直线和圆的位置关系教学设计

1、教学设计（教案）模板基本信息学 科数学年 级初三教学形式新授课教 师杨会琼单 位韶关市第十三中学课题名称直线和圆的位置关系学情分析九年级的学生具备了一些数学基础知识，而且掌握了点和圆的位置关系，知道点到直线的距离的概念，又有一定的自学能力、分析能力和归纳能力。根据学生的这些特征及本节课的特点，我采用合作交流、自主学习的方式让学生自己去发现问题、解决问题，进而归纳知识。但是，学生对于点到直线的距离的理解不深刻；因此，如何引导学生在已有认知的前提下，熟练、准确地找到圆心到直线的距离d,掌握从数量关系来刻画位置关系就成为突破本节课的一个关键。教学目标 知识目标：了解直线和圆的三种位置关系，会根据圆心

2、到直线的距离与圆的半径之间的数量关系判定直线和圆的位置。 技能目标：通过动手操作、观察分析、合作交流、自主学习等活动使学生掌握一些探索问题的方法，培养学生的自学能力。 情感目标：学生通过自主学习发现问题并解决问题，体验成功的喜悦，培养学生自信心。 教学过程（一）创设情境，导入新课 首先，运用课件，引导学生复习点和圆有几种位置关系？如何判定点和圆的位置关系？接着我再让学生观察海上日出的景观，引导学生将太阳看作圆，海平线看作直线；并提问：同学们,你们从中能发现直线和圆有哪些位置关系吗?通过学生的观察讨论从而引出课题。（二）探究发现，建构知识此教学环节中，我精心设计了两个探究点：探究一：让学生动手在

3、练习本上画一个圆，把直尺的一边看作直线，移动直尺。并请学生在动手操作的同时 ，观察讨论直线和圆的位置关系会有哪几种情况？公共点最少时有几个？最多时有几个？接着让学生交流、汇报说说直线与圆的公共点个数的变化情况，结合课件的展示，得出相离、相切、相交的定义，并让学生将这些定义在课本中划出。就这样，通过学生的动手操作和自主探究，让学生对直线和圆的三种位置关系从感性认识提升为理性认识，掌握利用交点个数判定直线和圆的位置关系的方法。探究二：上节课我们由点和圆的位置关系可以得到点到圆心的距离d和半径r之间的关系，那么，由直线和圆的位置关系是否也可以得到圆心到直线的距离d和半径r之间的关系呢?然后引导学生探

4、索。先课件出示直线和圆相离的图形，结合图形，注重引导学生分析得出圆心到直线距离d特殊性与唯一性，接着诱导学生探索d和r大小关系，从而发现直线和圆位置关系的性质。在学生感悟每条性质后，再进一步诱导，若先给定d和r，通过比较d和r的大小，能否得出直线和圆的位置关系?通过观察图形，交流讨论，学生很容易得出结论，从而得到直线和圆位置关系的判定。让学生体会到由位置关系可以确定数量关系，反过来，知道数量关系也可以确定位置关系。等学生完成这两个探究学习后，利用课件出示以下练习，让学生能学以致用，及时巩固所学知识。出示性质的练习：1、设O的半径为r,圆心O到直线a的距离为d(1)若直线a和O相切， O半径为5

5、，则d= (2)若直线a和O相离， d=5，则O半径r的取值范围是 (3)若直线a和O相交， d=5，则O半径r的取值范围是 出示判定的练习：2、设O的半径为r,直径为m，圆心O到直线a的距离为d(1)若r=15，d=15，则直线a和O的位置关系是 ，直线与圆有 交点(2) 若m=6，d=2，则直线a和O的位置关系是 ，直线与圆有 交点(3) 若m=7，d=5，则直线a和O的位置关系是 ，直线与圆有 交点(4)O的半径为5，若直线a上的一点与圆心的距离为6，则直线a与O的位置关系为 （三）应用举例，巩固提高例题：在RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm。 (1)以A为圆

6、心，3cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 ； 以A为圆心，2cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 ； 以A为圆心，3.5cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 .（2）以C为圆心，半径r为何值时，C与 直线AB相切？相离？相交？通过第1小题的尝试，让学生明确：已知圆的半径，只有找出d，通过比较d和r的大小，才能判断出圆与直线的位置关系，从而突出d的含义。在讲解第2小题时，由于有第一小题的铺垫，引导学生分析，要确定圆C与直线AB的位置关系，只要知道圆心C到直线AB的距离d与r的关系，从而提出质疑，怎样求圆心C到直线AB的距离?(即点到直线的距离)学生容易想到添加辅助线即作出斜边上的高，进一步质疑

7、，这个高怎么求?组织学生分组讨论后得出，可根据勾股定理求出斜边，再用三角形面积公式求出高，已知直角三角形的两边利用面积求斜边高的方法在今后的做题中会常常用到，要求学生掌握好。（意图：通过这道例题，学生在讨论中，经验得到了分享，质疑中，知识得到了确认，总结中，解题的方法得到了掌握，学生真切体验了通过自己的努力、合作、探索学习数学知识的成就感。） x123-1-2-31234-1-2-3yA接着让学生完成：练习二 在平面直角坐标系中，圆A的圆心坐标为（1，-2），半径为1.（1）A与x轴的位置关系是 .A与y轴的位置关系是 .（2） A向上平移的距离为 . 时，（3） A与x轴相切.（四）回顾反思

8、，拓展延伸1、阅读教材，归纳知识直线与圆的位置关系 相交 相切 相离公共点个数直线名称公共点名称圆心到直线距离d与半径r的关系2、说一说，这节课你有哪些收获？ （1）直线与圆的位置关系 （2）判定直线与圆的位置关系的方法有两种 a.从形看：根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断； b.从数看：根据性质，由d与半径r的大小关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定 (3)、本课运用了类比、数形结合等数学思想板书设计课题：直线和圆的位置关系 交点个数0个 1、相离 d>r;1个2、相切 d=r；2个3、相交 d<r.作业或预习 3、作业布置：教材第94页第2题（四）课后拓展练习如图，一热带风暴中心O距A岛为2千米，风暴影响圈的半径为1千米.有一条船从A岛出发沿AB方向航行，问：当BAO=30°时船是否会进入风暴影响圈？自我评价 本节课的成功之处是教学设计最大限度地调动了学生学习的主动性，让每一个学生都积极主动地参与到学习活动中来，使每个学生在课堂上都