第7次课香农公式-扩频增益-干扰容限-直扩频谱

1、2.3 扩频通信技术扩频通信技术 扩展频谱通信（扩展频谱通信（Spread Spectrum，SS）,简简称扩频通信。发送端采用扩频码对基带信号进称扩频通信。发送端采用扩频码对基带信号进行扩频行扩频，接收端接收端利用利用与发送端完全相同的扩频与发送端完全相同的扩频码进行码进行自自相关性检测相关性检测，解扩恢复基带信号。扩解扩恢复基带信号。扩频通信系统中传输信号的带宽远远大于基带信频通信系统中传输信号的带宽远远大于基带信号的带宽。一般来说，扩频号的带宽。一般来说，扩频后后信号的带宽是基信号的带宽是基带信号带宽的带信号带宽的100倍以上。倍以上。 扩频通信扩频通信具有很多突出的具有很多突出的优点优

2、点，它，它抗干扰能力抗干扰能力强强、保密性保密性好、好、抗频率选择性衰落抗频率选择性衰落、抗多径衰抗多径衰落落、测距分辨率高测距分辨率高。 不过，不过，扩频通信扩频通信技术技术复杂，实现复杂，实现起来也较起来也较困难。困难。 2.3.1 扩频通信理论基础扩频通信理论基础 扩频通信的理论基础是信息论和抗干扰扩频通信的理论基础是信息论和抗干扰理论。理论。 1、香农（、香农（Shannon）公式）公式 在介绍香农公式之前，先来了解信道容在介绍香农公式之前，先来了解信道容量的概念。信道容量可定义为：对于一量的概念。信道容量可定义为：对于一个给定的信道环境，在传送差错率（即个给定的信道环境，在传送差错率

3、（即误码率）任意趋近于零的情况下，单位误码率）任意趋近于零的情况下，单位时间内可以传输的信息量（单位：时间内可以传输的信息量（单位：bps）。）。换句话说，信道容量是在保证一定通信换句话说，信道容量是在保证一定通信质量情况下，信道传输信息的最大速率。质量情况下，信道传输信息的最大速率。香农香农指出，对于高斯白噪声指出，对于高斯白噪声信道信道来说，信道来说，信道的最大数据信号速率的最大数据信号速率(或称最大传信率、信道或称最大传信率、信道容量容量)为，为， C = Blog 2 (1+S/N)3.32Blg( 1+S/N)这里，这里， C是信道容量是信道容量，单位单位bps； B是传输信道带宽，

4、单位是传输信道带宽，单位Hz； S/N是接收机是接收机输入端输入端信号功率与噪声功信号功率与噪声功 率之比，单位是倍。率之比，单位是倍。香农公式揭示了香农公式揭示了信道信道的的信噪比信噪比与与带宽之间的带宽之间的关系关系，当，当B、S和和N确定后，信道容量也就确确定后，信道容量也就确定了。定了。 由香农公式可以得出几点重要结论：由香农公式可以得出几点重要结论： 1）任何一种信道都有它的信道容量。如果信源的传）任何一种信道都有它的信道容量。如果信源的传信率信率R小于或等于信道容量小于或等于信道容量C，则在理论上存在一种，则在理论上存在一种方法，即通过适当的编码，使得信源的输出能以任意方法，即通过

5、适当的编码，使得信源的输出能以任意小的差错率通过信道进行传输；如果小的差错率通过信道进行传输；如果R大于大于C，那么，那么，无差错传输在理论上是不可能的。无差错传输在理论上是不可能的。 2）信道容量）信道容量C与带宽与带宽B和信噪比和信噪比S/N有关。对于给定有关。对于给定的的C，若减小，若减小B，则必须增大，则必须增大S/N，即提高信号强度；，即提高信号强度；反之，若有较大的带宽，就可以降低信噪比。由此可反之，若有较大的带宽，就可以降低信噪比。由此可见，宽带系统具有较好的抗干扰能力。因此，见，宽带系统具有较好的抗干扰能力。因此，当信噪当信噪比很低时，为了保证通信质量，常采用宽带系统，通比很低

6、时，为了保证通信质量，常采用宽带系统，通过增加信道带宽并随之相应增加信号带宽来提高信道过增加信道带宽并随之相应增加信号带宽来提高信道容量，从而改善通信质量。容量，从而改善通信质量。这就是常用的带宽替换功这就是常用的带宽替换功率办法。率办法。 不过，在通信工程中，这种替换并不是自动完不过，在通信工程中，这种替换并不是自动完成的。这种替换是由各种类型的编码和调制装成的。这种替换是由各种类型的编码和调制装置来完成的，编码和调制是带宽替换信噪比的置来完成的，编码和调制是带宽替换信噪比的技术手段。技术手段。 对于扩频通信来说，就是对于扩频通信来说，就是用信道化码用信道化码扩展扩展基带基带信号的信号的频谱

7、，使单位频谱，使单位bps的信号功率的信号功率Eb与单位与单位带宽带宽Hz的噪声功率的噪声功率N0(噪声功率密度噪声功率密度)之比之比相应相应降低。依据香农公式，降低。依据香农公式，只要相应增加只要相应增加信道带宽信道带宽B，就可以，就可以对对信噪比信噪比降低后降低后的的扩频信号扩频信号实现可实现可靠传输。靠传输。 虽然用信道化码扩频的结果使得虽然用信道化码扩频的结果使得信噪比降低，信噪比降低，需要增加信道带宽，但是，我们却有了一种需要增加信道带宽，但是，我们却有了一种以以扩频技术为基础扩频技术为基础的多址技术的多址技术CDMA，在其它方，在其它方面获得的好处是巨大的。面获得的好处是巨大的。

8、3）当信道的噪声是高斯白噪声时，香农公式中）当信道的噪声是高斯白噪声时，香农公式中的噪声功率不是常数，它与带宽的噪声功率不是常数，它与带宽B有关。有关。 设单位频带内的噪声功率为设单位频带内的噪声功率为N0,单位单位Watt/HZ。噪声功率噪声功率N=N0B，带人香农公式得，带人香农公式得，C=Blog2(1+S/N0B) 当当B时，最大信道容量时，最大信道容量CMax为，为， 该公式表明，当该公式表明，当S和和N0一定时，信道容量一定时，信道容量C虽随虽随着带宽着带宽B增大而增大增大而增大，但，但当当B时，时，C并不会趋并不会趋向于无限大，而是趋于常数向于无限大，而是趋于常数1.44S/N0

9、。00max/44. 1/1loglimNSBNSBCB 我们知道，当数码率达到我们知道，当数码率达到Cmax时，其信号时，其信号功率为功率为S=CmaxEb，Eb是二进制信号的每是二进制信号的每秒比特功率秒比特功率(Watt/bps)。因此，可以得到，。因此，可以得到， Cmax=1.44S/N0=1.44CmaxEb/N0 Eb/N0=1/1.44=0.694 = -1.6 (dB) 上式说明，当每秒比特功率与噪声功率密上式说明，当每秒比特功率与噪声功率密度之比低于度之比低于-1.6(dB)以下时，增加带宽不以下时，增加带宽不会使信道容量显著增加。会使信道容量显著增加。 2、信息传输差错概

10、率公式、信息传输差错概率公式 柯捷尔尼可夫柯捷尔尼可夫()提出的信息传输差错提出的信息传输差错概率概率Pe公式公式是，是， Pef(Eb/N0) 这里，这里， f 是一个是一个函数函数式式； Eb是基带信号是基带信号，每秒，每秒比特功率比特功率，单位是单位是Watt/bps； N0是噪声功率谱密度，单位是是噪声功率谱密度，单位是Watt/Hz。 然而，然而，Eb=S/R (Watt/bps)。 其中，其中，S是基带信号功率是基带信号功率(Watt)；R是基带信号速率是基带信号速率(bps)。因为因为R在数值上与其基波频率相同，在数值上与其基波频率相同，Eb的单的单位也可是位也可是Watt/Hz

11、。 同时，同时，N0 =N/W (Watt/Hz)。 其中，其中，N是噪声功率是噪声功率(Watt)； W是扩频信号码片速是扩频信号码片速率率(cps)，数值上等于扩频信号基波频率和带宽。，数值上等于扩频信号基波频率和带宽。 将将Eb=S/R 和和N0 =N/W带人带人公式公式得到，得到， Eb/N0 = (S/R)/(N/W) = (S/N)(W/R) 因此，因此，Pe计算式为计算式为Pef(Eb/N0)=f(S/N)(W/R) 这里，这里，S/N是信噪比；是信噪比； W/b是扩频因子。是扩频因子。 从从反映通信质量的反映通信质量的差错概率公式可以看出，差错概率公式可以看出，差错概率是信噪比

12、与扩频因子乘积的函数。差错概率是信噪比与扩频因子乘积的函数。当需要保持当需要保持Pe不变时，不变时，可以通过提高扩频因可以通过提高扩频因子来子来弥补弥补信噪比的信噪比的下降下降，提高扩频因子，提高扩频因子就是就是提高了提高了系统的增益。系统的增益。 差错概率公式为我们提供了定量分析扩频系差错概率公式为我们提供了定量分析扩频系统增益的理论基础。统增益的理论基础。dBNSNSGinout/lg102.3.2 扩频通信的主要性能指标扩频通信的主要性能指标1、 扩频处理增益扩频处理增益根据传输差错概率公式，扩频因子就是根据传输差错概率公式，扩频因子就是扩频处理增扩频处理增益益，可以替换，可以替换信噪比

13、的分贝数，信噪比的分贝数，因此，因此，扩频处理增扩频处理增益益为为，G=10lg(B2 / B1) (dB)这里，这里，B1是是扩频前扩频前数字基带信号带宽，数字基带信号带宽，B2是扩频信是扩频信号带宽。号带宽。G一般在一般在2060dB之间。之间。扩频处理增益扩频处理增益也可由解扩前后的信噪比计算，也可由解扩前后的信噪比计算，(S/N)in为解扩器输入端扩频码流的信噪比；为解扩器输入端扩频码流的信噪比；(S/N)out为解扩器输出端基带数字信号的信噪比。为解扩器输出端基带数字信号的信噪比。 例例1 1：扩频系统：扩频系统的的B B2 2=20MHz=20MHz，B B1 1=10kHz=10

14、kHz，因此，因此G=33dBG=33dB。说明扩频后系统。说明扩频后系统增益增益提高了提高了33dB33dB。 例例2 2：数字语音信号速率是：数字语音信号速率是9.6kbps9.6kbps，扩频后码，扩频后码片速率是片速率是1228.8kcps1228.8kcps。计算得到扩频增益是，。计算得到扩频增益是，G=10Lg(B B2 2/B B1 1)=10lg(1228.8/9.6) =10lg27=21 (dB) 据测算，每当同时通信的用户数增加一倍，接据测算，每当同时通信的用户数增加一倍，接收机输入端的信噪比就下降收机输入端的信噪比就下降3dB。例如，例如，当同当同时通信的用户数时通信的

15、用户数增加到增加到25倍倍时信噪比将下降时信噪比将下降15dB。扩频增益扩频增益可以弥补这种信噪比的降低。可以弥补这种信噪比的降低。不过，不过，当当接收机输入端的信噪比接收机输入端的信噪比下降到低于下降到低于规规定的最低信噪比定的最低信噪比时，通信质量将显著降低时，通信质量将显著降低。所。所以，以，CDMA系统对单载波单扇区内的同时通信系统对单载波单扇区内的同时通信的用户数进行了限制。的用户数进行了限制。2、干扰容限干扰容限接收机输入端的信噪比接收机输入端的信噪比(S/N)in由下式计算，由下式计算，(S/N)in = GLs Mj (dB)其中，其中，G为为系统系统扩频处理增益；扩频处理增益

16、；Ls为系统损为系统损耗耗引起的引起的信噪比降低，单位信噪比降低，单位dB ； Mj为同时为同时通信的其它用户干扰造成的信噪比降低，单通信的其它用户干扰造成的信噪比降低，单位位dB 。在在G和和Ls一定的情况下，为了提供一定的情况下，为了提供一定一定的通的通信质量，规定接收机输入端的信噪比必须达信质量，规定接收机输入端的信噪比必须达到一个最低的分贝值到一个最低的分贝值(S/N)in ,min 。这样，由。这样，由同时通信用户的干扰造成的对信噪比的降低同时通信用户的干扰造成的对信噪比的降低就不能太大，就不能太大，不能超过不能超过最大容限最大容限Mj,max ，即，即 Mj,max =Gp Ls

17、(S/N)in,min 例如，例如，一个一个扩频通信系统的扩频处理增益扩频通信系统的扩频处理增益G=33dBG=33dB，系统损耗造成的信噪比降低，系统损耗造成的信噪比降低Ls=3dBLs=3dB。为确保通信质量，为确保通信质量，规定规定接收机输入端的最低信接收机输入端的最低信噪比为噪比为(S/N)in,min = =6 6dBdB。该系统的干扰容限应。该系统的干扰容限应该是该是Mj,max = GLs (S/N)in,min =3336 = 24 (dB) 如果干扰如果干扰引起的信噪比降低引起的信噪比降低超过超过24dB，接收，接收机输入端的信噪比就将低于机输入端的信噪比就将低于6dB，通信

18、质量将，通信质量将得不到保证得不到保证。 据测算，据测算，当同时通信的用户数增加一倍，接收当同时通信的用户数增加一倍，接收机输入端的信噪比就下降机输入端的信噪比就下降3dB。当同时通信的。当同时通信的用户用户增加到增加到28倍倍，即，即256倍倍时，信噪比将下降时，信噪比将下降38=24(dB)，刚好达到刚好达到最低信噪比最低信噪比6dB。 2.3.3 扩频通信系统扩频通信系统 扩频通信系统可分为直接序列扩频（扩频通信系统可分为直接序列扩频（DSSS）、）、跳频扩频（跳频扩频（FHSS）和跳时扩频（）和跳时扩频（THSS）。）。 如果对基带数字信号序列直接用高速扩频序如果对基带数字信号序列直接

19、用高速扩频序列码（如列码（如OVSF码和码和Walsh码）进行扩频调制，码）进行扩频调制，即高速率序列码直接与数字信号序列模二加即高速率序列码直接与数字信号序列模二加或相乘，就是直接序列扩频。或相乘，就是直接序列扩频。 如果用高速扩频码控制载波频率跳变，就是如果用高速扩频码控制载波频率跳变，就是跳频扩频。跳频扩频。 如果用高速扩频码控制射频信号的发射间隔如果用高速扩频码控制射频信号的发射间隔时间，就是跳时扩频。时间，就是跳时扩频。 1、直接序列扩频、直接序列扩频 直接序列扩频简称为直扩直接序列扩频简称为直扩(DS)或伪噪声或伪噪声(PN)扩频。扩频。 下图是一个直接序列扩频通信系统示意图。直接

20、序下图是一个直接序列扩频通信系统示意图。直接序列扩频在发端直接用高速率列扩频在发端直接用高速率PN码扩展数字信号频谱；码扩展数字信号频谱；在收端用完全相同的在收端用完全相同的PN码进行解扩恢复基带数字信码进行解扩恢复基带数字信号序列。这里的号序列。这里的“完全相同完全相同”是指收端的是指收端的PN码不但码不但在码型上与发端的相同，而且在相位上也一致。在码型上与发端的相同，而且在相位上也一致。 DS-CDMA的不同构成思路的不同构成思路 DSDS系统的扩频和解扩波形图。系统的扩频和解扩波形图。 扩频信号扩频信号 S Sj j( (t t) = ) = m mj j( (t t) ) PNj ；

21、解扩信号解扩信号m mj j( (t t) ) = = S Sj j(t)(t) PNj 。 扩频信号码片速率扩频信号码片速率 = = 数字信号速率数字信号速率扩频码长度扩频码长度扩频通信系统的扩频通信系统的 频谱变换频谱变换 小结：小结：DS-CDMA系统中各种业务信号和信令都使用系统中各种业务信号和信令都使用相同的载波频带传输，它们在时间和频率上是混合相同的载波频带传输，它们在时间和频率上是混合在一起的，只有从码型上来标识它们。在一起的，只有从码型上来标识它们。 正是它们在时间和频率上的混合，它们在时域和频正是它们在时间和频率上的混合，它们在时域和频域上相互间的干扰十分严重，任何一种信号对于其域上相互间的干扰十分严重，任何一种