北师大版七年级上册351探索规律与表达规律 导学案 无答案

1、探索规律与表达规律（导学案）学习目标：1.经历探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律的过程，在整个过程中使学生进一步理解掌握探索规律的步骤；通过运算验证规律.2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，在探究知识的过程中培养学生的创新能力。 3.培养面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习热情。学习重难点重点：通过探索得到实际生活中蕴涵的数学规律，再依据规律正确求解.难点：用代数式正确地表示实际问题中蕴涵的数学规律，探索数量关系，运用代数式表示规律.学习方法：自主探究与合作交流相结合学习过程一学习准备1、探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数

2、量的特点以及相互之间的变化规律.2、探索规律一般要经历以下的一些过程：（1）.观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换，进行多角度的观察与调整； （2）.从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进行归纳；（3）.从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的规律；（4）.列举符合条件的数据和图形，验证猜想的规律的正确性，得出结论。二、教材精读例1、日历中的数字有什么规律?（1）、试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?横行中的相邻三个数字之间的规律是_ _竖行中的相邻三个数字之间的规律是_右对角线上相邻三个

3、数字之间的规律是_左对角线上相邻三个数字之间的规律是_（2）、问题1: 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？问题4: 你能用代数式表示本节日历 “3×3”框图中的9个数吗?提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答此题时，可设中间的数字为a.例2、将连续的奇数1，3，5，7，排列成如图361所示的数表.问：(1)“十”字框内5个数的和与框内中间的数17有什么关系?(2)若将“十”字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗?(3)若设中间的数为a，用

4、代数式表示“十”字框框住的5个数字之和.实践练习：观察以下日历问题1：在 + 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗?问题2：在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?三、拓展新知1.如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题： 图a 图b 图c（1）将下表填写完整图形编号12345三角形个数159（2） 在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）分析：第一个图形中有1个三角形，第二个图形中有5个三角形，第三

5、个图形中有9个三角形，根据图中规律可知，每个图形中三角形的个数依次多4个。所以第四个图形中有 个三角形，第五个图形中有 个三角形。2.如图是一组有规律的图案，第（1）个图案由4个基础图形组成，第（2）个图案由7个基础图形组成，第n个（n是正整数）图案由_个基础图形组成。3.观察下列各正方形图案，每条边上有n（n2）个圆点，每个图案中圆点的总数为s. 按此规律推断出s与n的关系式.· ·· ·· · ·· ·· · ·· · · ·

6、83; ·· ·· · · ·n=2,s=4n=3,s=8n=4,s=124.观察如图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在和后面的横线上分别写出相应的等式： 1=1 1+3=2 1+3=2 _ _x0001_ 1=1；_x0001_ 1+3=2；_x0001_ 1+3+5=3；_x0001_ _；_x0001_ _；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式。5.观察下列等式：221×22462×3246123×42468204×5 （1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数

7、）个连续偶数的和是 ；即2+4+6+2n= .（2）当n10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_。分析：观察比较已知算式中的数据，发现有这样的规律：左边是连续偶数的和，右边是一个乘积。乘积中第一个因数是左边偶数的个数，第二个因数是偶数的个数多1的数。四、实践练习：1、研究下列算式，你可以发现一定的规律：1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52请你将找出的规律用代数式表示出来 .2观察12，123（1）验算一下1234是否等于，12345是否等于。（2）对于任意自然数n（n>1），猜想1234n_。

8、3、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：数量x(m)1234售价y（元）8+0.316+0.624+0.932+1.2下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是（）.A、y=8x+0.3B、y=(8+0.3)xC、y=8+0.3xD、y=8+0.3+x4观察下列等式：91=8，164=12，259=16，3616=20，4925=24这些等式反映出自然数间某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来 .5.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入12345输出 那么，当输入数据是8时，输出的数据是 6本题表格中前三列三个数之间的关系为：2×71150×5113×4113按以上规律，在表格的空格内添上所缺的数20387m75463n151137观察下列各式，你会发现什么规律：3×5=15，而15=4215×7=35，而35=62111×13=143，而143=1221将你观察到的规律用只含一个字母的式子表示出来为 .8观察算式：1+3=，1+3+5=，1+3+5+7=，1+3+5+7+9=，按规律可得：1+3+5+7+9+99= .五、小结评价1、探索规律的一般方法：2、表达规律时要注明字母的取值，取值