电磁学-第6章电磁感应与暂态过程

1、第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程3 动生电动势动生电动势4 感生电动势感生电动势和感生电场和感生电场5 自感自感2 楞次定律楞次定律1 电磁感应电磁感应6 互互感感7 暂态过程暂态过程8 磁能磁能1 电磁感应电磁感应一、电磁感应现象一、电磁感应现象1、实验现象、实验现象 AG0100200100200电流可以产生磁场，那么磁场是否也能产生电流呢电流可以产生磁场，那么磁场是否也能产生电流呢？ 1831年年， 英国英国科学家法拉第通过大量实验，发现在一科学家法拉第通过大量实验，发现在一定的条件下，磁场也可以产生电流，称为感应电流，这种定的条件下，磁场也可以产生电流，称为感应电流，

2、这种现象成为电磁感应现象。现象成为电磁感应现象。观察现象，看到如下事实：观察现象，看到如下事实： ( (1) 1) 插、拔时有电磁感应现象发生；插、拔时有电磁感应现象发生； (2) i的的大小与相对运动速度有关大小与相对运动速度有关，i的的方向决定于是方向决定于是插入还是拔出。插入还是拔出。 观察现象发现：观察现象发现： (1) (1) 仍有电磁感应现象发生；仍有电磁感应现象发生； (2(2) ) 产生产生i并并不在乎磁场是由什么激发的不在乎磁场是由什么激发的 比较以上两实验共同点：比较以上两实验共同点：有磁极相对运动参与。有磁极相对运动参与。 插入、拔出磁棒插入、拔出磁棒。P223P223图

3、图6-1(a)6-1(a) 实验一实验一插入、拔出载流线圈插入、拔出载流线圈。 P223 P223图图6-1(b6-1(b) ) 实验二实验二(1)(1)“相对运动相对运动”是否就是产生是否就是产生i的唯一方式或原因？的唯一方式或原因？ (2) (2) 我们能否将我们能否将“相对运动相对运动”当作产生当作产生i的必然条件而的必然条件而作为一般方法或结论固定下来呢？作为一般方法或结论固定下来呢？ 观察现象得知：观察现象得知： (1) (1) 虽无相对运动，但仍有电磁感应现象发生；虽无相对运动，但仍有电磁感应现象发生； (2) (2) 相对运动只是产生相对运动只是产生i的一种方式，并非一般性条件。

4、的一种方式，并非一般性条件。 (3) (3) 作为一般性结论，回路中产生作为一般性结论，回路中产生i i的条件是什么？的条件是什么？ 思考思考通、断小线圈电流通、断小线圈电流。 P223P223图图6-1(c)6-1(c) 实验三实验三2 2、结论、结论 二、法拉弟电磁感应定律二、法拉弟电磁感应定律dtd方向由楞次定律确定。方向由楞次定律确定。k为比例系数，在为比例系数，在SISI制中：制中：k=1 k=1 ，定律表成，定律表成dtdk作用：作用：判定感应电流的方向。判定感应电流的方向。内容：内容：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因。感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因。2 楞楞次次

5、(Lenz)定律定律一、一、 楞次定律楞次定律图图6-2 6-2 NNSS 1、楞楞次定律的第一种表述：次定律的第一种表述： 感应电流的磁通总是力图阻碍引起感感应电流的磁通总是力图阻碍引起感应电流的磁通的变化。应电流的磁通的变化。 例：判别右图当磁铁插入和拔出过例：判别右图当磁铁插入和拔出过程中感应电流方向。程中感应电流方向。二、考虑了楞次定律的法拉第定律表达式二、考虑了楞次定律的法拉第定律表达式其数学其数学形式即中加一负号。形式即中加一负号。实质：实质：能量守恒定律在电磁感应现象中的能量守恒定律在电磁感应现象中的体现。体现。当导体在磁场中运动时，由于感应电流而受到的当导体在磁场中运动时，由于

6、感应电流而受到的安培力总是阻碍导体的运动安培力总是阻碍导体的运动。P223P223图图6-36-31、定律内容、定律内容2、楞楞次定律的第二种表述：次定律的第二种表述： 若若 ，则，则 ， 。 N21NdtdN(3) 的方向的方向，并非，并非 。 dtd(2) 的大小的大小为总磁通，或称为磁链。为总磁通，或称为磁链。Nii1dtddtdNiiNii11(1) (1) N N 匝匝串联，总电动势串联，总电动势 2、定律讨论、定律讨论(a) (a) ； 0, 0, 0, 0dtddtdd(b) (b) ； 0, 0, 0, 0dtddtdd(c) (c) ； 0, 0, 0, 0dtddtdd(d

7、) (d) 。 0, 0, 0, 0dtddtdd(a)(a) 正向增正向增 (b)(b) 反向增反向增 (c)(c) 正向减正向减 (d)(d) 反向减反向减 图图6-26-2回路回路回路回路回路回路回路回路三、利用法拉第定律求感应电动势的步骤三、利用法拉第定律求感应电动势的步骤1、求磁场；2、求穿过导体回路的全磁通；3、求全磁通的时间变化率；4、判定感应电动势的方向。图图6-4 6-4 R BB图图6-5 6-5 lxx计算实例计算实例例例3：题意如图：题意如图6-6。解：解： 0 xbxIaadrrIbxxln22000)11(20bxxIavdtd方向同参考方向。方向同参考方向。 另一

8、类：线圈不动，令另一类：线圈不动，令 tIIsin0Ix0ba图图6-66-60 0lncos2I adxbtdtx 0 0lnsin2I axbtx作业作业P280：6.2.1、 6.2.2、6.2.3 引引 言言 感应电动势感应电动势存在否？存在否？ 电动势起源于非静电作用，此非静电起源的电动势起源于非静电作用，此非静电起源的 作用存在否？作用存在否？ 电压的概念有意义否？电压的概念有意义否？ 3 3 动生电动势动生电动势均匀均匀 G G G G N N S S 0 0 金属盘转动金属盘转动 圆柱形圆柱形导体导体 G G中有电流，但盘中有电流，但盘中中未未变变 永磁体永磁体恒恒转动转动，G

9、 G中有电流中有电流 图图6-9 6-9 综合综合变化变化各情况，归纳如下：各情况，归纳如下： 变化等）流线圈运动，也可时间变化原因可以磁极、载（至于BB变化导线回路固定不动，引起变化，产生 感生电动势。(2)(2) BB不变导线回路或其上一部分导体在 中运动切割磁力线，引起 动生电动势。(1)(1) 1. 1. 动生电动势由洛仑兹力引起动生电动势由洛仑兹力引起(1)(1)特例分析特例分析一、动生电动势一、动生电动势BabcIlBEeab_fBeIIabrabcR(a) (b) (c) (a) (b) (c) 图图6-106-10 BabcIlBEeab_fBeIIabrabcR(a) (b)

10、 (c) (a) (b) (c) 图图6-106-10 当当 ，此时如何，此时如何求求 积积分分法。法。 匀磁场在空间上分布非均一运动导线各部分速度不运动导线非直线(2) (2) 一般情况下动生电动势的计算公式一般情况下动生电动势的计算公式分析可见：分析可见： 扮演非静电力作用，扮演非静电力作用，运动运动abab段段相当于电源相当于电源内部，不动的内部，不动的外路外路acbacb仅仅提供形成电流提供形成电流I I的闭路通道。的闭路通道。 LF定义非静电场强：定义非静电场强： ， BveBveefKvBlvBdll dBvl dKabababba)(baabbabaUUUU单位正电荷所单位正电荷

11、所受洛仑兹力受洛仑兹力则则例如：如图例如：如图6-116-11，在无限长载流直导线，在无限长载流直导线激发的磁场中，半圆形导线定轴转动，激发的磁场中，半圆形导线定轴转动，求动生电动势。求动生电动势。图图6-116-11IRiiiiiilBv)(2.2.动生电动势动生电动势与能量守恒与能量守恒 讨论讨论 I图图6-126-12fFufBBu合力：合力： )()()()()(vufvufvuffvuF回答：否回答：否。 分析分析如下：如下：()()fvf ueuBvevBu 0)(evBueuBv二力均二力均不做功不做功合力也合力也不做功不做功0,fvf uf vfu 即 二分力交换二分力交换功率

12、相等功率相等物理图象如下：物理图象如下： 二、动生电动势的计算二、动生电动势的计算两种方法：两种方法：此时如果是不闭合导体此时如果是不闭合导体在磁场在磁场中运动，则要假想中运动，则要假想一条导线与之组成一条导线与之组成闭合回路。闭合回路。 例例1 在与均匀恒定磁场在与均匀恒定磁场B垂直垂直的平面内有一长为的平面内有一长为L的的直导线直导线OP，设导线绕设导线绕O点以点以匀匀角速度角速度转动，转动，转轴与转轴与B平行，求平行，求OP的动生电动势的动生电动势及及P、O间的间的电压。电压。解解：第一种方法：第一种方法POPOOPvBdll dBv)(2012PLOBldlBldlBL221BLUOP

13、POOP 0，说明动生电动势由说明动生电动势由O指向指向P，P相当电源正极，相当电源正极，O为负为负极。极。P、O之间的电压为之间的电压为第二种方法：用法拉弟定律求解第二种方法：用法拉弟定律求解dLdLOP221122OPddBLBLdtdt动生电动势方向可由楞次定律判断，也可以由高中学过动生电动势方向可由楞次定律判断，也可以由高中学过的右手定则判断。的右手定则判断。例2一菱形线圈在均匀恒定磁场一菱形线圈在均匀恒定磁场B中以匀角速绕其对角线中以匀角速绕其对角线转动，转轴与转动，转轴与B垂直，当线圈平面转垂直，当线圈平面转到到与与B平行时，问平行时，问：（1）P、M两点中哪点电势高？两点中哪点电

14、势高？ （2）设）设Q为为PM的中点，的中点，Q、M两点中哪点电势高？两点中哪点电势高？PBMQO解： （1）从从菱形中点菱形中点O到到M点点为为x轴，轴， O 为原点为原点，OM=xM，MPMPPMdlvBl dBvsin2201tan(tan)2MxMMBxdxBxKxxPMPMRRI对对PM段使用一段含源电路的欧姆定律：段使用一段含源电路的欧姆定律：0PMPMMPIRU即即P、M两点电势相等。两点电势相等。（2）对）对QM段使用一段含源电路的欧姆定律段使用一段含源电路的欧姆定律：QMQMMQIRU2241MQPQKxKxPMMMMQMKxKxKx434341222PMQMRR21而而21

15、04MQMUKx说明说明Q点电势低于点电势低于M点。点。 每匝每匝 正视正视 中面）（ , nfABCDSN环Cun ADlbADBC图图6-136-13 coscosvBlABvB cos2vBlCDAB若导线框以匀角速度若导线框以匀角速度 旋转，则旋转，则 ，由上式得，由上式得2bvcoscosBSBbl其中其中 为线圈面积。令为线圈面积。令 时作为计时开始，则任时作为计时开始，则任时刻转过角度为时刻转过角度为 ，故，故 可表成可表成blS 0tBABACDABvBdll dBv)2sin(tEmcos三、应用三、应用-交流发电机交流发电机 注注 实际发电机：电枢多匝，多极，转动磁极；以上

16、也实际发电机：电枢多匝，多极，转动磁极；以上也可用可用 方法求出。方法求出。 dtd其中电动势幅值其中电动势幅值 ， 为圆频率。为圆频率。 BSEm作业作业P281：6.3.2、6.3.3、6.3.5、 6.3.7 B S L 图图6-14 6-14 一、一、感生电动势和感生电动势和感生电场感生电场（涡旋电场）涡旋电场）1. 1. 感生电动势感生电动势4 4 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场感生电动势由变化的磁场感生电动势由变化的磁场引起，从电源角度看引起，从电源角度看非静电力呢？非静电力呢？2. 2. 涡旋电场是感生电动势之非静电力涡旋电场是感生电动势之非静电力 麦克斯韦麦克斯韦分析

17、了一些电磁感应现象后，敏锐地感觉分析了一些电磁感应现象后，敏锐地感觉到：感生电动势现象预示着有关电磁场的新效应，他相到：感生电动势现象预示着有关电磁场的新效应，他相信，即使不存在导体回路，变化的磁场周围也会激发一信，即使不存在导体回路，变化的磁场周围也会激发一种电场，称之为种电场，称之为涡旋涡旋电场（或电场（或感生电场）感生电场），此场即此场即感感 之之非静电力。故上述回路中感生电动势非静电力。故上述回路中感生电动势为：为： 3.3.涡旋涡旋电场的产生电场的产生综上有综上有 lSBBEdldSEtt 旋旋或 涡旋电场（涡旋电场（感生电场）由变化感生电场）由变化的的磁场产生磁场产生。EEE库旋

18、E tEtEt库旋通常通常总电场满足什么方程？总电场满足什么方程？4.4.总电场方程总电场方程0lllE dlEdlEdlEdl库旋旋表明电场、磁场不可分割，有了变化的磁场就有变化的电表明电场、磁场不可分割，有了变化的磁场就有变化的电场（另一方面见以后）。场（另一方面见以后）。 所以所以，总电场环路方程，总电场环路方程有可写为有可写为0lEdl库电磁场基本方程电磁场基本方程二、既有电场又有磁场时的洛仑兹力公式二、既有电场又有磁场时的洛仑兹力公式BvEqF三、涡旋三、涡旋电场的电场的性质性质 图图6-156-15旋E0SEdS旋0SSqE dSEdS库三、涡旋三、涡旋电场的电场的性质性质对于总电

19、场，有对于总电场，有 变化场情况，区域内处处有电源，不宜划分源内、源外；变化场情况，区域内处处有电源，不宜划分源内、源外； 动生、感生划分只具有相对动生、感生划分只具有相对意义。意义。 讨论讨论 四四、螺线管磁场变化引起的感生电场螺线管磁场变化引起的感生电场例例1 通有时变电流的无限长螺线管内通有时变电流的无限长螺线管内的磁场的磁场B随时间而变，已知随时间而变，已知dB/dt的的数数值，求它在管内外激发的值，求它在管内外激发的感生电场感生电场E感感（默认（默认E感感在在趋于无限远时趋于零）。趋于无限远时趋于零）。 解：令解：令E=E感感，以，以圆心为原点建立柱圆心为原点建立柱坐标系，坐标系，z

20、轴轴与与B同向同向，有，有 rrzzEE eE eE e 20rE dSE dSErh侧再作无限长矩形闭合线求其环路积分，再作无限长矩形闭合线求其环路积分，rrzzzLLE dlE eE eE edlE h LSBEdldSt 感又0BdSS且垂直L rEdlEl dELL2再求出再求出2rdtdBdSdtdBSddtBdSS对于管外则有对于管外则有2RdtdBSddtBdS五五、应用应用-电子感应加速器电子感应加速器 (1) (1) 原理原理 (2) (2) 装置装置 问题之一：问题之一： SN某时刻极性环形室环形室 俯视环形室环形室 靶、电子枪靶、电子枪 2TBn旋E)(tBBBBt参考方

21、向)(tBL (a) (b) (a) (b) 图图6-16 6-16 f旋Ev(3) (3) 分析与设计分析与设计 周期加周期加速，速，电子电子束已经在束已经在环内绕行环内绕行几十万圈几十万圈。问题之二：问题之二：实现电子维持在恒定半径圆形轨道（实现电子维持在恒定半径圆形轨道（如如R）上上 加速，对此约束磁场分布有一定的特殊要求，加速，对此约束磁场分布有一定的特殊要求， 需设计特殊形状磁极需设计特殊形状磁极。 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 sSdBdtddtd动生：动生： ，非静电力为洛仑兹力，非静电力为洛仑兹力 ； Ll dBv)(Bvk感生：感生： 非静电力为涡旋电场。非静电力为涡

22、旋电场。 sLSdtBl dE旋一般情况下，一般情况下， 感动内容小结内容小结作业作业 P283：6.4.1 6.4.4本节就两线圈情况据磁通来源不同研究互感、自感电动势。本节就两线圈情况据磁通来源不同研究互感、自感电动势。 1N2N1L2L)(1ti)(2ti)(tB (1) 对于对于线圈线圈L1 ：互感电动势回路磁链自感电动势回路磁链121221111111)()(LLtBti(2) 对于对于线圈线圈L2 ： 自感电动势中产生互感电动势中产生222222121122)()(LLtBti5 5、6 6 互感与自感互感与自感一、一、自感自感与与互感现象互感现象 1.1.两两载流线圈载流线圈2.

23、2.一一载流线圈（自感）载流线圈（自感）ALBEKRLKEB (a)K接通后接通后B后亮后亮(b)K断开后断开后B还还亮一会亮一会LiL自感电动势为自感电动势为)(ti)(tBL 二二、自感系数自感系数L两线圈如图，考虑两线圈如图，考虑一个线圈一个线圈载载流流i(t) ，而另一不载流，分，而另一不载流，分析互感磁通及电动势。析互感磁通及电动势。 (1) L1中中载载流流i1(t)周围介质（非铁磁质）相对位置匝数、形状、尺寸中电流212111,)(LLLLtiL 当这些确定后，当这些确定后， 引进引进互感系数互感系数M12，则则有有11212iM三三、互感系数互感系数 M1. 互感互感 M1N2

24、N1L2L)(1ti)(2ti)(tB (2) L2 中中载载流流i2(t) 22121iM可以证明可以证明：M12=M21M ，称，称互感系数互感系数，简称，简称互感互感。 2. 互感电动势互感电动势互互3.3.讨论讨论HmHH6310101(2) M的的物理意义物理意义 M有两种定义有两种定义，可如下两个方面，可如下两个方面理解理解：反映两通电线圈互相提供磁通的耦合能力。：反映两通电线圈互相提供磁通的耦合能力。 iM : :描述了一个线圈电流变化在另一线圈描述了一个线圈电流变化在另一线圈 中感生电动势的能力。中感生电动势的能力。 1)(dtdiM(3)M可可正可负，可大可小正可负，可大可小

25、 (4) 若回路周围磁介质为非铁磁性，若回路周围磁介质为非铁磁性，则则M与与I无关无关； 由由两回路大小、形状、匝数即相对位置决定。两回路大小、形状、匝数即相对位置决定。 (5) 电感符号：如图电感符号：如图6-216-21 L 无铁芯无铁芯 有铁芯有铁芯 变压器变压器 1u2u两点表示“同名端”(1) L中中的负号表明的负号表明： L对对电流的变化总起阻电流的变化总起阻碍作用（电磁惯性）；碍作用（电磁惯性）； (2) L 恒正；恒正； (3) 求求L的的方法方法 实验法实验法测量测量L 。 计算法计算法求求L L：磁链法磁链法 设设 （与（与I 无关）。无关）。 ILIBI)(dtdiLdt

26、ditBiLL)()( 设设 互感的计算方法类似上述。互感的计算方法类似上述。 着重指出：着重指出：四、互感四、互感 M与自感与自感L的的关系关系 线圈的线圈的串联串联 2. 有有漏磁的一般漏磁的一般情况情况1. 无无漏磁理想漏磁理想情况情况引入引入耦合系数耦合系数K ：0 K1 ，则则21LLKM MIILMIIL212222121111顺串后总磁通、总自感分别为顺串后总磁通、总自感分别为 IMLL)2(212112122LLLMLLI3. 3. 两两线圈串联线圈串联 1N2N1122111222ddiLMdtdtddiLMdtdt 11112diLLMdt 111211222122L IMIL IMI顺串后总磁通、总自感分别为顺串后总磁通、总自感分别为 1212(2)LLM I12122LLLMLLI3. 3. 两两线圈串联线圈串联 1N2N1122111222ddiLMdtdtddiLMdtdt 11112diLLMdt lSl体积体积V=Sl T)(ti)(tLt0I (2) 若设通入交变电若设通入交变电 ，试求，试求 。 tItisin)(0LtILdtdiLLcos0把自感把自感L代入，令自感电动势幅值为代入，令自感电动势幅值为 020IVnEL则有