变化率与导数练习题理)

1、变化率与导数(理)一、平均变化率1、已知函数f (x ) = 2x24的图象上一点(1,-2)及附近一点(1+Ax, 2 + Ay ),则竺等 x于()A. 4 B . 4x2C. 4+2AxD . 4+2(Ax)2、一质点运动的方程为s = 5-3t2,则在一段时间1,1+At内相应的平均速度是()A. 3At +6B. -3M +6C. 3At-6D. -3At -6二、导数的定义f x h - f x -h .- ,、1、设f (x)在x处可导，则吗勺广等于()一一. _1.A 2fx) B f x)C. f (x) D . 41(x)2、若函数f (x)在x0处的切线的斜率为k,则极限

2、f x -2 x -f x0Lxf x0-2 x L f x03、右f (x)在x0处可导，贝u im“i f x0 h - f x0 - 3h A-4、若 f '(x0 )=-3,则 lim1等于h 0h三、基本初等函数求导1、求下列函数的导函数 sin x(2) y=x(3) y =3cos x 一4sin xy=/x+ x5+sin(6)y=(x+1)(x+ 2)(x+3); y=、x sin x1,1片中+中， (9)y=xnex;(10)y=cos xsin x'(11)y= exln x；(12) y=x2cosx2、若 y=(2x2-3)( x2-4),贝U y&

3、#39; =3、若 y = 1 4x2,贝ij y'=.2 -x2“ 叱-3x4 3x25 m,4、右 y=3则 y =.x二小 1 cos x n5、右 y =,贝 1 y =.1 -cosx6、已知 f (x) =<x +vxL +vx ，则 (x) 3x一，一117、已知 f (x) = +,贝U f (x) =.1 - . x 1. x8、已知 f (x) = sin2x ，贝U f ' (x) =:1 cos2x9 .质点运动方程是s=t2 (1+sint),则当t=±时，瞬时速度为 . 210 .质点的运动方程是s=t2+3,求质点在时刻t=4时的速

4、度. t11、f (x) =ax3+3x2+2,若 f ' ( 1) =4,贝ij a 的值等于12、若 f(x) = x2 2x 4ln x,则 f' (x)>0 的解集为113、若函数 f(x)满足 f(x)=x3 f' (1) x2 x,则 f' (1)的值为()3A. 0B. 2C. 1D. 1四、曲线切线问题1、曲线y = 2x2 +1在P( T,3 )处的切线方程是 2、曲线y=x33x2+1在点(1,1)处的切线方程是 3、函数y =在'-,-2 ；'处的切线方程是 x 24、与直线2x 6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3

5、x21相切的直线方程是 5、曲线y =1x2 -2在点7-3 1处切线的倾斜角是226、若曲线y =x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程是7、曲线y=sin x 1- i 一产:1在点M T sin x+cos x 2/A.1八 ，222C. 2D. 2,一 1 ,8、求过点(2, 0)且与曲线y=相切的直线的万程. x9、若曲线f(x) = ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数 a的取值范围是 10、已知曲线y = x3+3x2+6x 10上一点P,求过曲线上P点的所有切线中，斜 率最小的切线方程.11、已知函数 f(x) = 1x3 + 3xf' (a)(其

6、中 ae R),且 f(a) = 7,求： 36(1)f(x)的表达式；(2)曲线y = f(x)在x= a处的切线方程.12、已知函数 f(x) =x3 + x16.(1)求曲线y = f(x)在点(2, 6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y=f(x)的切线，且经过原点，求直线 l的方程及切点坐标；1(3)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y = x+3垂直，求切点坐标与切线的 方程.13、已知函数 f(x)=ax3+ 3x2 6ax- 11, g(x)=3x2+ 6x+12,和直线 mt y = kx+ 9,又 f' ( 1) =0.(1)求a的值；(2)是否存在k的值，使直

7、线m既是曲线y=f(x)的切线，又是曲线y = g(x)的切线？如果存在，求出 k的值；如果不存在，请说明理由.b14、设函数f(x) = ax,曲线y=f(x)在点(2, f(2)处的切线万程为 7x-4y-12 x=0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y= f(x)上任一点处的切线与直线x= 0和直线y= x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.五、复合函数求导51、(1) y=(2x 3);(2)y=43-x;(3)y=sin22x+3 i； (4)y=ln(2x+5).(5)y= Vx2+1 ； (6)y=sin22x； x _(7)y=e sin 2x;(8) y= In

8、1 + x2.(9) y =- 4 .(1 -3x)(10) y= 1 - 2xcos x(11) y=ln ( x+ . 1 x2 )(12) y=(x23x+2)2sin3(13) y=1(2x2 -1)3(14) y=3x1(15) y=sin(3 x-) 62(16) y=cos(1 + x)(17) y =ln sin(3x -1).(18) y =sin x3+sin 3 3x；(19)Y= loga(x2 -2)(20)y= ln(2x2 3x 1)2.已知 y=1 sin2 x+sin x,那么 y'是()2A.仅有最小值的奇函数B.既有最大值，又有最小值的偶函数C.仅

9、有最大值的偶函数D.非奇非偶函数3 .函数y=sin 3 (3x+)的导数为44 .若 y= (sinx-cosx )3,贝U y' =.5 .若 y= V1+cosx2 ,贝U y，=.6 .若 y=sin 3(4x+3)，贝U y' =.7 .函数y= (1+sin3x) 3是由 网个函数复合而成.8 .曲线y=sin3x在点P (工，0)处切线的斜率为.3119 .求曲线y =-2在M (2)处的切线万程.(x -3x)410 .函数y=cos (sin x)的导数为()A. 一 sin (sin x) cosxB. sin (sinx)C. sin (sinx) cos

10、xD. sin (cosx)cos x2sin2 x+ 2 . x11 .函数y=cos2x+sin Jx的导数为A. -2sin2 x+cos-B.cos x2sin2 x1=-2 x2xC. 2sin2 x+ sin二xD.2 x且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为12.过曲线y='上点P (1,-) x 12A. 2y8x+7=0 B. 2y+8x+7=0C. 2y+8x9=0 D. 2y-8x+9=013.函数 y=xsin (2x2) cos (2x+1-)的导数是14.函数15.函数16.函数y=、:cos(2x g)的导数为1y=cos3x 的导数是.y=ln (3-2

11、x-x2)的导数为()A.B.17.x 3C. 2左 2x2 2x -3D.函数y=lncos2x的导数为(A. tan2 xC. 2tanxB.13 -2x -x22x -2x2 2x -3 )2tan2xD.2tan2 x18 .函数y=v1n-x的导数为A. 2x . ln xB.2 Jn xC.D.2x. ln x19 .在曲线y=T 的切线中，经过原点的切线为 x 520 .函数y=ln (lnx )的导数为.21 .函数y=lg (1 + cosx)的导数为.,1 3x2，-一22 .求函数y=ln工段的导数.2 -x23 .下列求导数运算正确的是(11A. (x+1) ' =1 + 吃 xxB. (log 2x) ' =-1 xln 2C. (3x) ' =3xlog 3e 2D. (xcosx)=2xsin x24.函数y=a2x2 -2x(a>0且 aw1),那么 y'为()2 c2 cA. ax -xln aB. 2 (lna) ax -x22C. 2 (x 1) ax 立“ ln aD. (x 1) ax x ln a