一个基本题型，a、b 的值虽然都不知道，但我们发现已知式5文中解析可根据学生 情况进行删减，不要 盲目保留4=0 转化为a2 a=4，=a2.已知a2 2a 3 0，求代数式3a2 6a 1 的值 a

3、 2（a2 a+3） C y2 2y 1 0D y2 2y 1 0 （a2 a 4）2=（a2 a） 2（a2 a） 61 （a2 a）+22= 若 3a2 a 2 0，则 5 2a 6a2 （江苏2009中考数学试题）四、同时转化所求式和已知式，寻找共同式子例 5、已知x2 x 1 0，试求代数式x3+2x+2008的值.解析 ： 考虑待求式有3 次方， 而已知则可变形为x2 x+1， 这样由乘法的分配律可将x3写成4、如图，在高2 米，底为3 米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需米。5、若买铅笔4 支，日记本3 本，圆珠笔2 支共需 11 元，若买铅笔9 支，日记本7 本，圆珠笔5 支共需

4、 25 元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需元。6、已知代数式x2（ax54 bx32 cx） 2，当x 1 时，值为3，x4 dx2则当 x 1 时，代数式的值为 （a2 a） 4.2所以当a2 a=4时，原式= 3 4 4= 10.2三、转化所求式 后再代入例 3、若x2 3x 6，则 6x 2x2解析 ：这两个乍看起来好象没有什么关系的式子，其实却存在着非常紧密的内在联系，所求式是已知式的相反数的2 倍我们可作简单的变形：由x2 3x 6，可得 3x x26，两边再乘以2，即得6x 2x2 12例 4、 2x2 3x 7的值为8，则4x2 6x 9解析 ：将要求式进行转化，“凑 ”出

5、与已知式相同的式子再代入求值，即由4x2 6x 9 得22（x2 3x 7） 23 28 23= 7。本题也可将已知式进行转化，由2x2 3x 7的值为8，得2x2 3x 1 ，两边再乘以2，得 4x2 6x 2，于是4x2 6x 9 7。习题练习：1 .已知x2 x y ，则方程x2 x 2 2 x2 x 1 0 可变形为（）A y2 2y 1 0 B y2 2y 1 0x2x x(x+1) x2+x，这样就可以将3次降为 2降，再进一步变形即可求解因为x2 x 1 0，所以x2 x+1，所以 x3+2x+2008x2x+2x+2008x(x+1)+2x+2008x2 x+2x+20082x

6、 +x+2008(x2 x 1)+2007 2007.练习：1.当 x=1 时， ax3 bx 4 的值为0，求当x= 1 时，ax3 bx 4的值2 .（08 绍兴）若买2支圆珠笔、1 本日记本需4元；买 1 支圆珠笔、2本日记本需5元，则买 4 支圆珠笔、4 本日记本需元例6、 （08 烟台 ）已知 x x 1x2 y 3，求 x2 2xy y2的值（提示：已知存在222x y x 2xy y 恒成立）课内练习与训练一、填空题1、已知代数式3x2 4x 6的值为9，则x2 4x 6的值为3132、若3a 2b 9 ，则代数式1 b 3 a 2的值是243、当x 3 时，代数式ax3 bx

7、7 的值为5，则当x 3 时，代数式ax3 bx 7 的值为7、 1234567892 123456788 123456790 8、 1002 992 982 97222 12 9、 2 1 22 1 24 1 22n+1 =二、计算1111111111111111( +)(1 +) (1 +)( +)2 3 420082 3 420072 3 420082 3 420072、已知x x 1x2 y 5 ，求x2 2xy y2 的值1、已知 x(x 1) (x2y)3，求x2 y2 2xy的值。2、已知a 200x 2007,b 200x 2008, c 200x 2009，求多项式a2 b2

8、 c2 ab bc ac的值。3、已知(x 2005)(x 2001) 7 ，求 (x 2005)2 (x 2001)2 的值。4、已知、x y 6且 xy 4，（ 1）求： x2 y2本次课后作业学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般差学生签字： 非常好 好教师评定： 需要优化 需要优化1、 学生上次作业评价：2、 学生本次上课情况评价：非常 好 好教师签字：校区主任签字：与要求式之间都有（ a b ） ， 只要把式中的a b 的值代入到要求的式子中，（ a+b） 2 4（ a+b） =52 4 5=5。练习： 1. 当代数式a+b的值为3时，代数式2a+2b+1 的值是2. 已知 3x=a, 3y=b, 那么 3x+