人教B版高中数学必修4-1.3《正弦函数的图象与性质（第3课时）》教学课件

1、1.3.11.3.1正弦函数的图象与性质正弦函数的图象与性质第三课时第三课时函数函数y y= =A Asin(sin(xx+ +) ) 的图象的图象 函数函数yAsin(x)，其中，其中(A0, 0)表表示一个示一个振动振动量时，量时， A就表示这个量振动时离开平衡位置的最就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的大距离，通常称为这个振动的振幅振幅； 往复一次所需的时间往复一次所需的时间 ，称为这个，称为这个振动的振动的周期周期； 2T 单位时间内往复振动的次数单位时间内往复振动的次数 ，称为振动的称为振动的频率频率； 12fT 称为称为相位相位；x=0时的相位时的相位称为称

2、为初初相相.x例例1画出函数画出函数y=2sinx x R；y= sinx x R的图象（简图）的图象（简图）21解：画简图，我们用解：画简图，我们用“五点法五点法”这两个函数都是周期函数，且周期为这两个函数都是周期函数，且周期为2我们先画它们在我们先画它们在0，2上的简图列表：上的简图列表： -x 0 2 sinx 0 1 01 0 2sinx 0 2 0 20sinx 0 00212112232(1) y2sinx，xR的值域是的值域是2，2,图象可看作把图象可看作把ysinx，xR上上所有点的纵所有点的纵坐标伸长到原来的坐标伸长到原来的2倍倍而得而得(横坐标不变横坐标不变) .(2) y

3、 sinx，xR的值域是的值域是 ， ,图象可看作把图象可看作把ysinx，xR上上所有点的纵坐所有点的纵坐标缩短到原来的标缩短到原来的 倍倍而得而得(横坐标不变横坐标不变).21212112 一般地，函数一般地，函数y=Asinx的值域是最大值是的值域是最大值是|A|，最小值是，最小值是|A|，由此可知，由此可知，|A|的大小，的大小，反映曲线反映曲线波动幅度波动幅度的大小的大小.因此因此|A|也称为也称为振振幅幅. 1y=Asinx，x R(A0且且A 1)的图象可以看的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短或缩短(0A1)到原来的到原

4、来的A倍得到的倍得到的 .2它的值域它的值域A, A ，最大值是，最大值是A, 最小值是最小值是A.3若若A0 可先作可先作y=Asinx的图象的图象 ，再以，再以x轴为对称轴翻折轴为对称轴翻折.|A|称为振幅，这一变换称为称为振幅，这一变换称为振幅变换振幅变换.xx+ 0 2Sin(x+ )01010例例2 画出函数画出函数ysin(x )，xR，ysin(x )，xR的简图的简图.343632673532233解：列表解：列表ysin(x )3xx02Sin(x )01010ysin(x )444345474942234(1)函数函数ysin(x )，xR的图象可看作的图象可看作把正弦曲线

5、上所有的点向左平行移动把正弦曲线上所有的点向左平行移动 个个单位长度而得到单位长度而得到.33(2)函数函数ysin(x )，xR的图象可看作把的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动正弦曲线上所有点向右平行移动 个单位长度个单位长度而得到而得到.44 一般地，函数一般地，函数ysin(x)，xR(其中其中0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左向左(当当0时时)或向右或向右(当当0时时)平行移动平行移动个单位长度而得到个单位长度而得到 (用平移法注意认清方用平移法注意认清方向：向：“左加左加”、“右减右减”) ysin(x)与与ysinx的图象只是在平面

6、的图象只是在平面直角坐标系中的直角坐标系中的相对位置相对位置不一样，这一变换称不一样，这一变换称为为相位变换相位变换.2x0 2 x0 y=sin2x01010例例3 画出函数画出函数y=sin2x, x R；y=sin x, x R的图象（简图）的图象（简图）.21解：函数解：函数ysin2x，xR的周期的周期T ，我们先画在我们先画在0，上的简图上的简图,在在0, 上作图上作图,列表：列表： 2222342430 2 x0 2 3 4 sin01010 函数函数ysin x，xR的周期的周期T4，我们画我们画0，4上的简图，列表上的简图，列表 212x2232x (1)函数函数ysin2x

7、，xR的图象，可看作把的图象，可看作把ysinx，xR上所有点的横坐标缩短到原来上所有点的横坐标缩短到原来的的 倍倍(纵坐标不变纵坐标不变)而得到的而得到的 .21(2)函数函数ysin x，xR的图象，可看作把的图象，可看作把ysinx，xR上所有点的横坐标伸长到原来上所有点的横坐标伸长到原来的的2倍倍(纵坐标不变纵坐标不变)而得到的而得到的 .21x 2x+023sin(2x+ )03030例例4 画出函数画出函数y3sin(2x )，xR的简图的简图3解：解：(五点法五点法)由由T ，得，得T 列表列表 2261231276532233ysinx 左移左移 个单位个单位3纵坐标不变纵坐标

8、不变横坐标变为横坐标变为 倍倍12纵坐标变为纵坐标变为3倍倍横坐标不变横坐标不变y3sin(2x )3这种曲线也可由图象变换得到：即：这种曲线也可由图象变换得到：即：3ysin(2x )3ysin(x ) 一般地，函数一般地，函数yAsin(x)，xR(其其中中A0，0)的图象，可以看作用下面的的图象，可以看作用下面的方法得到：方法得到：第一步：先把正弦曲线第一步：先把正弦曲线y=sinx上所有的点向上所有的点向左左(当当0时时)或向右或向右(当当0时时)平行移动平行移动|个个单位长度，单位长度， 第二步：再把所得各点的横坐标缩短第二步：再把所得各点的横坐标缩短(当当1时时)或伸长或伸长(当当

9、01时时)到原来的到原来的 倍倍(纵纵坐标不变坐标不变)， 1第三步：最后把所得各点的纵坐标伸长第三步：最后把所得各点的纵坐标伸长(当当A1时时)或缩短或缩短(当当0A1时时)到原来的到原来的A倍倍(横横坐标不变坐标不变).练习练习1. 若将某函数的图象向右平移若将某函数的图象向右平移 以后所得到的以后所得到的图象的函数式是图象的函数式是ysin(x )，则原来的函数，则原来的函数表达式为表达式为( )24A. ysin(x ) B. ysin(x )C. ysin(x ) D. ysin(x )43244A2.函数函数y=5sin(2x+)的图象关于的图象关于y轴对称，则轴对称，则= ( )(A)2k+ (kZ