理论力学基础知识

1、理论力学教程基础知识第一章质点力学1 .在求解平面曲线运动问题时，可采用平面极坐标系，常将速度矢量分解为径向速度和横向速度，其表达式分别为：vr=r'；ve=r<3；将加速度矢量分解为径向加速度和横向加速度，其表达式分别为ar=r'-r2；ag=rG+2rd第2题图2 .求解线约束问题，通常用内禀方程，它的优点是运动规律和约束反作用力可dv.v2以分开解算，这套方程可表小为，切向：m一=J；法向：m一=Fn+Rn;dt:副法向：0=Fb+&。3 .试写出直角坐标系表示的质点运动微分方程式mx=Fx、my=Fy、mz=Fz。4 .质点在有心力作用下，只能在垂直于动量

2、矩J的平面内运动，它的两个动力学特征是：(1)对力心的动量矩守恒：(2)机械能守恒。5 .牛顿运动定律能成立的参考系，叫做惯性系.:牛顿运动定律不能成立的参考系，叫做非惯性系，为了使得牛顿运动定律在此参考系中仍然成立，则需加上适当的惯性力。6 .在平面自然坐标系中，切向加速度的表达式为a,=2,它是由于速度大小改dt2变产生的；法向加速度的表达式为an=，它是由千谏度方向改变产牛的。7 .质心运动定理反映了质点组运动的总趋势，而质心加速度完全取决于作用在质点组上的处力，而内力不能使质心产生加速度第8题图8 .一质量为m的小环穿在光滑抛物线状的钢丝上并由A点向顶点O运动，具1.2建立起的运动微分

3、方程为:dvvm=mgsin6；m=R-mgcosQ0注：此题答案不唯第9题图9 .一物体作斜抛运动，受空气阻力为R=-mJ,若采用直角坐标系建立其在任意时刻的运动彳分方程为：m6Vx=-mkvx;my=-mg-mkvy;若采用自dt出然坐标系建立其在任意时亥1J的运动微分方程为：m=-mkv-mgsin9；dt丫2m-=mgco®。10 .动量矩定义表达式为J=Kmv,它在直角坐标系中的分量式为Jx=m(yz-zy卜Jy=m(zxxz>Jz=m(xyyx)。11 .如果某个力所做的功与中间路径有关，这种力叫做非保守力，也叫做涡旋力。12 .质点运动学的三个基本定律分别是：动量

4、定理、动量矩定理、暹定理。与其对应的三个守恒定律成立的条件分别是：质点不受外力作用或受到的合外力为零、诸外力对某点的合力矩恒为零、质点所受的力都是保守力。13 .在采用自然坐标系表示质点运动微分方程时，试写出两种求曲率半径P的方法:一dsP=；d-31y22y14 .惯性力既没有施力物体,因而也不存在反作用力15 .有心力的三点性质分别是：有心力是保守力、动量矩守恒、质点在一平面上O16 .沿任何闭合路径运行一周时，力所做的功为零，此力叫保守力17 .质点在有心力作用下做椭圆运动，如Sa及Sd分别为质点在远日点及近日点ap处的速率，则S/Sp=(1-e):(1+e)。ap第二章质点组力学1在质

5、点组力学中，各质点间的相互作用力称为内力，它的两个主要性质(1)内力的矢量和为零(2)内力对固定点的力矩的矢量和为零。2若质点组只在内力作用下运动，此时质点组的动量守恒、而质点组的质心作惯性运动。3 .质点组的动能为质心的动能与各质点对质心动能之和,这个关系叫做柯尼希定理。4 .质点组三个动力学的基本定理中,动量定理及动量矩定理与内力无关。、一ddm5 .变质量物体的动力学方程为一(mv)u=F,若u与v相等，则方程dtdt可简化为mdv=F。dt第三章刚体力学1.确定刚体空间位置的独立变量俗称自由度，通常用符号“S'来表示。刚体作平动时，自由度23；刚体作定轴转动时，自由度目；刚体作

6、平面平行运动时，自由度安3；刚体作定点转动时，自由度史3；刚体不受任何约束，在空问任意运动时，自由度S=6;2 .若选惯量主轴为坐标轴，则刚体对此轴的惯量积等于空。3 .半径为R的实心圆柱体在固定平面上以角速度与作无滑滚动，圆柱体与固定平面接触点P的速度Vp=0;其质心速度Vc=R。，质心加速度%=Rd。4 .刚体平衡的充要条件是：F=0;M=005 .平行轴定理用公式表示为：I=%+md2,式中I是对某轴线的转动惯量，cIc为对通过质心并与上述轴线平行的轴线的转动惯量，d为两平行轴线间的c垂直距离。6 .均匀刚体的对称轴就是惯量主轴。第四章转动参考系1 .在平面转动参考系中，质点的绝对加速度等于相对加速度、牵连加速度及科氐加速度三者矢量和。第五章分析力学2 .基本形式的拉格朗日方程为：-()-=Qa；(口=123，s)。其中，dtQ.二q：.式中三叫做