人教B版高中数学必修1-2.2《二次函数的性质与图象》教学课件2

1、2.2.2 二次函数的性质与图象定义2yax +bx+c(a0)R函数叫做二次函数，它的定义域是二次函数y=ax2的图象和性质221xy二次函数二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。所经过的路线，我们把它叫做抛物线。22xy232xy221xy 2xy2xy这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它的轴就是它的对称轴。对称轴。 这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它的轴就是它的对称轴。对称轴。 这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它的轴就是它的对称轴。对称轴。 对称轴与抛物线的交点对称轴与抛

2、物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点。211( )462f xxx例 试述函数的性质，并作出它的图像2211( )464222f xxxx解： = （）min1422xy （）函数在时，取得最小值，记为图像顶点为（-4，-2）21212( )46026,2xf xxxxx （ ）解： = 得所以该函数图像与 轴交于两点（-6，0),(-2,0）（3）描点作图（4）图像的对称性2,1( )46x42hf xxx 对任意的有(-4-h)=f(-4

3、+h)所以抛物线 关于直线对称54)（ ）函数的增减性函数在区间（上是减函数，在区间4,+上是增函数22( )43f xxx 例 试述函数的性质，并作出它的图像2( )27f xx 解：（）max1277xy （）函数在时，取得最大值 ，记为图像顶点为（-2，7）122( ) 027,27x2727f xxx （ ）解：= 得所以该函数图像与 轴交于两点（，0),(,0）（3）描点作图（4）图像的对称性2,( )43x2hf xxx 对任意的有(-2-h)=f(-2+h)所以抛物线 关于直线对称52)（ ）函数的增减性函数在区间（上是减函数，在区间2,+上是增函数222(0)4()24yaxb

4、xc abacba xaa二次函数的性质24(1)242bacbaabxa 二次函数的图像是一条抛物线，顶点（，）对称轴是2min(2)a024y,422)bxaacbbbaaa 当时，抛物线开口向上，函数在处取最小值；在区间（- ，上是减函数，在上是增函数；2max(3)a024y,422)bxaacbbbaaa 当时，抛物线开口向下，函数在处取最大值；在区间（- ，上是增函数，在上是减函数；23( )321f xxx例 求函数的值域和它的图像的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数.22min( )321123)33122y(),)33311331,)3f xxxxf解

5、：（所以函数的值域为函数的图像的对称轴是直线x=- ，它在区间(- ,-上是增函数，在区间-上是减函数注意“配方法”在二次函数解题中的应用归纳1、二次函数的问题，结合图像可以更直观形象。2、将y=ax2+bx+c配方得a(x+ )2+ 之后，就可通过a, , 直接得函数的主要性质，并依此画出图像。ab2ab2abac442abac4421.函数函数y =4 x2 -mx+5的对称轴为的对称轴为x=-2则则x=1时时y=_A 7 B 1 C 17 D 252. y =-x2 -6x+k图像顶点在图像顶点在x轴上，轴上，k= _ -9D练习练习3. y=3x2-(2m+6)x+m+3的值域为的值域为 0， + ），则），则m的范围是（的范围是（ ）A3,0 B3,0 C (3,0) D 3A 菊花烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般期望它达到最高点（大约距地25到30米）爆炸，如果在距地18米处点火，且烟花冲出的速度是14.7米/秒。（1）写出烟花距地高度与时间的关系式。（2）烟花冲出后何时是它爆炸