圆柱的体积 (3)

1、圆柱的体积说课一、 教材1、教材分析   本课的教学内容是九年义务教育人教版小学数学第十二册第二单元的内容。本单元是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容，圆柱的体积又是本单元的教学重点。通过这一部分内容的教学，有利于进一步发展学生的空间观念，培养学生解决实际问题的能力。并为后面学习圆锥的体积打下坚实的基础。2、 学情分析 分析了教材，再来分析一下学生：六年级学生，已经具备一定的动手操作能力和逻辑推理能力。学生在以前的学习中，已经有长方体和正方体的体积公式作为基础，也有圆面积的推导公式作为方法的指引。学生对转化的思想方法和“等积变形”也有了一定的了解。结合新课程的理念以及本节

2、课的特点，让学生通过动手，操作，思考，探究等活动，培养学生的动手操作能力和逻辑推理能力。在公式推导过程中，还培养学生猜想、类推、对应的数学思想和方法。另外，就情感的角度而言，通过学生体验探索数学奥秘的过程，可以培养学生对数学学习的兴趣以及探索精神。二、 教学目标基于教材特点和学生的特征，我对本课教学预设了如下教学目标：1、使学生经历用切割拼合的方法，借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式的过程，使学生能总结和理解圆柱的体积公式，能够运用公式正确的计算圆柱的体积。2、通过小组合作、质疑问难、讨论交流的学习方式，培养学生观察、猜测、分析、比较、综合的学习思考方法及与人合作的能力。3、渗透转化、等

3、积变形的数学思想。4、通过学生体验圆柱体积公式的推导过程，让学生感受探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感；圆柱的体积公式推导过程可以培养学生多方面的能力，这个过程对学生是否真正理解圆柱体积公式起着至关重要的作用，因此我把圆柱的体积公式推导过程作为本节课的教学重点；而小学生的思维是以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡，而本节课需要把圆柱体切割转化成长方体，学生理解起来可能会有点困难，所以我认为圆柱的体积公式推导过程也是本节课的教学难点。三、 教法 本节课我面向全体学生，以活动教学贯穿始终，充分利用学生的已有知识和生活经验，开展丰富多彩的活动。通过自主探究和合作交流，促进学生的知识

4、建构。而教师则是整个教学活动的组织者、引导者、参与者，通过师生互动、生生互动，力求营造一个主动、生动活泼的、富有个性的数学课堂。四、 学法自主探究，让学生经历数学化的过程。探究过程的目的，一方面是将客观的数学知识化为学生自己的数学知识，另一方面通过运用、领会、迁移数学思想方法，逐步将数学的思想方法化为学生自己的思想方法，学会数学地思考。本节课，学生经历了提出问题发现和猜想-验证猜想-得出结论这一数学家研究发现数学规律的过程，经历了比较、猜想、归纳等数学方法的过程。这样，数学思想方法既是教学目的，又是学生探究数学知识的手段。学生通过这些鲜活的经历，才会越学越聪明。五、 需要准备的教具：圆柱体积演

5、示模型，课件一套。为每个小组准备：一个装满沙子的圆柱形试管、一个圆柱形的橡皮泥，一摞一元钱硬币（要求：三种物体等底等高），一个长方体的盒子。为每个学生准备：圆柱体积演示模型一个。六、 教学过程一、 问题引入，激发兴趣谈话：炎热的夏天到了，要想马上降温，吃什么是最好的选择？师：是啊！如果在这样的天气里能吃上一根冷饮，应该是个不错的选择。老师也特别喜欢光顾冷饮店。这天我又去了，在选择的时候却犯了难，同学们能不能帮帮我？（出示图片）：这两个冷饮品牌、配料、价钱完全一样，只是一个是长方体，一个是圆柱体。我应该选择哪一个比较合算呢？根据学生知识经验，应该想到比较两个冷饮的体积。（出示条件）：长方体冷饮：

6、长4厘米，宽2.5厘米，高15厘米 圆柱体冷饮：底面积12平方厘米，高15厘米学生依然困惑。教师：看来，我们需要知道圆柱的体积如何计算。相信通过本节课的学习，这个问题我们就能迎刃而解了。顺利引出课题：圆柱的体积。（板书）著名教育学家皮亚杰说：“儿童是有主动性的人，他们的活动受兴趣和需要支配。一切有效的活动须以某种兴趣作为先决条件。”那么我们在课堂上应该触及学生的心灵，像磁石一样把学生牢牢吸住。这节课的开始，创设生活情境，让学生帮老师解决实际问题：买哪支冷饮更合算？使学生主动生成问题：圆柱体体积如何计算呢？这时让学生的认知处于失调状态。这样，激发他们对新知识的探究心理，提高学习的积极性。同时培养

7、学生乐于助人的良好品质。二、 大胆猜想，合理验证给每个小组配上一个装满沙子的圆柱形试管、一个圆柱形的橡皮泥，一摞一元钱硬币（要求：三种物体等底等高），一个长方体的盒子。1、猜一猜 ：这三种物体体积一样吗？你准备用什么方法得到它们的体积？2、独立思考后小组内交流，再动手操作。让学生猜测三个圆柱形体的体积，既抓住了学生的好奇心，又能使学生迅速地进入最佳的学习状态，丰富了学生的想象力，激发了学生的创造欲望。先思考、交流，再动手，让集体的智慧得以充分的发挥。通过交流，学生可能采取以下方法获得圆柱体的体积：1、把圆柱形橡皮泥捏成长方体，长方体的体积就是圆柱的体积。2、把圆柱形试管中的沙子，倒入长方体容器

8、内，长方体内沙子的体积就是沙子的容积。让学生通过猜想与动手操作，得出沙子与橡皮泥的体积，是通过改变形体而得到的。那么一摞硬币无法改变形体，这样产生圆柱体积计量的必要性。如果有学生发现一摞硬币每一枚看成一个圆面可求出它的面积大小，一摞是这样的多枚硬币叠加而成的形体，可以直接用底面积乘以高得到体积。要加以肯定学生的想法。谈话：同学们思考一下这些方法有什么共同的特点？生：都把圆柱的体积转化成其他物体的体积。师：（板书：转化）非常好，转化的方法是学习数学的一个重要的方法。大家运用转化，研究出这么多来求圆柱的体积的方法。你们真不简单!数学究竟由什么组成？是概念？公式？定义？诚然，这些都是数学的组成部分。

9、但是，它们中的任何一个都不是数学的核心所在。数学的的核心应该是越过这些表面知识的内在问题、思想、方法，思想是数学的灵魂，方法是数学的行为。学生通过操作、探究、交流、思考后不但分散了教学中的难点，为后面的学习铺平道路。更重要的是学生领悟到了研究数学的方法，领悟到了数学的精髓，这才是学生最大的收获。生活中的圆柱体太多了:圆柱形的花坛，大厅里的圆柱形柱子，又怎么求它们的体积呢？你们有什么想法？由于问题冲突，让学生体会到有必要去寻找一种求圆柱体积的一般方法。于是设计了下面的活动：通过摆弄手中的学具，深层理解转化的思想，掌握圆柱的体积计算方法。三、动手操作，推导公式谈话：请同学们玩一玩手中的圆柱模型，你

10、们会有什么发现？1、学生动手操作教具模型，并观察、总结，教师可适时引导。然后自由发表想法。学生可能有如下发现：（1、圆柱体切开，可以拼成一个近似的长方体。）（2、从圆柱到近似长方体，形状变了，体积没有变。）（3、等份的份数越多，拼成的图形就越近似于长方体）（4、圆柱的底面变成了近似的长方形）（5、长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。）（6、圆柱的体积=圆柱底面积×圆柱高）（7、总结圆柱的体积公式及字母表示：V = S h）2、引导学生边演示边完整地说说圆柱体转化成长方体的过程：圆柱体沿底面直径切开，叉拼在一起，就拼成一个近似的长方体。分成的扇形越多，拼成的立体图形

11、就越接近长方体。这个长方体的底面积相当于圆柱的底面积，长方体的高相当于圆柱的高。因为长方体的体积是底面积乘高，所以圆柱体的体积也是底面积乘高。如果用字母V、S、h,分别代表圆柱的体积、底面积和高，那么圆柱的体积用字母表示就是：V=Sh教师结合学生的回答板书如下：            圆柱体 = 底面积 × 高长方体 = 底面积 × 高学生说完后，可通过同桌说，独立说，指名说等形式加深学生对圆柱体积推导过程的理解和掌握。需要说明的是：由于学生在把长方体转化

12、为圆柱体后摆放位置的不同，如果学生得出圆柱体积=侧面积的一半*半径也应加以肯定，并引导学生通过观察明白两个公式的实质是相通的。3、 如果知道圆柱的半径和高，你能用字母表示圆柱体积公式吗？学生独立完成后交流：V=r2h 因为学生的初始发现是零散的、无序的，需要教师的引导，需要对思维进行整理。施教之功，贵在引导。在教师的引导和要求下，学生有了操作的基础，有了相互之间的思维补充，有了对思维的整理。所以，才能准确、完整地理解圆柱体积的推导公式，从而顺利地突破了本节课的难点。四、结合实际，解决问题1、大家已经掌握了圆柱体积的知识了，快解决老师的问题：长方体冷饮：长4厘米，宽2.5厘米，高15厘米圆柱体冷

13、饮：底面积11平方厘米，高15厘米学生通过计算会发现：长方体的体积是150立方厘米，圆柱体的体积是165立方厘米。也可能有同学发现高一样，直接比较底面积就可以了。培养学生灵活解决问题的能力。呼应开头。1、一个茶叶桶，底面半径5厘米，高12厘米，求它的体积是多少？2、老师家新买了一个太阳能热水器。它的水箱长是15分米，底面直径是4分米，请你帮我算一算这个太阳能热水器能装多少升水？这两道题是生活中常见的问题，这样的设计一方面培养了学生解决实际问题的能力，另一方面也加深了对圆柱体积计算公式的理解和应用。同时数学知识也和学生的生活实际结合起来，使学生明白，我们所学的数学是身边的数学，有用的数学，从而激发学生的学习兴趣。3、一个圆柱形柱子，体积是30立方米，底面积4平方米，它的高是多少米？已知体积和底面积，求高。由顺向思维到逆向思维，培养学生思维的灵活性。4、布置作业：练习八第1、2、4题。及时反馈学生的学习情况。5、课外