912三角形的内角和与外角和 (2)

1、复习提问1、三角形中最重要的三条线是哪三条？2、锐角三角形，直角三角形，钝角三角形分别有几条高，中线与角平分线？它们都在三角形内部么？都交于一点么？3、什么叫三角形的内角？ （一）三角形内角和定理（一）三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0。你能用说理的方式证明该结论正确吗？你能用说理的方式证明该结论正确吗？问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。三角形的内角和是否为 1800？ 从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗? ?证法：证法：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作

2、CEBACEBA， A=1A=1 ( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) )B=2B=2( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.三角形的内角和定理三角形的三角形的3 3个内角的和等于个内角的和等于180180度。度。做一做1、n=_ x=_ y=_n 81 72 x x 122 y 31 （二）直角三角形两锐角关系（二）直角三角形两锐角关系 ABC在直角三角形中，在直角三角形中，B 是直角，是直角，则则A A与与C

3、的和是多少？的和是多少？A+C =900直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。 ABC证法：证法：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA， A=1A=1 B=2B=2又又 ACD = 1+21+2 ACD = A+BA+B21EDCBA （三）三角形外角与内角的关系（三）三角形外角与内角的关系 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角x65 112 ABCD1、如图所示：、如图所示：则则1_; 2=_; 3=_ . 2125

4、1254031 12、如图：、如图：125，295，330，则，则4_ADECB1432课课 堂堂 小小 结结1.三角形三个内角的和和等于2.直角三角形的两个锐角两个锐角3.三角形的一个外角一个外角等于与它不相邻的两个不相邻的两个内角内角的4.三角形的一个外角一个外角 任何一个与它不不相邻的内角相邻的内角180互余互余和大于9.1 9.1 三角形三角形9.1.2 三角形的外角和一、回顾3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.9.1.9 二、新课 我们已经知道，三角形的内角和是我们已经知道，三角形的内角和是180，在这节，在这节课里，我们

5、就一起来探究三角形的外角和。课里，我们就一起来探究三角形的外角和。 与三角形的每个内角相邻的外与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为取一个相加，得到的和称为。如右图，。如右图，123就就是是ABC的外角和。的外角和。 那么，三角形的外角和到底是多少呢？那么，三角形的外角和到底是多少呢？二、新课 请同学们一起在纸上画出如下图所示的图形，然请同学们一起在纸上画出如下图所示的图形，然后把后把1，2，3剪下来拼在一起，看看你能发现剪下来拼在一起，看看你能发现什

6、么？什么？ 我们发现，三角形的外角和等于我们发现，三角形的外角和等于360。二、新课123=360证明：证明：1BAC=180 2ABC=180 3ACB=180 123ABCBACACB=540 又又ABCBACACB=180 123=360二、新课123=360看看右图对你有什么帮助吗？看看右图对你有什么帮助吗？证明：做证明：做ANBC 则则2=BAN， 3=MAN （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） 1BANMAN=360 123=360三、练习2、如图，、如图，ABD与与ACE是是ABC的两个外角，的两个外角， 若若A=70， 求求ABD+ACE。三、练习法法1：A=70，ABC+ACB=110又又ABD+ABC+ACB+ACE=360 ABD+ACE=250法法2：则则FAC=110又又FAC+ABD+ACE=360 ABD+ACE=250延长延长BA到到F，四、小结与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中两个外角是