椭圆的定义标准方程几何性质

1、教师姓名黄小华学生姓名填写时间2014-01-年级高二数学上课时间2014-01-阶段基础（，）提高（，）强化（）课时计划第（）次课共（）次课教学目标1、掌握椭圆的定义及其性质；2、掌握椭圆有关概念（长半轴、短半轴、离心率等等）；3、熟练运用椭圆的性质解决最值问题；4、灵活解决直线与椭圆的相关问题（弦长问题）。重难点1、椭圆的第一定义和第二定义的灵活运用；2、椭圆有关概念（长半轴、短半轴、离心率等等）的综合理解；3、运用椭圆的性质解决最值问题；4、直线与椭圆的相关问题的综合运用（高考重点）。课后作业：根据学生上课接受情况布置相关作业教师评语及建议：科组长签字:椭圆知识点知识要点小结：知识点一：

2、椭圆的定义平面内一个动点P到两个定点F1、F2的距离之和等于常（PF1PF22aF1F2）,这个动点P的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距注意：若（PFi|PF2|FF2）,则动点P的轨迹为线段讦2；若（PFi严2|F1F2）,则动点P的轨迹无图形.知识点二：椭圆的标准方程221 .当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程：勺41（ab0）,其中c2a2b2ab2义.21(ab0),其中cb22.2ab；22 .当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程：之axacos、，/“3 .椭圆的参数万程（为参数）ybsin注意：1.只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时

3、，才能得到椭圆的标准方程;2 .在椭圆的两种标准方程中，都有（ab0）和c2a2b2；3 .椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在x轴上时，椭圆的焦点坐标为（c,0）,（c,0）；当焦点在y轴上时，椭圆的焦点坐标为（0,c）,（0,c）知识点三：椭圆的简单几何性质2X椭圆：一2a2yr1(abb0）的简单几何性质2（1）对称性：对于椭圆标准方程4 1（ab0）：说明：把x换成x、或把y换b22成丫、或把乂、y同时换成x、y、原方程都不变，所以椭圆，41是以x轴、ab这个对称中心称为y轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形,椭圆的中心。(2)范围:椭圆上所有的点都位于直线xa和yb

4、所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足(3)顶点:椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。椭圆22xy2y1(ab0)与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点,ab坐标分别为A(a,0),A2(a,0),Bi(0,b),B2(0,b)线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴,AA22a,B1B22b。a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。(4)离心率:2c椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表小，记作e2a因为(ac0),所以e的取值范围是(0e1)。e越接近1,则c就越接近a,从而bJa2c2越小，因此椭圆越扁；反之，e越接近于0,c就越接近0,从而b越接近于a,这时椭圆就越接

5、近于圆。当且仅当ab时，c0,这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为x2y2a注意:椭圆22xy22ab1的图像中线段的几何特征(如下图)：(1)(PF1PF22a)；PF1PM1PF2PM2e;(PM1pm2空);cMi5P(BF1IBF2Ia);(IOF1IOF2c);ABA2BlAEIIA2F2IAF211A2F1Iac；cPF1c；知识点四：椭圆第二定义一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个点的轨迹叫做椭圆其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数(0,1)内常数那么这个e就是离心率*2左准线11:x右准线l2:x知识点五：椭圆的焦半径公式:（左焦半径）riaex0（右焦半径）a

6、ex0其中e是离心率.焦点在y轴上的椭圆的焦半径公式：MF1aey0（其中Fi,F2分别是椭圆的下上焦点）MF2aey0知识点六：直线与椭圆问题（韦达定理的运用）弦长公式：若直线1:ykxb与圆锥曲线相交与A、B两点，A（x1,y1）,B（x2,y2）则弦长ABJ(x1x2)2(yiy2)2.(xix2)2(kxikx2)2vik2|xix2ik2i.(xix2)24xix222知识点七：椭圆与i与ab2y2a2x,0i(ab0)的区别和联系b2标准方程22=4i(ab0)ab22当3i(ab0)ab图形性质焦点Fi(c,0),F2(c,0)Fi(0,c),F2(0,c)焦距|FiF2|2c|

7、FiF2|2c范围xa,ybxb,|y|a对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点(a,0),(0,b)(0,a),(b,0)轴长长轴长=2a,短轴长=2b离心率ce-(0e1)a准线方程2ax一c2ayc焦半径PF1aex0,PF2aeMPFjaey,PF2aey02222xVVx注意：椭圆fq1,%f1(ab0)的相同点：形状、大小都相同；参数间ababC2.22的关系都有(ab0)和e-(0e1),abc；不同点：两种椭圆的位置不同;a它们的焦点坐标也不相同。规律方法：1 .如何确定椭圆的标准方程？任何椭圆都有一个对称中心，两条对称轴。当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，椭圆的方

8、程才是标准方程形式。此时，椭圆焦点在坐标轴上。确定一个椭圆的标准方程需要三个条件：两个定形条件a,b；一个定位条件焦点坐标，由焦点坐标的形式确定标准方程的类型。2 .椭圆标准方程中的三个量a,b,c的几何意义椭圆标准方程中，a,b,c三个量的大小与坐标系无关，是由椭圆本身的形状大小所确定的。分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距长，均为正数，且三个量的大小关系为：(ab0),(ac0),且(a2b2c2)。户可借助右图理解记忆：显然：a,b,c恰构成一个直角三角形的三条边，其中a是斜边，b、c为两条一0F,L直角边。3.如何由椭圆标准方程判断焦点位置椭圆的焦点总在长轴上，因此已知标准方程，判

9、断焦点位置的方法是：看x2,y2的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。4.方程Ax2By2C(A,B,C均不为零)是表示椭圆的条件方程ccAx2Ax2By2C可化为Ax-C_22_2生1,即2L曳CCCAB1,所以只有A、B、C同CCC时，椭圆的焦点在x轴上；当一一时，椭圆BABC号，且AB时，方程表本椭圆。当CA的焦点在y轴上。5 .求椭圆标准方程的常用方法:待定系数法：由已知条件确定焦点的位置，从而确定椭圆方程的类型，设出标准方程,再由条件确定方程中的参数a,b,c的值。其主要步骤是“先定型，再定量”；定义法：由已知条件判断出动点的轨迹是什么图形，然后再根据定义确定方程。2X则c

10、相同。与椭圆二a6 .共焦点的椭圆标准方程形式上的差异y.2r1(ab0)共焦点的椭圆方程可设为b222xy.2、,一，一,、一.得一1(mb),此类问题常用待定系数法求解。ambm7 .判断曲线关于x轴、y轴、原点对称的依据：若把曲线方程中的x换成x,方程不变，则曲线关于y轴对称；若把曲线方程中的y换成y,方程不变，则曲线关于x轴对称；若把曲线方程中的x、y同时换成x、y,方程不变，则曲线关于原点对称。8 .如何求解与焦点三角形4PF1F2(P为椭圆上的点)有关的计算问题？思路分析：与焦点三角形PF1F2有关的计算问题时，常考虑到用椭圆的定义及余弦定理(或.1,勾股定理)、三角形面积公式SP

11、FiF21PF1PF2sinF1PF2相结合的万法进行计算解题。将有关线段PFi、PF2、FiF2,有关角F1PF2(F1PF2F1BF2)结合起来，建立PF1PF2、PF1PF2之间的关系.9 .如何计算椭圆的扁圆程度与离心率的关系？C一OOO长轴与短轴的长短关系决定椭圆形状的变化。离心率e-(0e1),因为c2a2b2,aac0,用a、b表示为eJi(与2(0e1)0a星火教育弓I导，专拿显然：当b越小时,a圆形状越趋近于圆。e(0e1)越大，椭圆形状越扁；当b越大，e(0e1)越小，椭a课堂练习:、椭圆的定义B椭圆C线段D直线例2、椭圆161左右焦点为F1、F2,CD为过F1的弦，则力CDF2的周长为例1、已知Fi(-8,0),F2(8,0),动点P满足|PFi|+|PF2|=16,则点P的轨迹为()二、椭圆的标准方程,、一x2例3、已知方程上-1k1表示椭圆，则k的取值范围是(kA-1k0=1,表示焦点在2mCk0Dk1或k),C(x2,y2)15.设5是右焦点为F的椭圆252L19上三个不同的点，则17、已知定点A(a,0),其中02a3,它到椭圆92匕1上的点的距离的最小值为1,4“AF,BF,CF成等差数列”是“X1X28”的()(A)充要条件(B)必要不充分条件(C)充分不必要条件(D)既非充分也非必要22士E116.