北师大版九下《结识抛物线》教案2篇

1、2.2 结识抛物线一、教学目标（一）知识与能力：能够利用描点法作出函数的图象，并根据图象认识和理解二次函数的性质；比较两者的异同.（二）过程与方法：经历探索二次函数图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.（三）情感态度与价值观：通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.（四）教学重点：能够利用描点法作出函数的图象，并根据图象认识和理解二次函数的性质；比较两者的异同.（五）教学难点：借助函数图象研究函数性质.二、教学设计（一） 复习引入我们在学习了正比例函数、一次函数、反比例函数的定义后，都借助图像研究了它们的性质.而上节课我们所学的二次函数的图象

2、是什么呢？本节课我们将从最简单的二次函数y=x2入手去研究.（二） 新课1.作函数y=x2的图象 回顾作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.(1)观察y= x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：（图象是未知的，所以应根据自变量的取值，x为任何实数，选取一些有代表性、方便计算的x值，如：几个负整数、0、几个正整数）x-3-2-10123y=x29410149(2)在直角坐标系中描点（按x的值从小到大，从左到右描点）(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象（能用直线连接吗？）2.议一议对于二次函数y=x2的图象，(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流(2)图象

3、与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流分析并总结：二次函数y=x2的图象是抛物线.（1）抛物线的开口向上；（2）它的图象有最低点，最低点的坐标是（0，0）；（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，

4、0）；（5）因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小0.3.做一做二次函数的图象y=-x²是什么形状?先想一想,然后作出它的图象.它与二次函数y=x²的图象有什么关系?与同伴交流。分析并总结：二次函数y=-x2的图象是抛物线. （1）抛物线的开口向下；（2）它的图象有最高点，最高点的坐标是（0，0）；（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小。（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最高点，坐标为（0，0）（5）因为图像有最高点，所以函数有最大值，当x

5、=0时，y最大0.（三）小结函数y=x2与y=-x2的图象的比较：表达式开口对称轴顶点最值y随x的变化情况y=x2向上y轴x=0（0，0）当x0，y最小0y=-x2向下当x0，y最大0联系抛物线形状相同，开口方向不同，都关于y轴对称，有共同的顶点；二者关于x轴对称.（四）作业习题2.2结识抛物线教材与学生现实分析：1、本节课要使学生明了y=ax2的图象是抛物线，这是研究一般二次函数图象的基础，通过列表及画图，使学生理解y=ax2的性质。2、本节课一开始直接给学生出示y=x2，并作图及观察性质，这样，让学生能通过运用过去的知识经验去发现新知识，解决新知识，从而实现由掌握到迁移运用的过程。3、通过

6、本节课的议一议，做一做，练一练等知识的加深，真正让学生自己通过探究，有所收获，并进一步提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力，而且更进一步让学生体会到数、形的转化一、教学目标1、经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。2、能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质。3、能够作出二次函数y=-x2的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。二、 教学重点会画y=ax2的图象，理解其性质三、 教学难点描点法画y=ax2的图象，体会数与形的相互联系四、 教学过程（一）创设情景在研

7、究一种函数时，它的图象和性质对我们来说非常重要。今天我们就来结识二次函数的图象。请同学们自己先试着画出二次函数y=x2的图象。（设计说明：学生们过去已熟知了画函数图象的方法：列表、描点、连线。因此在这一问题上教师不作过多提示，完全把这跳一跳，摸得着的问题完全交给学生。）让学生板书：出现的问题让学生去找出，纠正；教师用“z+z”加以验证，并帮助学生给二次函数图象命名，“二次函数的图象称为抛物线。”（二）议一议：请同学们观察y=x2的图象的性质，然后分组探讨。（设计说明：在此问题上，教师没有按课本上的问题一一叠列给学生，而是尽量充分发挥学生的观察能力；再者学生已研究过正比例函数、一次函数、反比例函

8、数，已经积累了一定的研究函数图象的方法和能力，积累了研究函数图象要“研究什么”的经验，有了一定“模式”，即： 图象形状：抛物线（由教师给出） 与x、y轴交点； y随x的增减性； 图象的对称性。及系数与图象的关系。请每组的学生代表一一发表自己的观察结果，（在此过程中，教师不能作裁判，把评判权交给学生，注意培养学生语言的规范化、条理化。）然后按课本的问题加以总结和整理。（作到有放有收）（三）做一做：教师问：二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有了什么变化？（设计说明：主要以小组讨论完成，其间可找一小组用“

9、z+z”将y=x2 与y=-x2的图象放在一个坐标系内，并发表自己的意见。在语言问题上，为了规范化，教师要给以纠正。）（如：开口方向，开口大小等语言）完成二次函数y=ax2中系数a的变化，引出图象一些性质的变化。（四）练一练：若正方形的边长为a，面积为s，试求出面积s与边长a的关系式，并画出图象。(设计说明：在实际应用的问题上，教师先不要进行过多的提醒，让学生进一步体会自变量“x”的取值范围的特殊性。)学生独立完成以后，让他们发表自己的看法，辨证出图象只在第一象限存在。（五）反思评价：1、 我们通过观察总结得出二次函数y=ax2的图象的一些性质：、图象“抛物线”是轴对称图形；、与x、y轴交点（0，0）即原点；、a的绝对值越大抛物线开口越大，a0，开口向上当x0时，（对称轴左侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）当x0时，（对称轴右侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）    a