人教B版高中数学选修（1-1）-2.1《椭圆的几何性质》教学课件

1、2.2.2椭圆的几何性质椭圆的几何性质o 1.椭圆的定义、标准方程是什么？椭圆的定义、标准方程是什么？n平面上到两个定点的平面上到两个定点的距离的和（距离的和（2a）等于）等于定长（大于定长（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。的点的轨迹叫椭圆。n定点定点F1、F2叫做椭圆叫做椭圆的焦点。的焦点。n两焦点之间的距离叫两焦点之间的距离叫做焦距（做焦距（2c）。）。) 0(12222babyax)0(12222babxay2.平面解析几何研究的主要问题是什么？平面解析几何研究的主要问题是什么？o 根据已知条件，求出表示平面曲线的方程。根据已知条件，求出表示平面曲线的方程。o 通过方程，研究平面曲

2、线的性质。通过方程，研究平面曲线的性质。一、椭圆的范围一、椭圆的范围 oxy由由11122222222byaxbyax和即即byax和说明：椭圆位于矩形之中。说明：椭圆位于矩形之中。二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性)0(12222babyax在在之中，把之中，把x/y的符号任的符号任意变化，方程不变，说明：意变化，方程不变，说明：椭圆关于椭圆关于X轴对称；轴对称；椭圆关于椭圆关于Y轴对称；轴对称；椭圆关于椭圆关于原原点对称；点对称；故，坐标轴是椭圆的对称轴，故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心原点是椭圆的对称中心中心：椭圆的对称中心中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心叫做椭圆的中心 o

3、xy三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点)0(12222babyax在在 中，中，令令 x=0，得，得 y=？说明椭圆与？说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的的四个交点，叫做椭圆的顶点。顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和短轴。和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。轴长和短半轴长。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率 oxyace 离心

4、率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。(1)离心率的取值范围：离心率的取值范围：因为因为 a c 0，所以，所以0 e 1(2)离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近越接近 1,c 就越接近就越接近 a,从而从而 b就越小就越小(?),椭圆就越扁椭圆就越扁(?)2）e 越接近越接近 0,c 就越接近就越接近 0,从而从而 b就越大就越大(?),椭圆就越圆椭圆就越圆(?)3）特例）特例:e =0,则则 a = b,则则 c=0,两个焦点重合两个焦点重合,椭圆方程变为椭圆方程变为(?)(1)椭圆标准方程椭圆标准方程)

5、0(12222babyax所表示的椭圆的存在范围是什么？所表示的椭圆的存在范围是什么？(2)上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？(3)椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？(4)对称轴与长轴、短轴是什么关系？对称轴与长轴、短轴是什么关系？(5)2a 和和 2b是什么量？是什么量？ a和和 b是什么量？是什么量？(6)关于离心率讲了几点？关于离心率讲了几点？小结一：基本元素小结一：基本元素 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(1)基本量：基本量：a、b、c、e（共四个量）（共四个量）(2)基本点：

6、顶点、焦点、中心（共七个点）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）(3)基本线：对称轴（共基本线：对称轴（共2条线）条线）请考虑：基本量之请考虑：基本量之间、基本点之间、间、基本点之间、基本线之间以及它基本线之间以及它们相互之间的关系们相互之间的关系（位置、数量之间（位置、数量之间的关系）的关系）F1F2探究探究o 1. 大小能刻画椭圆的扁平程度吗？大小能刻画椭圆的扁平程度吗？为什么？为什么？o 2.你能运用三角函数的知识解释，为什么你能运用三角函数的知识解释，为什么e越大，椭圆越扁？越大，椭圆越扁？e越小，椭圆越圆吗？越小，椭圆越圆吗？bcab,例例1 .求椭圆求椭圆16x2+25y2=400

7、中中x,y的取值范围，以及长的取值范围，以及长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，离心率大小。轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，离心率大小。解：解：把已知方程化成标准方程：1452222yx这里a=5,b=4,所以c= =3 1625椭圆的长轴和短轴长分别为椭圆的长轴和短轴长分别为2a=10和和2b=8,两个焦点分别为两个焦点分别为F1（-3，0）和）和F2（3，0），），四个顶点分别为四个顶点分别为A1（-5，0）、）、A2（5，0）、）、 B1（0，-4）、）、B2（0，4）。）。44, 55yx53ace离心率xyO1F2F1A2A1B2B例例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件

8、的椭圆的标准方程：（1）经过点）经过点P（-3，0），），Q（0，-2）；）；（2）长轴长等于）长轴长等于20，离心率等于，离心率等于 .5314922yx解：解： （1）由椭圆的几何性质可知，点）由椭圆的几何性质可知，点P、Q分别为椭分别为椭圆长轴和短轴的一个端点圆长轴和短轴的一个端点.23ba，为所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程 .3(2):2205caea由已知，.610ca，.64222cab1641001641002222xyyx或所以椭圆方程为：方程方程图形图形 范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率12222byax12222bxay xyB1B2A1A2 F1 F2YXF1OF2 0bybaxa,ay