数学苏教七年级下册期末解答题压轴模拟测试试题经典套题及答案解析

1、数学苏教七年级下册期末解答题压轴模拟测试试题经典套题及答案解析一、解答题1阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的 3 倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形 ”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120 °， 40°， 20°，这个三角形就是一个 “梦想三角形 ”反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3 倍（1） 如果一个 “梦想三角形 ”有一个角为 108°，那么这个 “梦想三角形 ”的最小内角的度数为（2） 如图 1，已知 MON 60°，

2、在射线 OM 上取一点 A，过点 A 作 AB OM 交 ON 于点B，以 A 为端点作射线 AD，交线段 OB 于点 C（点 C 不与 O、B 重合），若 ACB=80 °判定 AOB、 AOC是否是 “梦想三角形 ”，为什么？（3） 如图 2，点 D 在 ABC的边上，连接 DC，作 ADC 的平分线交 AC于点 E，在 DC 上取一点 F，使得 EFC+ BDC 180°， DEF B若 BCD是 “梦想三角形 ”，求 B 的度数2解读基础：（1）图 1 形似燕尾，我们称之为“燕尾形 ”，请写出A 、B 、C 、D 之间的关系，并说明理由；（2）图 2 形似 8 字，

3、我们称之为“八字形 ”，请写出A 、B 、C 、D 之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3） 如图 3，在 ABC 中， BD 、 CD 分别平分ABC 和 ACB ，请直接写出A 和 D的关系； 如图 4， ABCDEF（4） 如图 5，BAC 与BDC 的角平分线相交于点F ， GDC 与 CAF 的角平分线相交于点 E ，已知B 26， C54，求F 和 E 的度数3. 直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O，点 A 在射线 OP 上运动，点 B 在射线 OM 上运动,A、B 不与点 O 重合，如图 1，已知 AC、BC分别是 BAP 和 ABM 角的平

4、分线，（1） 点 A、B 在运动的过程中， ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由； 若不发生变化，试求出 ACB的大小 .（2） 如图 2，将 ABC沿直线 AB 折叠，若点 C 落在直线 PQ 上，则 ABO,如图 3，将 ABC沿直线 AB 折叠，若点 C 落在直线 MN 上，则 ABO （3） 如图 4，延长 BA 至 G，已知 BAO、 OAG的角平分线与 BOQ的角平分线及其反向延长线交于E、F，则 EAF ；在 AEF中，如果有一个角是另一个角的3 倍，求 ABO2的度数 .4. 如果三角形的两个内角与满足 290 ，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形 ”（1） 如

5、图 1，在 Rt ABC 中， “准互余三角形 ”；ACB90 ， BD 是ABC 的角平分线，求证： ABD 是（2） 关于 “准互余三角形 ”，有下列说法： 在 ABC 中，若A100 ， B70 ，C 10，则 ABC 是“准互余三角形 ”； 若 ABC 是“准互余三角形 ”， C90 ，A 60 ，则B20 ；“准互余三角形 ”一定是钝角三角形其中正确的结论是（填写所有正确说法的序号）；（3） 如图 2， B ， C 为直线 l 上两点，点 A 在直线 l 外，且ABC50 若 P 是直线 l 上一点，且 ABP 是“准互余三角形 ”，请直接写出APB 的度数5. 互动学习课堂上某小组

6、同学对一个课题展开了探究小亮：已知，如图三角形，点 D 是三角形内一点，连接 BD， CD ，试探究 BDC 与 A ， 2 之间的关系小明：可以用三角形内角和定理去解决 小丽：用外角的相关结论也能解决（1） 请你在横线上补全小明的探究过程：，（），（等式性质），（）（2） 请你按照小丽的思路完成探究过程；（3） 利用探究的结果，解决下列问题： 如图 ，在凹四边形中，求； 如图 ，在凹四边形中，与 ACD 的角平分线交于点E ，A60 ，则； 如图 ， ACD 的十等分线相交于点、，若，则A 的度数为； 如图 ，BAC ， BDC ；的角平分线交于点 E ，则B ，C 与 E 之间的数量关系是

7、 如图 ， BAC 的角平分线交于点E ， 求 AEB 的度数6. 已知： MON=36°， OE 平分 MON ，点 A， B 分别是射线 OM，OE，上的动点（ A， B不与点 O 重合），点 D 是线段 OB 上的动点，连接 AD 并延长交射线 ON 于点 C，设OAC=x，（1） 如图 1，若 ABON，则 ABO 的度数是； 当 BAD= ABD 时， x=； 当 BAD= BDA 时， x=；（2） 如图 2，若 ABOM ，则是否存在这样的x 的值，使得 ABD 中有两个相等的角？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由7. 已知，如图 1，射线 PE 分别与直线

8、AB、CD 相交于 E、F 两点， PFD的平分线与直线AB 相交于点 M ，射线 PM 交 CD 于点 N，设 PFM=， EMF=，且2(35)0 （1）= ，°= ；°直线 AB 与 CD 的位置关系是 ；（2） 如图 2，若点 G 是射线 MA 上任意一点，且 MGH=PNF，试找出 FMN 与GHF 之间存在的数量关系，并证明你的结论：（3） 若将图中的射线PM 绕着端点 P 逆时针方向旋转（如图3），分别与 AB、CD 相交于点 M 和点 N，时，作 PMB 的角平分线 MQ 与射线 FM 相交于点 Q，问在旋转的过程中FPN 1 的值变不变 ?若不变，请求出其

9、值；若变化，请说明理由 Q8. 如图 1，直线 MN 与直线 AB、CD 分别交于点 E、F， 1 与 2 互补（1） 试判断直线 AB 与直线 CD 的位置关系，并说明理由；（2） 如图 2， BEF与 EFD的角平分线交于点P， EP 与 CD 交于点 G，点 H 是 MN 上一点，且 GH EG，求证： PF/ GH（3） 如图 3，在（ 2）的条件下，连接PH，K 是 GH 上一点使 PHK HPK，作 PQ 平分EPK，问 HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值若变化，说明理由9（想一想）在三角形的三条重要线段（高、中线、角平分线）中，能把三角形面积平分的是三角形的 ；（比一

10、比）如图，已知 l1 /l 2 ，点 A 、 D 在直线 l1上，点 B 、 C 在直线 l2 上，连接 AB 、 AC 、 DB 、DC ， AC 与 DB 相交于点 O ，则 ABC 的面积 DBC 的面积；（填 “”“”或 “ ”）（用一用）如图所示，学校种植园有一块四边形试验田STPQ现准备过 S点修一条笔直的小路（小路面积忽略不计），将试验田分成面积相等的两部分，安排“拾穗班 ”、 “锄禾班 ”两班种植蔬菜，进行劳动实践，王老师提醒同学们先把四边形转化为同面积的三角形，再把三角形的面积二等分即可请你在下图中画出小路SM ，并保留作图痕迹10 当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与

11、镜面所夹的角对应相等，例如：在图 、图 中，都有 1 2， 3 4设镜子 AB 与 BC的夹角 ABC （1） 如图 ，若入射光线EF与反射光线 GH 平行，则 °（2） 如图 ，若 90° 180°，入射光线 EF与反射光线 GH 的夹角 FMH 探索 与 的数量关系，并说明理由（3） 如图 ，若 120°，设镜子 CD 与 BC的夹角 BCD （90° 180°），入射光线 EF与镜面 AB 的夹角 1m（ 0° m 90°），已知入射光线EF从镜面 AB 开始反射，经过 n（n 为正整数，且n3）次反射，当第

12、 n 次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出的度数（可用含有m 的代数式表示）【参考答案】一、解答题1（ 1） 36°或 18°；（ 2） AOB、 AOC都是 “梦想三角形 ”，证明详见解析；（ 3） B36°或B【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个 “梦想三角形 ”有一个角为 108°，解析： （ 1） 36°或 18°；（ 2） AOB、 AOC都是 “梦想三角形 ”，证明详见解析；（ 3） 540B 36 °或 B（【分析】7 ） （1） 根据三角形内角和等于180°，如果一个

13、 “梦想三角形 ”有一个角为 108°，可得另两个 角的和为 72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3 倍时，可以分别求得最小角为180°108°108÷3°36°， 72°÷（ 1 3） 18°，由此比较得出答案即可；（2） 根据垂直的定义、三角形内角和定理求出 ABO、 OAC的度数，根据 “梦想三角形 ” 的定义判断即可；（3） 根据同角的补角相等得到EFC ADC，根据平行线的性质得到 DEF ADE，推出 DEBC，得到 CDE BCD，根据角平分线的定义得到 ADE CDE，求得

14、BBCD，根据 “梦想三角形 ”的定义求解即可【详解】解：当 108°的角是另一个内角的3 倍时，最小角为 180°108° 108÷3°36°，当 180°108° 72°的角是另一个内角的3 倍时，最小角为 72°÷（ 1 3） 18°，因此，这个 “梦想三角形 ”的最小内角的度数为36°或 18°故答案为： 18°或 36°（2） AOB、 AOC都是 “梦想三角形 ” 证明： AB OM， OAB 90 °， ABO

15、90 ° MON30 °， OAB 3 ABO， AOB 为“梦想三角形 ”， MON 60 °， ACB 80 °， ACB OAC MON ， OAC 80 ° 60 ° 20 °， AOB3 OAC， AOC是“梦想三角形 ”（3）解： EFC BDC 180°， ADC BDC 180°， EFC ADC，AD EF， DEF ADE， DEF B， B ADE，DEBC， CDE BCD，AE 平分 ADC， ADE CDE， B BCD， BCD是“梦想三角形 ”， BDC3 B，或 B3 B

16、DC， BDC BCD B180 °，540 B36 °或 B（【点睛】7） 本题考查的是三角形内角和定理、“梦想三角形 ”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键2（ 1），理由详见解析；（ 2），理由详见解析：（ 3） ； 360°；（ 4）； .【分析】（1） ）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2） ）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析： （ 1） DABC ，理由详见解析；（ 2） ADBC ，理由详见解析：（ 3） 【分析】D901A ； 360°；（ 4）E2124 ；F =14 .（1） 根据三角形外

17、角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2） 根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；（3） 根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论； 连结 BE，由（ 2 ）的结论及四边形内角和为360 °即可得出结论；（4） 根据（ 1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论【详解】（1） DABC 理由如下：如图 1， BDEBBAD ， CDECCAD ，BDCBBADCCADBBACC ，DABC ；（2） ADBC 理由如下：在 ADE 中 ，AED180AD ，在 BCE 中，BEC180B C ，AEDBEC ，ADBC ；（3） A180ABCAC

18、B ，D180DBCDCB ，BD 、 CD 分别平分ABC和ACB ，1ABC1ACBDBCDCB ，22D180( 1ABC1ACB)1801 (180A)901A 2222故答案为：D90 连结 BE 1 A 2CDCBEDEB ，故答案为： 360 ；A BCDEFAABEFBEF360（4）由（ 1）知，BDCBCBAC ，B 26 ， C54，BDC801BAC ，CDF402CAE ，BAC4CAE ，BDC2CDF ，GDE90CDF ，2AGDBGDB26180CDF，GAE3CAE ，33E360GAEAGDGDE64(2CAECDF2)6440124 ；2F180AGFG

19、AF180(206CDF)2CAE26CDF2 CAE264014【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键3（ 1） AEB的大小不会发生变化， ACB=45°；（ 2）30°，60°；（3）60°或72°【分析】（ 1）由直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O，得到 AOB90°，根据三角形的外角的性质得到 解析： （ 1） AEB 的大小不会发生变化， ACB=45°；（ 2） 30°， 60°；（ 3）60°或 72°

20、;【分析】（1） 由直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O，得到 AOB 90°，根据三角形的外角的性质得11到 PAB+ ABM 270°，根据角平分线的定义得到 BAC于是得到结论；2 PAB， ABC 2 ABM，（2） 由于将 ABC沿直线 AB 折叠，若点 C 落在直线 PQ 上，得到 CAB BAQ，由角平分线的定义得到 PAC CAB，即可得到结论；根据将 ABC沿直线 AB 折叠，若点 C 落在直线 MN 上，得到 ABC ABN，由于 BC平分 ABM，得到 ABC MBC，于是得到结论；（3） 由 BAO 与 BOQ的角平分线相交于 E 可得出 E 与

21、 ABO 的关系，由 AE、AF 分别是 BAO 和 OAG 的角平分线可知 EAF 90°，在 AEF中，由一个角是另一个角的 3 倍2分情况进行分类讨论即可【详解】解：（ 1） ACB的大小不变，直线 MN 与直线 PQ垂直相交于 O， AOB90 °， OAB+ OBA 90 °， PAB+ ABM 270 ，°AC、BC分别是 BAP 和 ABM 角的平分线， BAC12 PAB， ABC112 ABM， BAC+ ABC ACB 45 °；2 （ PAB+ ABM） 135°，（2） 将 ABC沿直线 AB 折叠，若点 C

22、落在直线 PQ 上， CAB BAQ，AC 平分 PAB， PAC CAB， PAC CAB BAO60 °， AOB90 °， ABO 30 °，将 ABC沿直线 AB 折叠，若点 C 落在直线 MN 上， ABC ABN，BC 平分 ABM， ABC MBC， MBC ABC ABN， ABO 60 °，故答案为： 30°，60°；（3） AE、AF 分别是 BAO与 GAO 的平分线，1 EAO 2 BAO， FAO112 GAO，1 E EOQ EAO2 （ BOQ BAO）2 ABO，AE、AF 分别是 BAO 和 OAG

23、的角平分线，1 EAF EAO+ FAO2 （ BAO+ GAO） 90°在 AEF中， BAO 与 BOQ的角平分线相交于E,11 EAO= 2 BAO， EOQ= 2 BOQ，11 E=EOQ- EAO= 2 （ BOQ-BAO）= 2 ABO，有一个角是另一个角的3 倍，故有：2 EAF33 F， E 30 °， ABO 60 °；2 F E， E36 °， ABO 72 °；23 EAF3 E， E 60 °， ABO 1202（°舍去）； E 2 F， E54 °， ABO 108 ABO 为 60 &#

24、176;或 72 °【点睛】（°舍去）；本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理进行求解 .另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想4（ 1）见解析；（ 2） ；（ 3）APB的度数是 10°或 20°或 40°或 110°【分析】（1） ）由和是的角平分线，证明即可；（2） ）根据 “准互余三角形 ”的定义逐个判断即可；（3） ）根据 “准互余三角解析： （ 1）见解析；（ 2） ；（ 3） APB 的度数是

25、10°或 20°或 40°或 110°【分析】（1） 由ABCA90 和 BD 是ABC 的角平分线，证明 2ABDA90 即可；（2） 根据 “准互余三角形 ”的定义逐个判断即可；（3）根据 “准互余三角形 ”的定义，分类讨论： 2 A+ ABC=90°； A+2 APB=90°；2 APB+ ABC=90 °；2 A+ APB=90 °，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形 ”的定义，即可求出答案【详解】（1）证明： 在 Rt ABC中，ACB90 ， ABCA90 ，BD 是 ABC 的角平分线，

26、 ABC2ABD ， 2ABDA90 ， ABD 是“准互余三角形 ”；（2） B70 ,C10 ， B2C90 ， ABC 是“准互余三角形 ”，故 正确； A60 ，B20 ， A2B10090 ， ABC 不是 “准互余三角形 ”，故 错误； 设三角形的三个内角分别为,，且，三角形是 “准互余三角形 ”， 290 或290 ，90 ，180()90 ，“准互余三角形 ”一定是钝角三角形，故 正确；综上所述， 正确， 故答案为： ；（3） APB 的度数是 10°或 20°或 40°或 110°；如图 ，当 2 A+ ABC=90°时， A

27、BP 是 “准直角三角形 ”， ABC=50 °， A=20 ，° APB=110 ；°如图 ，当 A+2 APB=90°时， ABP 是“准直角三角形 ”， ABC=50 °， A+ APB=50 ，° APB=40 °；如图 ，当 2 APB+ ABC=90°时， ABP 是“准直角三角形 ”， ABC=50 °， APB=20 °；如图 ，当 2 A+ APB=90°时， ABP 是 “准直角三角形 ”， ABC=50 °， A+ APB=50 ，°所以 A=

28、40°，所以 APB=10°；综上， APB 的度数是 10°或 20°或 40°或 110°时， ABP 是“准互余三角形 ”【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解5（ 1）三角形内角和 180°；等量代换；（ 2）见解析；（ 3） ； ； ； ；【分析】（1） ）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；（2） ）想要利用外角的性质求解，就需要构造外解析： （ 1）三角形内角和 180

29、76;；等量代换；（ 2）见解析；（ 3） ； 【分析】A40； ；（1） 根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；（2） 想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长BD 交 AC 于 E ，然后根据外角的性质确定，即可判断之间的关系；（3） 连接 BC，然后根据（ 1）中结论，代入已知条件即可求解； BDC与 A ， 2 连接 BC，然后根据（ 1）中结论，求得的和，进而得到的和，然后根据角平分线求得的和，进而求得，然后利用三角形内角和定理，即可求解； 连接 BC，首先求得，然后根据十等分线和三角形内角和的性质得到，然后得到的和，最后根据（ 1）中结论即可求解； 设

30、 BD 与 AE 的交点为点 O ，首先利用根据外角的性质将BOE 用两种形式表示出来， 然后得到，然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断； 根据（ 1）问结论，得到的和，然后根据角平分线的性质得到的和，然后利用三角形内角和性质即可求解【详解】（1） ，（三角形内角和180°），（等式性质），（等量代换）故答案为：三角形内角和180°；等量代换（2）如图，延长BD 交 AC 于 E ，由三角形外角性质可知，（3） 如图 所示，连接BC，根据（ 1）中结论，得，； 如图 所示，连接 BC，根据（ 1）中结论，得与 ACD 的角平分线交于点，E ，,，； 如图 所示，连接 B

31、C，根据（1）中结论，得，与 ACD 的十等分线交于点，,，A40 ； 如图 所示，设 BD 与 AE 的交点为点 O ，AE 平分BAC， BD 平分 BDC ，,，即；，BAC 的角平分线交于点E ，【点睛】本题考查了三角形内角和定量，外角的性质，以及辅助线的做法，重点是观察题干中的解题思路，然后注意角平分线的性质，逐渐推到即可求解6（ 1） 18°； 126°； 63°；（ 2）当 x=18、36、54 时， ADB中有两个相等的角【分析】（ 1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得ABO的度数；根据ABO、 BAD的度数解析： （ 1） 18°

32、;；126°；63°；（ 2）当 x=18、 36、54 时， ADB 中有两个相等的角【分析】（1） 运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得 ABO 的度数；根据 ABO、 BAD 的度数以及 AOB 的内角和，可得x 的值；（2） 根据三角形内角和定理以及直角的度数，可得x 的值【详解】解：（ 1）如图 1， MON=3°6 ， OE 平分 MON ， AOB= BON=18 ，°AB ON， ABO=18 ；° 当 BAD= ABD 时， BAD=18°， AOB+ ABO+ OAB=180 ，° OAC=180 -

33、1°8 ×° 3=126； ° 当 BAD= BDA 时， ABO=18°， BAD=81 ，° AOB=18 ，° AOB+ ABO+ OAB=180 ，° OAC=180 -1°8-°18-°81=°63 °，故答案为 18°；1 26°； 63°；（2）如图 2，存在这样的 x 的值，使得 ADB 中有两个相等的角AB OM， MON=36 °，OE平分 MON， AOB=18 ，° ABO=72 ，°

34、;若 BAD= ABD=72°，则 OAC=9°0 -72 °=18°；若 BAD= BDA=（ 180°-72 °） ÷2=54°，则 OAC=9°0 -54 °=36°；若 ADB= ABD=72°，则 BAD=36°，故 OAC=9°0 -36 °=54°；综上所述，当x=18、36、54 时， ADB 中有两个相等的角【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，三角形的内角和等于 180°，三角形的一

35、个外角等于和它不相邻的两个内角之和利用角平分线的性质求出 ABO 的度数是关键，注意分类讨论思想的运用7（ 1） 35；35；ABCD；（ 2） FMN+ GHF=180°证明见解析；（ 3）的值不变， =2【分析】（ 1）利用非负数的性质可知： =35，推出即可解决问题；（ 2）结论，只要证明即可解决解析： （ 1） 35； 35； ABCD；（ 2）FMN+GHF=180°证明见解析；（3）FPN 1FPN1Q的值不变，【分析】Q=2（1）利用非负数的性质可知：=35，推出EMFMFN即可解决问题；（2）结论FMNGHF180，只要证明GH / / PN 即可解决问题；

36、（3）结论：FPN1Q的值不变，FPN 1Q=2如图 3 中，作 PEM1 的平分线交 M 1 Q 的延长线于 R，只要证明 R= FQM 1 ， FPM【详解】1 =2 R 即可；（1）证明： (35)20 ，=35， PFM= MFN=35 °， EMF=35 ，° EMF= MFN ，AB CD；故答案为： 35； 35； ABCD；（2）解： FMN+ GHF=180°理由： AB CD， MNF= PME， MGH= MNF， PME= MGH，GH PN， GHM= FMN， GHF+ GHM=180 ，° FMN+ GHF=180 

37、6;FPN 1FPN 1（3）解：的值不变，QQ=2理由：如图 3 中，作 PEM1 的平分线交 M 1Q 的延长线于 RAB CD， PEM1=PFN，11 PER= 2 PEM1， PFQ= 2 PFN， PER= PFQ，ERFQ， FQM 1 = R，设 PER= REB= x ， PM 1 RyxRRM 1By ，则有：2y2xEPM1，可得 FPM1 =2 R， EPM 1 =2 FQM 1FPN1Q=2【点睛】本题考查几何变换综合题、平行线的判定和性质、角平分线的定义、非负数的性质等知 识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴

38、题8（ 1）见详解；（ 2）见详解；（ 3） HPQ的大小不发生变化，理由见详解【分析】（1） ）根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线AB 与直线 CD平行；（2） ）先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根解析： （ 1）见详解；（ 2）见详解；（ 3） HPQ 的大小不发生变化，理由见详解【分析】（1） 根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线AB 与直线 CD 平行；（2） 先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根据 BEF与 EFD的角平分线交于点P， 可得 EPF 90°，进而证明 PF GH；（3） 根据角平分线定义，及角的和差计算即可求得 HPQ 的度数，进而即可得

39、到结论【详解】解：（ 1） AB CD，理由如下： 1 与 2 互补， 1 2180 °，又 1 AEF， 2 CFE， AEF CFE 180 ，°AB CD；（2） 由（ 1）知， ABCD， BEF EFD 180 °又 BEF与 EFD的角平分线交于点P，1 FEP EFP 2(BEF EFD) 90°， EPF 90 °，即 EG PFGH EG，PF GH；（3） PHK HPK， PKG 2HPK 又 GH EG， KPG 90 °-PKG90 ° -2 HPK EPK 180 °-KPG 90 &#

40、176; 2 HPKPQ 平分 EPK，1 QPK 2 EPK 45 ° HPK HPQ QPK- HPK45 ° HPQ 的大小不发生变化【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、余角和补角，解决本题的关键是综合运用角平分线的定义、平行线的性质、余角和补角9想一想：中线；比一比：；用一用：见解析【分析】想一想：三角形中线把三角形底边等分成两份，过顶点向底边作垂线，高相同；比一比：和共底边 BC，两平行线之间的距离相等，即和高相等； 用一用：利用解析： 想一想：中线；比一比：；用一用：见解析【分析】想一想：三角形中线把三角形底边等分成两份，过顶点向底边作垂线，高相同；比一比：A

41、BC 和 DBC 共底边 BC， l1/ l2 ，两平行线之间的距离相等，即ABC 和 DBC 高相等；用一用：利用 “想一想 ”中的中线和 “比一比 ”的平行线进行面积的二等分【详解】想一想：三角形中线把三角形底边等分成两份，过顶点向底边作垂线，高相同，故能把三角形面积平分的是三角形的中线比一比： l1/ l2两平行线之间的距离相等，即A 到 BC 的距离 =D 到 BC 的距离又ABC 和DBC 共底边 BC ABC 和 DBC 用一用：同底，等高，面积相等如图所示，连接 SP，过 Q 点作 QM SP，延长 TP，交 QM 与点 M，连接 SP，取 TM 的中点 N SN 即为所求笔直的小路证明： QM SP S QSPS MSPTM 的中点 N S STN S STN【点睛】S SNMS SNMS SNPS SPMS SNPS SPQS四边形SNPQ本题考查中线和平行线的距离连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线两条平行线的距离处处相等10（1）90°；（ 2） =2-180 °，理由见解析；（ 3） 90°+m 或 150°【分析】（ 1）根据 EFGH，得到 FEG+EGH=18°0，再根据 1+ 2+FEG=18°0， 3+4+解析： （ 1） 90°